Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ПРЕДЕЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.
Перед выполнением контрольной работы рекомендуется изучить теорию, необходимую для выполнения работы, и ответить на вопросы для самопроверки.
I. Функция 1. Дайте определение функции. Что называют областью определения и множеством значений функции. 2. Каковы способы задания функции? Примеры. 3. Какая функция называется сложной? 4. Дайте определения основных элементарных функций. 5. Дайте определения четной и нечетной функции. Примеры. 6. Какая функция называется периодической?
II. Предел и непрерывность функции 1. Дайте определение предела последовательности. 2. Дайте определение предела функции при . 3. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при . Каковы ее свойства? 4. Какая функция называется бесконечно большой и каковы ее основные свойства? 5. Как связано понятие предела функции в точке с понятиями ее пределов слева и справа в этой точке? 6. Докажите основные теоремы о пределах. 7. Докажите 1-ый замечательный предел . 8. Сформулируйте определение числа е. 9. Сформулируйте определение непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называют точками разрыва функции? 10. Сформулируйте основные свойства функций, непрерывных на отрезке, и дайте геометрическое истолкование этим свойствам. 11. Сформулируйте определение порядка одной бесконечно малой относительно другой бесконечно малой. 12. Докажите, что при бесконечно малые sinx, tgx, arcsinx, arctgx, ex-1, ln(1+x) эквивалентны х.
III. Производная и дифференциал функции одной переменной 1. Дайте определение производной функции в точке. Каков ее геометрический и механический смысл? 2. Как связаны между собой понятия непрерывности в точке и дифференцируемости в точке? Приведите примеры. 3. Выведите формулы производной суммы, произведения, частного. 4. Теорема о дифференцируемости сложной функции. 5. Докажите формулы из таблицы производных. 6. Дифференцирование степенно-показательных функций. Сформулируйте правило логарифмического дифференцирования. 7. Докажите теорему о дифференцировании обратной функции. 8. Сформулируйте определение дифференциала функции. Каков его геометрический смысл? 9. В чем состоит свойство инвариантности дифференциала функции? 10. Напишите формулу приложения дифференциала к приближенным вычислениям. 11. Сформулируйте определение производной и дифференциала высших порядков. 12. Как находится первая и вторая производная от функций, заданных параметрически?
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 144. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |