Экспериментальные исследования резонанса напряжений с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim.

РАБОТА №7

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В     ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Соответствует работе № 7 классической лаборатории цепей [1].

Подготовка к работе

Цель работы: исследование резонанса и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) последовательного и параллельного колебательных контуров.

Резонанс – такое состояние -цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток цепи совпадают по фазе.

Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 7.1. Резонанс в цепи рис. 7.1, а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи рис. 7.1, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи

и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи

Отсюда резонансная частота приведенных на рис. 7.1, а, б цепей:

                                                          (7.1)

При резонансе модуль проводимости цепи на рис. 7.1, а становится максимальным:

                                                (7.2)

Это значит, что при  максимальным будет ток:

                                                                                              (7.3)

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис. 7.1, а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при  называют добротностью  последовательного контура:

                                    (7.4)

где  – характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе  и на емкости , ток  и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление  из (7.3), добротность  и характеристическое сопротивление  из (7.4), а емкость и индуктивность из (7.1) и (7,4):

                                                                      (7.5)

Параллельный -контур на рис. 7.1, б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

                                                (7.6)

Это значит, что при  максимальным будет напряжение на входе цепи:

                                                                                              (7.7)

Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи на рис. 7.1, б, при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при  называют добротностью параллельного контура:

                                       (7.8)

Если в режиме резонанса измерены входной ток  и ток емкости , напряжение  и резонансная частота , то из (7.7) можно определить , из (7.8) –  и , а из (7.5) –  и .

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются.

Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости (7.2) от частоты:

                 (7.9)

Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления (7.6) от частоты:

.           (7.10)

“Острота” резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению  к полосе пропускания , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

                                        .                                               (7.11)

Экспериментальные исследования резонанса напряжений с применением моделирующих компьютерных программных средств Multisim.

Для начала работы необходимо включить компьютер и на экране монитора открыть папку «Лаб.раб.ТОЭ» и в ней папки «ЛЭТИ-Лаб.раб» и «Лаб.раб.№7». Загрузить из файла «Лаб.раб.7_резонанс_напряжений.ms7» схему для исследования последовательного контура (рис. 7.3).

В открывшемся окне появится схема цепи с подключенными к ней измерительными приборами. Для питания цепи применяется генератор синусоидального напряжения V1, амплитуда напряжения которого  устанавливается  Частота источника напряжения задается дискретно с клавиатуры компьютера . Измерение напряжений осуществляется вольтметрами XMM1 XMM3. а тока  амперметром XMM4. Осциллограммы входного напряжения и напряжения на сопротивлениях  и пропорциональные току в контуре, снимаются двухканальным осциллографом XSC1. Для получения графиков частотных характеристик можно использовать плоттер (ХВР1).

Рис. 7.3

Схемы для исследования резонанса напряжения в контурах с малыми и большими потерями, а также с дополнительной емкостью  собираются с использованием ключей S1 и S2, которые управляются с клавиатуры клавишами 1 и 2 соответственно. Визуализация виртуальных изображений лицевых плат приборов осуществляются двумя щелчками левой клавиши мыши после установки курсора на изображение прибора.

7.2.1.1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями

Активизируйте схему (рис. 7.3) с помощью кнопки  на панели инструментов. Затем соберите с помощью ключей  S1 и S2 цепь, изображенную на рис. 7.4,  Вольтметр и амперметр в цепи условно показывают места измерения напряжения и тока. Потери в исследуемом контуре объясняются не идеальностью его элементов и характеризуются сопротивлением потерь  так что в данном случае в цепи рис. 7.1, а.

                                               Рис. 7.4

Исследуйте частотные характеристики контура с помощью плоттера  (ХВР1), открыв его экран двойным щелчком мыши по изображению плоттера. Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый фон экрана.  Для снятия ФЧХ входной проводимости контура нажмите кнопку Phase на верхней панели (Mode) плоттера. На левой панели управления (Horizontal) установите необходимый диапазон частот измерения ФЧХ:

вид шкалы горизонтальной оси линейная (Lin);

начальное  и конечное    значения частот, устанавливаемых по горизонтальной оси;

На правой панели управления (Vertical) установите аналогично линейный масштаб (Lin), а также начальное (I)   и конечное (F)  значения ФЧХ в градусах. Эти границы выбираются так, чтобы на экране был виден весь график ФЧХ. Определите резонансную частоту   контура при значении  Для этого двигайте курсор по экрану графопостроителя нажатием мыши на кнопки со стрелками: влево и вправо. ”Тащить” курсор по экрану можно также с помощью мыши. Координаты точки  пересечения курсора с графиком ФЧХ спишите внизу информационного поля. Результат измерения занесите в табл. 7.1. 

Для исследования АЧХ входного сопротивления контура нажмите кнопку Magnitude на верхней панели (Mode) графопостроителя. Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый фон экрана. На правой панели управления (Vertical) установите линейный масштаб (Lin) отношения напряжений:  и  а также начальное (I) 1 (m) и конечное (F) 1 значения АЧХ. Эти границы выбираются так, чтобы на экране был виден весь график АЧХ. Установите курсор на резонансную частоту   контура, которая соответствует  максимальному значению АЧХ. Определите по графику АЧХ граничные частоты полосы пропускания контура на уровне 0,707  и по формуле (7.11) найдете добротность контура.  

После этого, установив на источнике резонансную частоту проведите измерения тока и напряжений: на входе  на  емкостном элементе   и на сопротивлении  Для этого произведите визуализацию виртуальных изображений лицевых плат приборов XMM1 XMM4 двумя щелчками левой клавиши мыши по изображениям этих приборов. Показания амперметра и вольтметров запишите в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Измеряют при резонансе				Вычисляют
U, В	I0, мА	f0, кГц	UC0, В	R, Ом	Q	, Ом	L, Гн	C, мкФ

По данным измерений вычислите , , , , .

Для определения зависимости входной проводимости контура от частоты проведите измерения тока, изменяя частоту через 1 кГц в диапазоне 10 – 13 кГц, через 0,5 кГц – в диапазоне 13 – 15 кГц и далее снова через 1 кГц. Результаты измерений занесите в табл. 7.2, в которую необходимо перенести также значение тока  при  из табл. 7.1.

 

                                                             Таблица 7.2

Измеряют		Вычисляют , См
f, кГц	I

 

Рекомендуется определить дополнительно две частоты, при которых , вычислить добротность контура, используя формулу 7.11. По данным таблицы 7.2 необходимо построить график  По полученной кривой определите добротность контура и сравните ее с рассчитанной.

Вопрос 1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для ,  и , определить значения  на этих частотах и проконтролировать результаты эксперимента? Приведите схемы замещения для этих частот.

7.2.1.2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями

Соберите схему, изображенную на рис. 7.5.

 

Потери в этом контуре определяются сопротивлением . При этом методика исследования такая же, как в 7.2.1.1. Результаты измерений занесите в таблицы, аналогичные табл. 7.1 и 7.2. Поскольку  для этой цепи график АЧХ является более плавным  рекомендуется в Поскольку  цепи является более плавной диапазоне 2 – 30 кГц изменять частоту через 2 к Гц. По результатам измерений в табл. 7.1 вычислите лишь  и . Постройте  график  аналогично предыдущему пункту исследований.

Вопрос 2. В чем сходство и в чем различие данных, измеренных и рассчитанных в 7.2.1 и 7.2.2?

 

7.2.3. Исследование влияния емкости на характеристики контура

Соберите схему, изображенную на рис. 7.6.

 

 

Проведите измерения, аналогичные 7.2.1.2, изменяя частоту в диапазоне от 2 до 15 кГц через 1 кГц, причем в диапазоне 5 – 9 кГц – через 0,5 кГц. Заполните таблицы, аналогичные табл. 7.1 и 7.2. Произведите  расчеты параметров контура и построения графиков.

Вопрос 3. В чем сходство и в чем различие данных 7.2.2 и 7.2.3? Почему диапазон изменения частоты другой?

 

 

123Следующая ⇒