Колебание системы «хищник – жертва».

Колебания системы «хищник – жертва».

Модель Лотки-Вольтерры. Модель состоит из двух ком­понентов: С — численность популяции консумента( = хищник) и N — численность или биомасса популяции жертвы или расте­ний. В отсутствие консументов популяция жертвы будет расти экспоненциально. Но жертвы уничтожаются хищниками со скоростью, которая определяется частотой встреч хищника с жертвой, а частота встреч возрастает по мере увеличения численностей хищника (С) и жертвы (N). Число встреченных и успешно съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву, т. е. от а' — «эффективности поиска» или «частоты нападений». В отсутствие пищи отдельные особи хищника теряют в весе, голодают и гибнут. Численность популяции хищника в отсутствие пищи вследствие голодания будет уменьшаться экспоненциально. Гибель компенсируется рождением новых особей со скоростью, которая зависит от: 1) скорости потребления пищи и 2) эффективности, с которой эта пища пере­ходит в потомство хищника. Популяции неограниченно долго совершают один и тот же цикл колебаний до тех пор, по­ка какое-либо внешнее воздействие не изменит их численность, после чего популяции совершают новые циклы неограниченных колебаний. Как только популя­ция вступит в очередной цикл, она будет переведена в новый режим. Чтобы циклы колебаний, которые совершает популяция, были регулярными, они должны быть ста­бильными: если внешнее воздействие изменяет уровень числен­ности популяций, то они должны стремиться вернуться к перво­начальному циклу. Такие циклы, в отличие от нейтрально устой­чивых колебаний в модели Лотки—Вольтерры, принято называть устойчивыми предельными циклами. Модель Лотки—Вольтерры показывает основную тенденцию в отно­шениях хищник—жертва, которая выражается в возникновении колебаний численности в популяции жертвы, сопровождающих­ся колебаниями численности в популяции хищника. Основным механизмом таких колебаний является запаздывание по времени, свойствен­ное последовательности состояния от высокой численности жертв к высокой численности хищников, затем к низкой числен­ности жертв и низкой численности хищников.       Существование запаздывания по времени дает возможность применить другой способ моделирования системы от­ношений хищник—жертва, основанный на логистиче­ском уравнении:

Скорость роста популяции хищника в этом уравнении за­висит от начальной численности (С) и удельной скорости роста, r(К—С)/К, где К — предельная плотность насыщения популя­ции хищника. Относительная скорость зависит от степени недоиспользования среды (К—С). В реакции популяции хищника на собственную плотность может существовать запаздывание по времени. Если это запаздывание невелико или хищник размножается слишком медленно, то динамика такой популяции не будет заметно отличаться. При уме­ренных или высоких значениях времени запаздывания и скоро­сти размножения популяция совершает колебания с устойчи­выми предельными циклами. Если эти устойчивые предельные циклы возникают с запаздыванием во времени, то их продолжительность превышает продолжительность времени запаздывания.                  Взаимодейст­вия типа хищник—жертва могутпорождать регулярные коле­бания численности обеих взаимодействующих популяций и мо­гут усиливать такие колебания. Заяц-беляк имеет «10-летний цикл численности». Колебаниям его чис­ленности соответствуют колебания численности рыси. 10-летние циклы численно­сти характерны для рябчика и дикуши. Снижение численности зайца-беляка сопровождается низкой рождаемостью, низкой выживаемостью молоди, потерей веса и низкой скоростью роста. Снижение доступности корма наблюдается в периоды максимальной численности зайца. Существует между популяцией зайца и популяциями растений взаимодей­ствие, снижающее численность зайцев и происходящее с запаз­дыванием по времени, что обусловливает циклические коле­бания. Хищники следуют за колебаниями числен­ности зайца, а не вызывают их. При высоком отношении численности рыси к числен­ности зайца хищник поедает большое количество боровой дичи, а при низком отношении — небольшое. Взаимодействие зайцы—растения вызывает колебания численности зайца, хищники повторяют колебания их численно­сти, а циклы численности у растительноядных птиц вызваны из­менениями пресса хищников.