Для того, что бы вычесть два числа необходимо сложить дополнительные коды этих чисел, результат вычитания получается в дополнительном коде.

Различают 3 вида специальных кодов:

1. Прямой [х]_пр

2. Обратный [х]_обр

3. Дополнительный [х]_доп  

Если представляем числа со знаками, то число, у которого есть 1 в старшем разряде, считается отрицательным.

Положительные числа от 0000 0000 до 0111 1111 (от 0 до +127)

Отрицательные числа от 1000 0000 до 1111 1111 (от 0 до -128)

Для положительных чисел.

Само число, прямой, обратный и дополнительный коды этого числа совпадают друг с другом и равны самому числу. [х] = [х]_пр = [х]_обр = [х]_доп  

Например:  число  5 =     0000 0101 (в двоичном виде)

[х]_пр   =0000 0101 – прямой код числа

 [х]_обр  =0000 0101- обратный код числа

[х]_доп = 0000 0101 – дополнительный код числа

Для отрицательных чисел

[х]_пр – то же самое число, только в старшем разряде ставится единица;

[х]_обр – единица в старшем разряде и инверсия числа;

[х]_доп  = [х]_обр + 1.

Например: число -5 = - 0000 0101 (в двоичном виде)

[х]_пр = 1000 0101 – прямой код числа (то же самое число и единица в старшем

 разряде);

[х]_обр = 1111 1010- обратный код числа ([х]_пр и инверсия числа);  

+0000 0001- прибавив 1 в младшем разряде получим [х]_доп

[х]_доп =1111 1011 – дополнительный код числа ([х]_обр + 1);

К примеру: 4 – 2 = ?

Для того, что бы вычесть два числа необходимо сложить дополнительные коды этих чисел, результат вычитания получается в дополнительном коде.

Для вычитания необходимо получить дополнительные коды чисел:

число 4 (000 0100 В);      число - 2        (–0000 0100 В);

[4]_пр = 0000 0100                          [-2]_пр = 1000 0010

[4]_обр =0000 0100                           [-2]_обр = 1111 1101

[4]_доп =0000 0100                           [-2]_доп =1111 1110

[4]_доп + [-2]_доп =    0000 0100

                       +1111  1110

                         0000  0010 – результат в дополнительном коде

Так как в старшем разряде результата стоит 0 это значит, что результат положительный, следовательно дополнительный код числа равен самому числу. Таким образом, результат равен 0000 0010, то есть числу +2.

К примеру: 5 – 7 = ?

Для вычитания необходимо получить дополнительные коды чисел:

число 5 (000 0101 В)                   число -7 (- 000 0111 В);

[5]_пр = 0000 0101                          [-7]_пр. = 1000 0111

[5]_обр= 0000 0101                          [-7]_обр = 1111 1000

[5]_доп =0000 0101                           [-7]_доп =1111 1001

Складываем дополнительные коды чисел

[5]_доп + [-7]_доп = 0000 0101

                    +1111 1001

                      1111 1110 – результат в дополнительном коде.

Так как в старшем разряде результата стоит 1 это значит, что результат отрицательный, следовательно из дополнительного кода результата необходимо получить само число, для этого необходимо проинвертировать результат и прибавить 1 в младшем разряде.

1111 1110     (результат сложения чисел в дополнительных кодах).                              

0000 0001 (инверсия результата)                                                

+0000 0001  (прибавление 1 в младшем разряде)

0000 0010 (двоичный код числа 2).

Следовательно 5-7 = -2.

КОМАНДЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ

Общая характеристика

Арифметические команды позволяют выполнить арифметические операции сложения и вычитания с данными, расположенными в различных блоках микропроцессора. Команды реализуют три способа адресации: непосредственный, регистровый и косвенно – регистровый; бывают одно- и двухбайтные; некоторые команды генерируют флаги. Результат операции чаще всего сохраняется в аккумуляторе.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

Современные вычислительные машины могут выполнять не только арифметические, но и логические операции. Машина производит определённое преобразования над двоичными числами в результате которого, получается двоичное число, которое является результатом выполнения соответствующей логической операции.

В основе логических схем  и устройств ЭВМ лежит специальный математический аппарат, который называется математической логикой. Используется только начальный раздел, который называется алгеброй логики или булевой алгеброй.

Булевая алгебра занимается исчислением высказываний  (Буль 1815 – 1866 гг.).

Высказывание - это утверждение, о котором можно сказать: оно ложно илиистинно. В булевой алгебре содержимым высказывания не интересуются, а интересуются лишь их истинностью или ложностью.

Из нескольких простых высказываний с помощью союзов И, ИЛИ, НЕ можно составить сложное (составное) высказывание, которое тоже будет истинно или ложно. Если высказывание истинно, то его обозначают логической единицей, а если ложно, то логическим нулем.

Пример: Москва стоит на Неве –0 –ложное высказывание

           Ленинград стоит на Неве-1- истинное высказывание

           Москва стоит на Неве (ложное высказывание)ИЛИ Ленинград стоит на Неве (истинное высказывание) в результате получается истинное высказывание .

Таким образом, значение высказываний можно рассматривать, как переменную величину, которая принимает два дискретных значения '' 0 '' или '' 1 '' – это приводит к полному соответствию между логическими высказываниями в математической логике и двоичными цифрами в двоичной системе исчисления. Это позволяет описывать работу логических схем и проводить их анализ и синтез с помощью математического аппарата алгебры логики.

Общий вид логических функций

На вход подаются логические переменные X1....Хn, которые могут принимать значения 0 или 1.

На выходе получаем функции алгебры логики (ФАЛ) f (x₁, x₂, … , x_n) = (0;1), которые также могут принимать значения 0 или 1.

Связь между входными переменными  X1 ... Хn  и  функциями алгебры логики   f (x₁, x₂, … , x_n) может быть представлена аналитическим или табличным способом.

При аналитическом способе, связи между логическими переменными представляются в виде логических уравнений. Этот способ достаточно компактен, но труден для восприятия человека и используется при большом количестве входных переменных.

При табличный способе – связь между входными переменными представляется в виде таблицы. Этот способ более прост и нагляден, но при большом количестве входных переменных  становится громоздким и трудно поддаётся анализу.

Строго доказано, что количество возможных наборов входных переменных зависит от количества этих переменных. Для “n” переменных  существует  К=2ⁿ наборов входных переменных.

 Например:  при n =2 можно получить четыре набора входных переменных (К=2ⁿ= 2² = 4)

 Общее число логических функций, которые могут быть получены при n  логических переменных, равно 2^К.

Например: при n=2, К=4 общее число логических функций будет равно 2⁴=16. При n=3, К=8 общее число логических функций будет равно 2⁸=256.

Таблица логических функций для двух логических переменных (Х1,Х2)

y₉ (X₁ X₂ )=X₁^ X₂  (конъюнкция, логическое умножение, логическое И) – функция y₉ =1 при X₁ =1, X₂ =1, в остальных случаях равна нулю.

Правила выполнения логического И:  0 Ù 0 = 0

0 Ù 1 = 0

1 Ù 0 = 0

1 Ù 1 = 1

 функция   y₈ = 0 при X₁  = 1, X₂ = 1, в остальных случаях функция равна 0.

Правила выполнения логического отрицания ИЛИ: 0 Ú  0 =1

0 Ú 1 =1

1 Ú 0 =1

1 Ú  1 =0

y₁₅(X₁ X₂ ) =X₁ Ú X₂– дизъюнкция (логическое сложение, операция ИЛИ) – функция  y₁₅=0 при X₁ =0 и  X₂ = 0 , в остальных случаях y₁₅=1.

y₁₀(X₁ X₂ ) =X₁ ~X₂-эквивалентность (равнозначность) – функция y₁₀ =1 при X₁ =X₂, в остальных случаях y₁₀ = 0.

y₁₂(X₁ X₂ ) = X₁®X₂ -  импликация X₁ в X₂ , функция y₁₂ = X₂  при X₁ =1, в остальных случаях y₁₂ = 1.

y₁₄(X₁ X₂ ) = X₂ ®X₁ -  импликация X₂ в X₁ , функция y₁₄ = X₁  при X₂ =1, в остальных случаях y₁₄ = 1.