Тема: Позиционные системы счисления

ЗАДАНИЕ 1

Значение суммы чисел в восьмеричной системе счисления равно …

	○	320
	○	2110
	○	298
	○	318

ЗАДАНИЕ 2

Значение суммы в десятичной системе счисления равно …

	○	29
	○	121
	○	28
	○	111

Решение:

ЗАДАНИЕ 3

Количество значащих цифр в двоичной записи восьмеричного числа 32₈ равно …

	○	5
	○	8
	○	6
	○	16

ЗАДАНИЕ 4

Количество значащих нулей в двоичной записи числа равно …

	○	0
	○	1
	○	2
	○	4

ЗАДАНИЕ 5

Наибольшим среди представленных чисел является …

	○
	○
	○
	○

ЗАДАНИЕ 6

В системе счисления с основанием ____ десятичное число 26 записывается в виде 101.

	○	5
	○	2
	○	8
	○	16

Решение:

ЗАДАНИЕ 7

Сумма в двоичной системе счисления равна …

	○
	○
	○
	○

Тема: Основные понятия алгебры логики

ЗАДАНИЕ 1

Логическое выражение, соответствующее отрицанию высказывания «число X больше 5, а число Y – положительное», имеет вид …

	○
	○
	○
	○

Решение:
Логическое выражение, соответствующее исходному высказыванию «число X больше 5, а число Y – положительное», имеет вид
Отрицание этого выражения:
Применим закон де Моргана:

ЗАДАНИЕ 2

Дано логическое выражение: . После его упрощения получится логическое выражение …
Символом «\/» обозначается операция логического сложения (ИЛИ),
символом «/\» обозначается операция логического умножения (И),
символом «» обозначается операция отрицания (НЕ).

	○
	○
	○
	○

Решение:
Для упрощения логического выражения применяем закон Моргана: , а затем закон двойного отрицания: .

ЗАДАНИЕ 3

Логическое выражение будет ложным при следующих значениях переменных

	○
	○
	○
	○

Решение:
Правильным ответом будет комбинация значений
Подставив эти значения в исходное выражение получим:
(Ложь) ИЛИ (Ложь) = Ложь.

ЗАДАНИЕ 4

Из заданных логических выражений не является тождественно истинным …

	○
	○
	○
	○

Решение:
Правильным ответом является выражение
Таблица истинности для данного выражения имеет вид:

Из таблицы видно, что исходное логическое выражение не является тождественно истинным, так как на 1-ом, 2-ом и 4-ом наборах значений переменных оно принимает значение 0. Остальные заданные выражения принимают значение 1 на всех наборах значений переменных, то есть являются тождественно истинными.

ЗАДАНИЕ 5

Высказыванию «Точка X принадлежит отрезку [A, B]» соответствует логическое выражение …

	○
	○
	○
	○

ЗАДАНИЕ 6

Из заданных логических выражений тождественно истинным является …

	○
	○
	○
	○

Решение:
Тождественно истинным является выражение
Таблица истинности для данного выражения имеет вид:

Из таблицы видно, что логическое выражение является тождественно истинным, так как на всех наборах значений переменных оно принимает значение 1. Остальные выражения не являются тождественно истинными.

ЗАДАНИЕ 7

Логическое выражение будет истинным при следующих значениях переменных А, В, С:

	○
	○
	○
	○

Решение:
Логическое выражение будет истинным при значениях переменных
Подставив эти значения в исходное выражение, получим:

То есть значение заданного выражения истинно.
При других приведенных комбинациях значений А, В, С заданное логическое выражение принимает значение ЛОЖЬ.

ЗАДАНИЕ 8

Дано логическое выражение: .
После его упрощения получится логическое выражение …
Символом «\/» обозначается операция логического сложения (ИЛИ),
символом «/\» обозначается операция логического умножения (И),
символом «» обозначается операция отрицания (НЕ).

	○
	○
	○
	○

Решение:
Для упрощения логического выражения применяем закон Моргана: , а затем закон двойного отрицания: = .