Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Позиционные системы счисления.
Представление информации в ЭВМ.
Системы счисления.
Счислением называется совокупность приёмов наименования и обозначения (записи) чисел. Условные знаки, применяемые при обозначении чисел, обычно называют цифрами. В ряде систем счисления числа записываются как последовательность цифр. Такие системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, в зависимости от того, изменяются или нет значения цифр при изменении их положения (позиции) в последовательности. Римская система счисления является примером непозиционной системы счисления. Она характеризуется сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Наглядность представления чисел и сравнительная простота выполнения арифметических операций характерны для позиционных систем счисления.В дальнейшем будем рассматривать только позиционные системы счисления.
Позиционные системы счисления. Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяемое позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Количество p различных цифр, используемых для записи чисел в системе, называется основанием системы счисления. Каждой цифре можно сопоставить в соответствии целое число. Совокупность этих чисел образует базу системы счисления. Она должна содержать нуль. Наиболее широко используются системы счисления, базы которых неотрицательны – состоят из нуля и положительных чисел. В некоторых применениях используются симметричные относительно нуля базы.
Примером позиционной системы счисления является десятичная система. Для нее основание Р равно десяти, база ее неотрицательна и состоит из десяти последовательных целых чисел, начиная с нуля и кончая девятью. В качестве десятичных цифр используется арабские цифры 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В ЭВМ применяют позиционные системы с недесятичным основанием: двоичную, шестнадцатеричную, восьмеричную и т.д. В восьмеричной системе счисления используют восемь цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, база ее неотрицательна и состоит из восьми последовательных целых чисел. Шестнадцатеричная система счисления с неотрицательной базой включает шестнадцать цифр: 0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. База ее неотрицательна и включает шестнадцать последовательных целых чисел. Соответствие между цифрами и числами базы отражено в таблице 1.1. Таблица 1.1
Наибольшее распространение в ЭВМ получила двоичная система счисления. В этой системе счисления используется только две (“двоичные”) цифры: 0 и 1. Существовала ЭВМ “Сетунь”, в которой использовалась троичная система счисления с симметричной базой. В ней использовались три цифры , 0, 1. Соответствие между цифрами и числами базы приведено в таблице 1.2 Таблица 1.2
В этой системе счисления для различения положительных и отрицательных чисел знак не нужен. Старшей цифрой отрицательного числа всегда является 1, а положительного – . Число в позиционной системе счисления с основанием p записывается в виде последовательности р-ичных цифр, которая разделена запятой на две последовательности:
аn an-1… а1 а0 , a-1 a- 2 … a-m … (1.1) Позиции, на которых в последовательности стоят цифры, пронумерованы справа налево числами нуль, один, два и т.д.; позиции, расположенные справа от запятой перенумерованы подряд слева направо с помощью отрицательных чисел минус один, минус два и т.д. Эти перенумерованные позиции называются р-ичными разрядами числа. Каждой цифре последовательности (1.1) приписано определенное значение. Цифра, стоящая в нулевом разряде, имеет своим значением соответствующее ей число базы. Цифра, стоящая в некотором разряде, имеет значение в р раз большие того, которое она имела бы в разряде с номером, меньшим на единицу (или значение в р раз меньшее того, которое она имела бы в разряде с номером, большим на единицу). Последовательность р-ичных цифр обозначает число, равное сумме значений его цифр. В соответствии со сказанным последовательность р-ичных цифр (1.1) означает: аn an-1… а1 а0 , a-1 a- 2 … a-m … = аnрn + an-1рn-1+… а1р + а0 + а-1р-1 + а-2р-2 + … + а-mр-m + … (1.2). В дальнейшем, если это не вызывает недоразумений, вместо слов “запись числа” будем говорить просто “число”. Последовательность цифр числа, расположенных слева от запятой, представляют целую часть числа, а справа – дробную часть числа. Сложение, вычитание, умножение и деление чисел в р-ичной системе счисления, выполняются весьма просто, с использованием таблиц сложения, вычитания и умножения. Весьма просто они реализуются в двоичной системе счисления в соответствии с таблицами 1.3-1.5.
С помощью этих таблиц сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел выполняются по тем же правилам, по которым мы привыкли складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа:
Пример 1.1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 192. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |