Квадратурный генератор синусоидальных напряжений. Расчетные соотношения.

На рис.9.16 представлена схема генератора квадратурных напряжений, с использованием двух операционных усилителей. Такой генератор широко используется при построении измерительных цепей с реактивными чувствительными элементами.

Рис.9.16. Генератор квадратурных напряжений

Для анализа схемы – нахождения передаточной функции по петле положительной обратной связи, разорвём её со стороны низкого выходного напряжения (а, б на рис.9.16), подадим напряжение в точку «а» и найдём напряжение в точке «б». Тогда .Напряжение  можно найти следующим образом: ,где , .На ОУ2 реализован интегратор

, где , .

С учётом последнего выражения можно найти напряжение в точке «б» ,тогда  имеет вид: ;а комплексный коэффициент передачи : .

Анализируя полученное выражение, можно заключить, что баланс амплитуд и баланс фаз соблюдается только в том случае, если действительная и мнимая части числителя и знаменателя одинаковые, т.е.: ; , .

Если , то , . Для обеспечения одинаковой амплитуды квадратурных выходов генератора необходимо, чтобы модуль комплексного коэффициента передачи интегратора на частоте  был равен единице,

, .

На рис.9.17 представлена ещё одна широко известная схема квадратурного генератора.

Рис.9.17. Генератор квадратурных напряжений

Для нахождения напряжения  можно записать

,где После подстановки и упрощения можно получить

,где , , .

Окончательно, с учётом того, что , можно получить:

.

Находя , имеем

.

Из этого выражения видно, что если мнимая часть знаменателя равна нулю на частоте , то баланс фаз выполняется ; .

Для обеспечения баланса амплитуд необходимо, чтобы

, .

Общепринятое соотношение между постоянными времени следующее:

, , .

Тогда , , при этом, напряжение  будет больше, чем  в  раз, поскольку коэффициент передачи интегратора на частоте генерации равен .

На рис.9.18 представлены ещё два вида генераторов квадратурных колебаний. Для генератора с использованием интегратора и повторителя (рис.9.18а) передаточную функцию можно получить в виде:

,где , , , . Задаваясь , , , можно записать комплексный коэффициент передачи ,выполняя условие ,можнополучить , .Рис.9.18.Вар-ы реализаций генер-в квад-ных колебаний: а) генер-р с использ-нием повторителя и интегратора; б) генер-р на основе двух интеграторов

Для обеспечения баланса амплитуд необходимо, чтобы ,т.е. ,откуда Коэффициент передачи для схемы, представленной на рис.9.18б, можно получить в следующем виде: ,где . Заменяя , имеем .Откуда видно, что баланс фаз в этой схеме обеспечивается на любой частоте. Генерация возникнет только тогда, когда обеспечивается баланс амплитуд, т. е. . .Откуда частота генерации .