Проверка нормальности распределения ошибок измерений плотности в выборках

Задание

Исследовать, описать графически и математически зависимость абсолютной γ (г/см³) плотности прессовок из металлических порошков от давления прессования Р (МПа).

2. Исходные данные:

Материал порошка – алюминий .

Таблица 1

Плотность прессовок γ (г/см³) при давлении прессования

Р (МПа)

Из трёх партий прессовок порошка Al, полученных при давлениях прессования (МПа) Р₁ = 253; Р₂ = 401 и Р₃ = 678, случайным образом отобрали по 10 прессовок и измерили их плотность  (г/см³).

Результаты измерений приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты измерений плотности прессовок

Выборка	Давле-ние Р, МПа	Плотность , г/см3
1	253	2,6780	2,6490	2,7300	2,7060	2,6120	2,5840	2,5690	2,5870 2,5900 2,5320
2	401	2,9100	2,2520	2,8120	2,6220	2,6250	2,1310	2,8430	1,8130 2,7470 3,1460
3	678	2,6820	2,6220	2,3060	2,9640	2,6300	2,2910	2,6790	2,3180 2,7400 2,4530

В табл. 3 приведены численные характеристики выборок.

                                                                                                                   Таблица 3

Численные характеристики выборок

№	Наименование и формулы для вычисления	Численные значения характеристик выборок
		1	2	3
1	2	3	4	5
1	Математическое ожидание	2,6237	2,5901	2,5685
2	Дисперсия	0,0037	0,1480	0,0440
3	Несмещённая дисперсия	0,00414	0,1645	0,0488
4	Стандартное отклонение	0,0610	0,3848	0,2097
5	Исправленное стандартное отклонение	0,0643	0,4056	0,2210
6	Размах варьирования R =	0,1980	1,3330	0,6730

1	2	3	4	5
7	Среднеарифметическое отклонение (САО)	0,0536	0,3149	0,1812
8	Исправленное САО	0,0565	0,3319	0,1910
9	Центральный момент М3	0,00030	0,08403	0,01268
10	Центральный момент М4	0,00003	0,0535	0,0040
11	Коэффициент асимметрии А	1,3286	1,4752	1,3761
12	Эксцесс Е	-1,0699	-0,5576	-0,9059
13	Стандартное отклонение А	1,9433	1,9433	1,9433

1	2		3		4	5
14	Стандартное отклонение Е		0,9224		0,9224	0,9224
15	Несмещённая оценка выборочного коэффициента асимметрии		1,5755		1,7494	1,6319
16	Несмещённая оценка выборочного эксцесса	-0,9271		-0,0214			-0,6372
17	Исправленная оценка стандартного отклонения	0,6870		0,6870			0,6870
18	Исправленная оценка стандартного отклонения	1,3342		1,3342			1,3342

Проверка наличия промахов в выборках

Проверку гипотезы о наличие грубых ошибок (промахов) при определении плотности прессовок выполняем путём сопоставления величин отношений  в выборках с табличным значением максимального (критического) относительного отклонения .

Для проверки наличия промахов используем первую и пятую позиции таблицы 3.

При объёме выборок    = 10 и  = 8, табличная величина  составляет 2,17. Сопоставление рассматриваемых параметров приведено в табл. 4.

Таблица 4

Данные для проверки гипотезы о наличие промахов при определении плотности прессовок

Выборка	Расчёт	Вывод
1	; .	Выборка промахов не имеет
2	; .	Выборка промахов не имеет
3	; .	Выборка промахов не имеет

Итак, промахов в выборках не обнаружено, все значения , приведенные в табл. 2, доброкачественны и пересчёту не подлежат.

Определение интервальных оценок плотности прессовок

Вычисляем значения . При =0,05 и =10 табличное значение  = 2,26.

В табл. 5 приведены интервальные оценки плотности прессовок из порошка никеля при давлениях прессования Р₁, Р₂ и Р₃.

Таблица 5

Интервальные оценки плотности прессовок

Выборка		±
1	0,046	2,6237 ± 0,046
2	0,29	2,5901 ± 0,29
3	0,158	2,5685 ± 0,158

Проверка гипотезы о статистической значимости различия плотности прессовок, полученных при различных давлениях прессования

Если _, то различия сравниваемых плотностей прессовок статистически значимы.

При =0,05 и  = = =10  =18 и  = 2,1.

Проверяем гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей и .

Где

Так как 0,2454 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости различия плотностей  и  не принимается.

Проверяем  гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей  и .

Где

Так как 0,3442 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости различия плотностей   и  не принимается.

Проверяем гипотезу о статистической значимости различия между значениями плотностей  и .

Где

Так как 0,1715 < 2,1, то гипотеза о статистической значимости плотностей  и  не принимается.

Проверка нормальности распределения ошибок измерений плотности в выборках

В табл. 6 приведены результаты необходимых расчётов для проверки гипотезы о нормальном распределении ошибок измерений плотности прессовок в выборках. Согласно справочным данным, нижняя и верхняя границы отношения   равны 2,67 и 3,685 соответственно.

Таблица 6