Измерения площадей по карте.

Определение площадей местных предметов (лесных массивов, болот, населенных пунктов) по топографическим картам производится на глаз, инструментальным и графическим способами.

Приближенную оценку размеров площадей производят на глаз по квадратам сетки, имеющейся на карте. Каждому квадрату координатной сетки на местности соответствует:

на картах масштабов 1: 25 000 и 1: 50 0000 – 1 км²,   

                                 1: 100 000 – 4 км²,  

1: 200 000 – 16 км².

При определении площади доли квадратов оценивают на глаз.

По картам масштабов 1:25000 и 1:50000 площади небольших участков (до 1 см²) удобно измерять офицерской линейкой, имеющей специальные вырезы прямоугольной формы. Площади этих прямоугольников в гектарах (га) указаны на линейке для карт масштабов 1:25000 и 1:50000. Наложив линейку на карту, измеряемую площадь сравнивают на глаз с площадью прямоугольника.

Для определения площадей озера, лесного массива, если их контур можно разделить на ряд простых геометрических фигур (прямоугольников, треугольников, трапеций), используют геометрический способ определения площадей (рис. 11).

Рис. 11. Спрямление криволинейных границ участка и разбивка его площади

на простые геометрические фигуры: точками обозначены отсекаемые участки,

штриховкой – присоединяемые участки

Площадь местного предмета будет равна сумме площадей слагающих его простых геометрических фигур. При спрямлении контура стремятся к тому, чтобы сумма недостатков компенсировалась суммой изгибов площади.

Формулы вычисления площадей геометрических фигур:

Р = а х b  (прямоугольник)

(трапеция)

 (прямоугольный треугольник)

 (круг)

    Более точно площадь измеряют палеткой (рис. 12), представляющей собой лист прозрачного пластика с нанесенной на него сеткой квадратов со сторонами от 2 до 10 мм. (в зависимости от масштаба карты и необходимой точности).

Наложив палетку на контур, площадь которого необходимо определить, подсчитав по ней сначала число квадратов, пересекаемых контуром объекта. Каждый из неполных квадратов принимают за половины квадрата. В результате перемножения площади одного квадрата на сумму квадратов получают площадь участка.

Рис. 12. Квадратная сеточная палетка, наложенная на измеряемую фигуру.

Площадь участка Р=a²n, где a – сторона квадрата, выраженная в масштабе карты;

n – число квадратов, попавших в пределы контура измеряемого участка

Палетками выгодно измерять площади небольших участков имеющих на карте размеры не более 10 – 15 см². Точность измерения площади будет тем выше, чем мельче будут клеточные палетки.

При измерении площадей по карте необходимо помнить, что:

- 1 км² = 1000 м х 1000 м = 1 000 000 м²;

- 1 га = 100 м х 100 м = 10 000 м²;

- 1 км² = 100 га.

Третий учебный вопрос. Измерение по карте дирекционных углов и магнитных азимутов.

Положение какого-либо объекта относительно какой-либо точки на местности чаще всего указывают полярными координатами (рис. 13), то есть определяют углом между начальным (заданным) направлением и направлением на объект и расстоянием до объекта.

Рис13. Полярные координаты

В качестве начального направления выбирают:

- направление, параллельное вертикальной километровой линии карты;

- направление магнитной стрелки компаса, т. е. направление магнитного меридиана;

- направление географического меридиана, называемого также истинным меридианом;

- направление на какой-либо удаленный ориентир.

  В зависимости от того, какое направление принято за начальное, различают магнитный азимут Ам, истинный (географический, геодезический, астрономический) азимут А, дирекционный угол Ду (рис. 14).Чаще всего полярные координаты в ОВД применяются при составлении схем места происшествия.

Рис. 14. Разновидность углов положения

Дирекционным углом (Ду) -  называется угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением вертикальной линии координатной сетки и направлением на определяемую точку (рис. 15).

Использование в качестве начального направления вертикальной километровой линии позволяет просто и быстро измерять и строить дирекционные углы в любой точке карты.

Рис. 15. Дирекционные углы

Измерение дирекционных углов на карте. Измерение по карте дирекционных углов выполняют транспортиром в следующем порядке. Тонко очиненным карандашом аккуратно по линейке прочерчивают через центр исходной точки и ориентира (местного предмета) линию. Длина прочерченной линии должна быть больше радиуса транспортира, считая от ее пересечения с вертикальной линией координатной сетки. Затем совмещают центр (риску) транспортира с точкой пересечения линии, направленной на объект, и вертикальной линией координатной сетки и поворачивают так, чтобы линия транспортира, соединяющая 0 и 180°, совпала с его вертикальной линией координатной сетки (рис. 16). Отсчет по точкам транспортира прочерченной линии будет соответствовать величине измеряемого дирекционного угла. При измерении дирекционного угла больше 180° необходимо к полученному отсчету добавить 180°.

Рис. 16. Измерение дирекционных углов направлений транспортиром:

(1-2) – дирекционный угол до 180°; (3-4) – дирекционный угол более 180°

Построение дирекционного угла.Чтобы провести на карте направление, заданное дирекционным углом в градусной мере, надо через центр исходной точки провести линию, параллельную вертикальной линии координатной сетки, к проведенной через исходную точку линии приложить параллельно транспортир так, чтобы центр транспортира (штрих, риска) совпал с этой точкой и против соответствующего деления шкалы транспортира, равного дирекционному углу, поставить точку. После этого через две точки надо провести прямую линию, которая и будет являться направлением данного дирекционного угла.

Средняя ошибка измерения дирекционного угла транспортиром, имеющимся на офицерской линейке, составляет 30¢ – 1°.

Так как на местности не возможно ориентироваться дирекционными углами необходимо их перевести в магнитный азимут.

 Магнитным азимутом (Ам) называется угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0° до 360° между северным направлением магнитного меридиана и направлением на определяемую точку.

Магнитные азимуты определяются на местности с помощью компаса (рис. 17). Использование этого простого способа ориентирования направлений невозможно в районах магнитных аномалий и магнитных полюсов.

Рис. 17. Магнитные азимуты

Азимут направления с точки стояния на местный предмет называется прямым магнитным азимутом. В некоторых случаях, например, для отыскания обратного пути, используют обратный магнитный азимут, который отличается от прямого на 180°. Чтобы определить обратный азимут, нужно к прямому азимуту прибавить 180°, если он меньше 180°, или вычесть 180°, если он больше 180°. На рисунке 18 обратный азимут равен 150°.

Рис. 18. Определение магнитного азимута по компасу

Истинным или географическим азимутом (Аи) называется угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360° между северным направлением истинного меридиана (боковой стороной рамки карты) и направлением на определяемую  точку.

Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно выполняют тогда, когда на местности необходимо с помощью компаса найти направление, дирекционный угол которого измерен по карте (например, при подготовке данных для движения по азимуту), или наоборот, когда на карту необходимо нанести направление, магнитный азимут которого измерен на местности с помощью компаса. Так как измеряемые дирекционные углы на карте не соответствуют магнитным азимутам на местности, необходимо определить величину склонения магнитного меридиана данной точки от вертикальной километровой линии. Величину этого отклонения называют поправкой направления (Пн) или отклонением магнитной стрелки.

Поправка направления и составляющие ее углы – сближение меридианов и магнитное склонение – указываются на карте под южной стороной рамки в виде схемы с необходимыми пояснениями (рис. 19).

Рис. 19. Вырезка из карты

Сближение меридианов (Сб) – это угол в данной точке между истинным меридианом и вертикальной километровой линией, и в зависимости от удаления этой точки от осевого меридиана зоны он может иметь значение от 0° до ±3° Чем дальше вертикальные километровые линии отстоят от осевого меридиана зоны, тем этот угол больше (рис. 20).

Если вертикальная линия километровой (координатной) сетки отклоняется северным концом к востоку от истинного меридиана, то сближение меридианов считается восточным, со знаком плюс, при отклонении в противоположную сторону – западным, со знаком минус.

Свойство магнитной стрелки занимать определенное положение в данной точке пространства обусловлено взаимодействием ее магнитного поля с магнитным полем Земли.

Направление установившейся магнитной стрелки в горизонтальной плоскости соответствует направлению магнитного меридиана в данной точке. Магнитный меридиан в общем случае не совпадает с геодезическим меридианом.

Рис. 20. Сущность сближения меридианов

Угол между геодезическим меридианом и магнитным, направленным на север, называется склонением магнитной стрелки или магнитным склонением (Ск). Магнитное склонение считается положительным (со знаком «+») или восточным, если северный конец стрелки уклоняется к востоку от истинного меридиана, и западным (со знаком «–») при уклонении к западу (рис. 21).

Магнитное склонение изменяется с течением времени и переменной места. Изменения бывают постоянные и случайные. Эту особенность магнитного склонения необходимо учитывать при точном определении магнитных азимутов направлений, например, при движении по азимуту и т. п.

Изменения магнитного склонения обусловлены свойствами магнитного поля Земли, вокруг которой обнаруживается действие магнитных сил.

Рис. 21. Склонение магнитной стрелки (магнитное склонение)

Взаимосвязь между азимутами и углами показана на рисунке 22. Поправку направления в общем случае можно выразить формулой:

Пн = (±Ск) – ( ±Сб)

Если на карте измерен дирекционный угол направления, то магнитный азимут этого направления на местности будет определяться формулой:

Ам = Ду – ( ±Пн)

Измеренный на местности магнитный азимут какого-либо направления переводится в дирекционный угол этого направления по формуле:

Ду = Ам + (±Пн)

Рис. 22. Взаимозависимость между магнитным азимутом,

дирекционным углом и истинным азимутом

Чтобы избежать ошибок при определении величины и знака поправки направления, нужно пользоваться помещаемой на карте схемой направлений геодезического меридиана, магнитного меридиана и вертикальной линии координатной сетки (рис. 23).

При точных измерениях переход от дирекционных углов к магнитным азимутам и обратно выполняется с учетом годового изменения магнитного склонения. Сначала определяют склонение магнитной стрелки на данное время (указанное на карте годовое изменение склонения магнитной стрелки умножают на число лет, прошедшее после издания карты), затем полученную величину алгебраически суммируют с величиной склонения магнитной стрелки, указанной на карте. После этого переходят от измеренного дирекционного угла к магнитному азимуту по приведенным выше формулам.

Рис. 23. Переход от дирекционного угла к магнитному азимуту и обратно

°

Разберем решение задачи по определению поправки и магнитного азимута, зная дирекционный угол, измеренный на карте. Из вырезки карты (рис. 18) берем исходные данные:

- Ск ₁₉₇₇ восточное (+) 6°12´;

- Сб           западное (–) 2°22´;

- Ск _{годовое} восточное (+) 0°02´;

- Ду = 20º (измерено на карте).

Определить магнитный азимут (Ам) на 2003 год.

Решение:

1. Определить разницу лет на момент измерений:

                                          2003 г. – 1977 г. = 26 лет

2. Определить изменение магнитного склонения за 26 лет:

                                          (+0°02´) х 26 = 0°52´

3. Определить магнитное склонение на 2003 год:

                                          +6°12´ + 0°52´ = +7°04´

4. Определить поправку направления:

                                              формулаПн = (±Ск) – (±Сб),

                                              Пн = +7°04´ – (–2º22´) = + 9º26´

5. Определить магнитный азимут:

формулаАм = Ду – (±Пн),

Ам = 20°–(+9°26´) = 10°34´

Таким образом при движении по магнитному азимуту мы будем двигаться не под углом 20°, измеренному по карте, а под углом 10 – 11°.

Дирекционный угол, зная магнитный азимут, определяется в той же последовательности, что и магнитный азимут, по формуле:

формулаДу = Ам + (±Пн).