Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Расстояние от точки до плоскости
и точка M(x0, y0, z0). Прямая в пространстве. 1) общее уравнение прямой – линия пересечения двух непараллельных плоскостей: 2) -каноническое уравнение прямой, проходящей через точку M(x0, y0, z0) параллельно направляющему вектору q(l, m, n). 3) - параметрическое уравнение прямой. Взаимное располож.прямых в пространстве: Тогда прямые L1 и L2: 1) скрещиваются, если 2) пересекаются, если и вектор q1 не коллинеарен вектору q2. 3) параллельны, если и точка 4) совпадают, если и точка Угол между прямыми в пространстве: Пусть заданы прямые где и - направляющие векторы прямых. Тогда Расстояние от точки до прямой в пространстве: Прямая и точка M(x0, y0, z0). Тогда расстояние от точки M до прямой L: , где M0 – точка, принадлежащая прямой L, q – направляющий вектор прямой L. Расстояние между скрещивающимися прямыми:Пусть заданы прямые где и - направляющие векторы прямых. Также Тогда расстояние между скрещивающимися прямыми: Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: ,задана прямая и точка , где - направляющий вектор прямой, - вектор нормали плоскости. 1) Прямая лежит в плоскости, тогда , т.е. и иточка . 2) Прямая параллельна плоскости, тогда , т.е. и точка . 3) Прямая пересекает плоскость, тогда , т.е. Угол между прямой и плоскостью: ,задана прямая, где - направляющий вектор прямой, - вектор нормали плоскости.
Эллипс, гипербола и парабола. Эллипс где a – большая полуось, b –малая полуось. Параметры: - вершины эллипса. - центр эллипса. OX, OY – оси симметрии. - расстояние от центра до фокуса. - фокусы. - эксцентриситет. - директрисы эллипса. M – произвольная точка, лежащая на эллипсе. Фокальное свойство. -сумма расстояний от любой точки М, лежащей на эллипсе, до фокусов есть величина постоянная и равна 2а. Директориальное свойство.
Оптическое свойство. Луч света, пущенный из одного фокуса, отражаясь от зеркальной поверхности эллипса, попадает в другой фокус. Гипербола. , где a –действительная полуось, b – мнимая полуось. Параметры: -вершины гиперболы. -центр гиперболы. OX, OY – оси симметрии. -асимптоты. -расстояние от центра до фокуса. -фокусы гиперболы. -эксцентриситет. -директрисы гиперболы. M – произвольная точка, лежащая на гиперболе. Фокальное свойство: Директориальное св-во:
Оптическое св-во: Луч света, пущенный из одного фокуса, отражается от ее зеркальной поверхности так, как будто он пущен из другого. Парабола:
p – параметр параболы. - вершина. OX – ось симметрии. -фокус. E=1 – эксцентриситет . - директриса M – произвольная точка, лежащая на параболе. Директориальное св-во: Оптическое свойство: Луч света, пущенный из фокуса парабола, отражается от ее зеркальной поверхности параллельным пучком.
Поверхности 2-го порядка: Эллипсоид - Однополостный гиперболоид - Двуполостный гиперболоид - Конус второго порядка - Эллиптический параболоид - Гиперболический параболоид - Эллиптический цилиндр 2-го порядка - Гиперболический цилиндр 2-го порядка - Параболический цилиндр 2-го порядка - 11. Матрицы.Матрицей размером m×n называется совокупность m•n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Сложение матриц.Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах. Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число. Св-ва операций слож матриц и умнож на число: 1)А+В=В+А 2)(А+В)+С=А+(В+С) 3)сущ 0 принадл матриц раз-ра mxn(R):А+0=А 4)для любого А сущ(-А) принадл матриц раз-ра mxn(R):А+(-А)=0 5) (А+В)= А+ В 6)( + )А= А+ А 7) ( А)= ( )А 8)1*А=А Умножение матриц.Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы. Если мы умножаем матрицу A = (aij) размера m×n на матрицу B = (bij) размера n×p, то получим матрицу C размера m×p, элементы которой вычисляются следующим образом: элемент cij получается в результате произведения элементов i-ой строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B и их сложения. Св-ва умнож матриц: 1) АВ=ВА 2)А(ВС)=(АВ)С 3)(А+В)С=АС+ВС 4)А0=0А=0 5)АЕ=ЕА=А 6) (АВ)=( А)В=А В Обратная матрица. Квадратная матрица явл-ся обр-ой к квад-ой матрице А,если А* = *А=Е,где Е-единич матрица,т е матрица у котор на главной диагонали 1,а все остальные 0. Св-ва обр матрицы: 1) 2) 3) 4)det А*det =1
Подстановки. 3 способа подсчета четности подстановки: 1) Инверсия – перестановка двух соседних номеров. 2) Транспозиция – перестановка двух произвольных номеров. 3) Беспорядок - числа ki и kj образуют в перестановке беспорядок, если при i<j имеет место ki>kj . |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-30; просмотров: 144. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |