Теплопередача через плоскую стенку

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители.

Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена.

При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи.

1). Теплопередача через плоскую стенку.

Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной  и теплопроводностью  (рис12.1).

Температура горячей жидкости (среды) t^'_ж, холодной жидкости (среды) t^''_ж.

Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = ₁ · (t^'_ж – t₁) · F, (12.1)

где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

F – расчетная поверхность плоской стенки.

Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Q = / · (t₁ – t₂) · F. (12.2)

Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

Q = б₂ · (t₂ - t^''_ж) · F, (12.3)

где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж.

Решая эти три уравнения получаем:

Q = (t^'_ж – t^''_ж) • F • К, (12.4)

где К = 1 / (1/₁ + /  + 1/₂) – коэффициент теплопередачи, (12.5)

или

R₀ = 1/К = (1/₁ + / + 1/₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. (12.6)

1/₁, 1/₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

/ - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R₀ = (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂), (12.7)

а коэффициент теплопередачи:

К = 1 / (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂), (12.8)

Теплопередача через цилиндрическую стенку

Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью , внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой t^''_ж.

Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = ·d₁·₁·l·(t^'_ж – t₁) , (12.9)

где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁;

Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:

Q = 2···l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁). (12.10)

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:

Q = ·d₂·₂·l·(t₁ - t^''_ж) , (12.11)

где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж.

Решая эти три уравнения получаем:

Q =  l·(t^'_ж – t^''_ж) • К, (12.12)

где К_l = 1/[1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] – (12.13)

- линейный коэффициент теплопередачи,

или R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] – (12.14)

· полное линейное термическое сопротивление

теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку.

1/(₁d₁), 1/(₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки;

1/(2ln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки.

Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2₁ln(d₂/d₁) + 1/(2₃ln(d₃/d₂) + …

+ 1/(2_nln(d_n+1/d_n) + 1/(₂d_n)] – (12.15)