Работа изгибаемого элемента в упругопластической стадии

1) Упругая стадия

                                       ε=ε_y

2)Упругопластич. Стадия ε>ε_y

Пластическая стадия

В третьей стадии все фибры находятся в состоянии пластичности, их длина меняется при постоянных напряжениях.

Весь элемент может повернуться вокруг нейтральной оси как вокруг шарнира. Это явление наз-сяшарниром пластичности.

Вычислим величину предельного момента для третьей стадии:

S – статический момент половины площади сечения относительно нейтральной оси.

Коэффициент cзависит от формы поперечного сечения элемента т находится по табл.66 СНиП 2.23.81 «Стальные конструкции».

(Двутавр: c=1.12, круг: с=2, ромб: с=4 и т.д.)

20. Развитие шарнира пластичности.

Рассмотрим вторую стадию

Если в балке действуют M и Q, то шарнир пластичности образуется в сечении, где действует максимальный момент; в соседних сечениях пластические деформации занимают только часть сечения балки, вокруг шарнира пластичности образуется область пластического состояния материала.
21. Расчет статически определимых балок в упругопластической стадии.

Изгибаемые элементы с учётом развития пластических деформаций разрешается рассчитывать согласно нормам при соблюдении след условий:

1) сталь должна быть пластичной, σ_y≤ 530 МПа

2) нагрузка статическая

3) балка должна быть надёжно закреплена ( развязана) от потери общеё устойчивости второстепенными балками

4) сечение балки должно быть постоянным по длине, если сечение переменное, то пластические деформации могут учитываться только в одном сечении, где действует не благоприятное сочетание M и Q

5) стенка балки должна быть укреплена поперечными рёбрами жёсткости в местах приложения сосредоточенной нагрузки

Касательное напряжение при изгибе в одной из главных плоскостей, кроме опорных сечений, не должно превышать.       

τ≤0,9R_y

Таким образом, проверка прочности при изгибе в одной плоскости записывается:

При изгибе в 2х плоскостях:

c₁=c, если касательное напряжение не превышает 0,5R_s. (τ≤0,5R_s )

Если 0,5R_s<τ≤0,9R_s , то c₁=1,05βc.

α=0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки

α=0,7 для других типов сечений

c_x, c_y - коэфф-ты, приним по табл. 66 СНиП.

Если имеется зона чистого изгиба, то вместо коэффициентов c₁, c_x, c_y принимаются коэффициенты c_1m, c_xm, c_ym , которые находятся по нормам. 

22.Расчет статически неопределимых балок с учетом развития пластических деформаций

В основу расчета положена идея выравнивания опорных и приопорных моментов. При этом пролеты балок могут отличаться не более чем на 20%

Допустим, что предельный момент(появление шарнира пластичности) возникает на опорах и в пролетах максим. Рассмотр. 1 пролет:

Рассмотр. 2 пролет:

Нормы разрешают рассчитывать на прочность неразрезные и защемленные балки постоянного сечения, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости.

Пролеты должны отличаться не более чем на 20%. Нагрузка только статическая, балка должны быть развязана от потери общей устойчивости.

, -коэфперераспред моментов

Mмах- макс момент в неразрезной балке при упругой работе.

Мef- условный изгиб момент, принимается равным: 1) в неразрезных балках со свободно опертыми концами больший из значений ,

М1-изгибающий момент в крайнем пролете неразрезной балки, вычисл. как в свободно опертой балке

М2-макс момент промежуточных пролетов. Опред как в свободно опертой балке

а- расстояние от сечения, в котором действует момент М, до крайней опорыl-длина крайнего пролета

2) в однопролетных неразрезных балках с защемленными концами

Mef=0,5М3М3-наиб из мом, вычисл для балки с шарнирами на опорах

3) в балках с одним защемленным, а вторым свободным концом