Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности».

Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины.»

Дискретная случайная величина Х задана распределением вероятностей: Тогда математическое ожидание случайной величины 2X равно?

3,8

 4

 3,7 

* 3,4

Пусть Х – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:  Тогда математическое ожидание случайной величины 2Х равно…

 4,6

 *3,8

 3,5

 4

Число посетителей фондовой биржи за фиксированный интервал времени является случайной дискретной величиной и задано рядом распределения:

Математическое ожидание этой случайной величины равно:

*1,7

 2,3

 1,5

 2,0

Дискретная случайная величина X принимает три возможных значения: x1=4 с вероятностью p1=0,5; x2=6 с вероятностью p2=0,3 и x3 с вероятностью p3. Математическое ожидание mx величины X равно 8. Тогда x3 и p3 равны ?

*x3=21  p3=0,2

x3=10  p3=0,2      

x3=16  p3=0,4

x3=12  p3=0,4

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей  Если математическое ожидание , то значение равно …

*4

 3

 5

 6 

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей     Тогда  равна ...

 0,6

 0,3

 *0,7

 0,9

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей  Тогда значение функции распределения вероятностей F(1) равно

0,4

 1

 0,6

 *0,5

Дискретная случайная величина задана рядом распределения Тогда вероятность равна …

 *2/3

 1/3

 1

 0

Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей Тогда значение функции распределения вероятностей  равно …

 0,4

 1

*0,6

 0,5

«2. Случайные величины, их распределения и числовые характеристики:

Функция распределения.»

Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины  имеет вид   Тогда вероятность равна …

0,7

0,2

0,3

*0,5

 равен...

*0

1

 f(x)

 равен ...

 0

*1

f(x)

Интегральной функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины является функция …

 *

Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей   Тогда значение  равно …

 -1/2

1/2

 *2

1

Непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения вероятностей  Тогда вероятность события  равна …

 0,11

 *0,75

 0, 15

 0,17

«2. Случайные величины, их распределения и числовые характеристики:

Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности».

 равен ...

 0

*1

 f(x)

 равен ...

*

 0

 F(x)

Плотностью вероятности некоторой непрерывной случайной величины является функция …

*  

Плотность вероятности непрерывной случайной величины  задана в интервале  функцией . Вне этого интервала . Тогда коэффициент  равна ...

*1/2

 2

 4

1/4

Если плотность вероятности непрерывной случайной величины X  на интервале . Вне этого интервала . Тогда коэффициент  равен ?

 -1/3

 1/3

 3/2

* +1

Плотность вероятности непрерывной случайной величины  задана в интервале  функцией . Вне этого интервала . Тогда коэффициент  равен ?

*3

 2

 4

 1/3

Если плотность вероятности непрерывной случайной величины X  на интервале , и  – вне этого интервала. Тогда вероятность попадания величины X в интервал  ищется по формуле …

 *

 равен ...

  0

  1

 *F(x)

  f(x)

Случайная величина  задана функцией распределения: Тогда плотность вероятности этой случайной величины является функция …

*

Случайная величина  задана функцией распределения:   Тогда плотность вероятности этой случайной величины является функция …

*

 равен ...

*

F(x)

Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале (0;1); вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

1/2

 4/3

*2/3

1

Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале ; вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

 1/2

* 4/3

 2/3

 1

Если плотность вероятности непрерывной случайной величины X  на интервале , и  – вне этого интервала. Тогда математическое ожидание величины X ищется по формуле …

 *

Если плотность вероятности непрерывной случайной величины X  на интервале , и  – вне этого интервала. Тогда дисперсия величины X ищется по формуле …

*

Случайная величина задана плотностью распределения  в интервале ; вне этого интервала . Математическое ожидание величины X равно …

 1/2

 4/3

*3/4

 2

^{«3. Законы распределения. Основные предельные теоремы теории вероятностей : 3.1 Равномерный закон..»}

Что изображено на графике:

Функция нормального распределения

Плотность показательного распределения

*Функция равномерного распределения

 Плотность равномерного распределения

Что изображено на графике:

Функция равномерного распределения

* Плотность равномерного распределения

Нормальная кривая

Плотность показательного распределения

Все значения равномерно распределенной величины лежат на отрезке [2, 8]. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3, 5).

 1/2

 1/5

 1/6

 *1/3

Найти дисперсию случайной ветчины X, распределенной равномерно в интервале (2, 8)

 6

 *3

 2

 8

Случайная величина X, распределена равномерно в интервале (0, 10). Найти F(10)

* 1

 0,5

 0

 0,25

Случайная величина X, распределена равномерно в интервале (0, 10). Найти F(0)

 1

 0,5

*0

 0,25

«3. Законы распределения. Основные предельные теоремы теории вероятностей : 3.2 Биноминальный закон.

Проводится 100 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны …

*

Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений этого события равна …

*2,1

 7

 0,21

 0,07

От аэровокзала отправились три автобуса-экспресса к трапам самолета. Вероятность своевременного прибытия автобусов в аэропорт одинакова и равна 0,9. Тогда математическое случайной величины X – числа своевременно прибывших автобусов – равно …

*2,7

 3

 0,9

 0,27

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течении смены каждый станок потребует внимания рабочего, равна 0,7. Дисперсия случайной величины X – числа станков, потребовавших внимания рабочего в течение смены – равна …

2,1

1,1

3,1

*0,63

«Законы распределения. Основные предельные теоремы теории вероятностей : 3.3 Показательный закон»

Что изображено на графике:

 Нормальная кривая

Функция показательного распределения

*Плотность показательного распределения

 Плотность равномерного распределения

 Математическое ожидание распределения  равно

 5

*0,2

 25

 0,04

Дисперсия распределения  равна

 2

 0,5

 4

* 0,25

Стандартное отклонение распределения  равно

4

*0,25

16

 0,0625

Показательный закон распределения задает функция …

*

Математическое ожидание случайной величины  равно …

1/2

 *5

 -1/2

 -5

Дисперсия случайной величины  равна …

1/3

1/9

3

*9

«3.Законы распределения. Основные предельные теоремы теории вероятностей : 3.4Нормальный закон»

Что изображено на графике:

 Плотность равномерного распределения

*Нормальная кривая

 Функция нормального распределения

Плотность показательного распределения

Что изображено на графике:

Плотность равномерного распределения

Нормальная кривая

*Функция нормального распределения

Плотность показательного распределения

Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей . Тогда математическое ожидание этой нормально распределённой случайной величины равно …

 *4

 18

 3

 9

Если случайная величина задана плотностью распределения , то М(3Х+4) равно…

30

  16

*13

 19

Если случайная величина задана плотностью распределения , то М(2Х-8) равно

18

* -18

10

-10

Если случайная величина Х задана плотностью распределения , то D(2Х-4) равно…

*100

 200

 16

 6

Если случайная величина задана плотностью распределения , то М(2Х-1) равно…

-5

 5

 7

* -7

«3.Законы распределения. Основные предельные теоремы теории вероятностей : 3.5 Неравенство Чебышева.»

Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0.05. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время t окажется меньше 2…

 P<0,1

 P≤0,72

 P≥0,5

*P ≥0,88

Длина изготовляемых изделий является случайной величиной, среднее значение которой равно 90 см, а дисперсия этой величины равна 0.0225. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что длина изделия выразится числом, заключенным между 89.7 и 90.3. …

 P<0,1

 P≤0,72

 P≥0.5

*P≥0,75

«4.Математическая статистика: вероятностей : 4.1 Выборка и способы ее описания. Графическое представление выборки. Эмпирическая функция распределения»

Изображен график … вариационного ряда

 *Полигона

 Многоугольника распределения

 Гистограммы

 Кумуляты

Изображен график … вариационного ряда …

 Полигона

 Многоугольника распределения

 *Гистограммы

 Кумуляты

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50, полигон частот которой имеет вид:  Тогда число вариант x_i=4 в выборке равно…

 50

 14

 *15

 16

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон частот которой имеет вид:  Тогда число вариант в выборке равно ...

*26

 25

 60

 27

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:  Тогда значение а равно…

 *16

 15

 17

 66

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:  Тогда n₄ равен…

50

10

*14

15

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=50:  Тогда   равен…

 50

 12

*20

 21

В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд:  Тогда значение относительной частоты при будет равно …

 0,3

 0,5

 0,2

 *0,4

Статистическое распределение выборки имеет вид:  Тогда значение относительной частоты при х=2 будет равно …

 4

 0,65

 *0,2

 0,5

Статистическое распределение выборки имеет вид  Тогда значение относительной частоты равно …

 *0,55

 0,45

 0,35

 0,65

Объем выборки n = 50, частота варианты , частоста этой же варианты равна …

* 0,1

 250

 0,5

 2,5

Дан вариационный ряд  Накопленная частота варианты   х=7 равна …

 3

 1

 *14

 3/14

Дан вариационный ряд  Накопленная частость варианты х=7 равна …

 1

 *0,7

 14

 3/14

Дан вариационный ряд  Накопленная частость варианты х=7 равна …

 3

 3/7

 14/15

 *1/5

«4.Математическая статистика: вероятностей: 4.2 Выборочные оценки неизвестных параметров случайной величины»

Проведено 5 измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4; 5; 8; 9; 11. Тогда несмещённая оценка математического ожидания равна …

 7,6

 *7,4

 8

 9,25

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 5, 6, 9, 12. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

 8,5

 7

 *8

 8,25

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…

 13

 3

 12

 *4

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14. Тогда выборочная дисперсия равна …

 8/3

 12

 *4

 4/3

Дана выборка объема . Вычислена =112. Тогда исправленная дисперсия для этой выборки равна …

 *128

 144

 121

 98

Дана выборка объема . Вычислена =120. Тогда исправленная дисперсия для этой выборки равна …

 128

 *150

 120

 96

Дана выборка объема . Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее …

 *увеличится в 5 раз

 не изменится

 увеличится в 25 раз

 уменьшится в 5 раз

Дана выборка объема . Если каждый элемент выборки увеличить в 3 раз, то выборочное среднее …

 *увеличится в 3 раза

 не изменится

 увеличится в 9 раз

 уменьшится в 9 раз

Математическое ожидание оценки  параметра  равно оцениваемому параметру. Оценка  является …

 Смещенной

 *Несмещенной

 Состоятельной

 Эффективной

Оценка  параметра  сходится по вероятности к оцениваемому параметру. Оценка  является …

 Смещенной

 Несмещенной

 *Состоятельной

 Эффективной

Оценка  параметра  имеет наименьшую дисперсию из всех несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного объема n. Оценка  является …

 Смещенной

 Несмещенной

 Состоятельной

 *Эффективной

Выборочное среднее вариационного ряда вычисляется по формуле …

*

Исправленное среднее квадратическое отклонение вариационного ряда вычисляется по формуле …

*

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 10. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

 (8,6; 9,6)

 (8,4; 10)

 *(8,5; 11,5)

 (10; 10,9)

«4.Математическая статистика: вероятностей: 4.3 Интервальные оценки неизвестных параметров случайной величины»

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 16. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

 (14,9; 15,2)

 (16; 17,1)

 (14,9; 16)

 *(14,9; 17,1)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 24. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

* (23; 25)

 (23,24)

 (24; 25)

 (0; 21)

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 23. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

 (23; 25)

 (23,24)

 *(22; 24)

 (0; 23)

«4.Математическая статистика 4.4 Проверка гипотез. Линейная парная регрессия»

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y=–2,8+1,4x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

–2,8

–0,5

–0,3

*0,6

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y=3,8-1,9x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

 0,7

 *–0,7

 3,8

 0,5

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y=-3+2x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

* 0,8

 –0,8

 –0,3

 2

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y=–0,8+1,2x, среднее квадратические отклонения , . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен…

 2,4

 0,19

 –0,6

 *0,6

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y=4,3-1,8x, среднее квадратические отклонения , . Тогда выборочный коэффициент корреляции равен…

 –7,78

* –0,6

 –5,4

 0,6

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …

 *– 2,2

 4,2

 2,2

 – 2,0

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на имеет вид
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …

 – 2,2

 4,2

 2,2

 *– 2,0

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

* 1,08   

 – 1,08   

 0,27   

 – 0,27

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

1,08   

 – 1,08   

 *0,27   

 – 0,27

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции и выборочные средние квадратические отклонения Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

0,6   

 – 0,6   

 1,2   

 *– 1,2