ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ МЕХАНИЗМА В ВЫБРАННОМ МАСШТАБЕ

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ

Кинематическое исследование механизма начинается с вычерчивания схемы механизма в выбранном масштабе длин  [м/мм]. На схеме выявляются и размечаются траектории движения шарнирных точек механизма, т. е. определяются положения всех ведомых точек механизма в зависимости от положений точки ведущего звена на ее траектории. По найденным положениям шарнирных точек определяются соответствующие положения звеньев и механизма в целом. Для исследования механизмов обычно достаточно взять 8— 12 его положений.

В дальнейшем для каждого положения механизма строятся планы скоростей и ускорений в выбранных масштабах  [м/сек • мм] и  [м/сек² • мм] и по найденным значениям скоростей и ускорений ведомого (рабочего) звена строятся графики движения, соответствующие времени одного кинематического цикла.

В целях проверки правильности полученных графиков движения, а тем самым и правильности построения планов скоростей и ускорений механизма, строится график перемещений ведомого звена и затем методом графического дифференцирования находятся графики скорости и ускорения его. Для лучшего сопоставления между собой графики строятся один под другим.

ПОСТРОЕНИЕ СХЕМЫ МЕХАНИЗМА В ВЫБРАННОМ МАСШТАБЕ

Пусть нам будет дан шестизвенный механизм, изображенный на рис. 1. Требуется произвести его кинематическое исследование. Длины звеньев и расстояния между неподвижными шарнирами и направляющими, измеренные в миллиметрах, являются известными величинами. Ведущим звеном механизма будем считать кривошип, О₁А вращающийся по часовой стрелке вокруг точки О₁ с заданной постоянной угловой скоростью w₁. Ведомым (рабочим) звеном в механизме является ползун Е, для которого необходимо построить графики движения.

При вычерчивании схемы механизма зададимся длиной кривошипа в виде отрезка . Этот отрезок на чертеже, измеренный в миллиметрах, будем называть масштабным значением кривошипа. Зная, что истинное значение любой величины равно масштабному значению этой величины, умноженной на масштаб, можем вычислить масштаб построения схемы механизма из равенства

                                       О₁А =                                                                             (1)

гдеО₁А—заданная величина кривошипа в м;

—длина кривошипа на чертеже в мм;

  — искомый масштаб длин, показывающий, какое число метров натуры соответствует данному миллиметру чертежа.

Из равенства (1) следует, что масштаб длин  (в м/мм) схемы механизма равен

                                        =                                                                              (2)

Определив  вычисляем масштабные значения всех остальных длин звеньев и расстояний между неподвижными шарнирами. Очевидно, будем иметь (в мм}:

                             = ; ; ;       

                                 ;     и т.д.

Напоминаем, что в приведенных равенствах числители дробей должны быть выражены в метрах.

Рис. 1 Схема механизма.

Построение схемы механизма начинаем с нанесения на чертеж не­подвижных шарниров О₁ и О₂ и линии движения х—х ползуна. Из точки О₁ проводим окружность радиусом, равным , и выбираем на ней произвольное положение точки А. Проведенная окружность является траекторией движения точки А (рис. 1). Точку А соединяем с шарнирной точкой О₁. Получаем произвольное положение кривошипа О₁А. Далее из точки О₂ проводим дугу b—b радиусом, равным величине  коромысла, и засекаем дугу b—b из точки А дугой радиуса, равного значению  стороны звена 2. Точки пересечения этих двух дуг определяют положение шарнира В. Соединив точку В с точками А и О₂, найдем положение коромысла О₂В и стороны АВ звена 2. Засечками из точек А и В радиусами  и  найдем положение шарнира D. Из точки D засекаем линию х—х движения ползуна Е дугой радиуса  и определяем положение точки Е. Соединив точку Е с точкой D прямой линией, найдем положение шатуна DE. Этим заканчивается построение схемы механизма в выбранном масштабе

РАЗМЕТКА ТРАЕКТОРИЙ ДВИЖЕНИЯ ШАРНИРНЫХ ТОЧЕК МЕХАНИЗМА (ПЛАН ПОЛОЖЕНИЙ МЕХАНИЗМА)

Приняв положение точки А на ее траектории за начальное, разделим эту траекторию (окружность радиуса ) на восемь равных частей. Этим самым определим положения А₁, А₂, А₃,....,А₈ для шарнира А, которые он занимает последовательно через равные промежутки времени при равномерном вращении кривошипа (рис. 2). Нумерацию положений точки А ведем в направлении вращения кривошипа О₁А, указанном на чертеже стрелкой. При неравномерном вращении кривошипа целесообразно делить окружность на части, проходимые в равные промежутки времени.

Рис. 2 План положений механизма.

Разметив траекторию движения точки А, засекаем траекторию движения b—b точки В из положений A₁, А₂, А₃,... и т. д. радиусом равным , и находим восемь положений точки В. По положениям точек А и В на своих траекториях определяем восемь положений точки D путем засечек радиусами  и . Соединив точки D₁, D₂, D₃,... плавной линией, получим траекторию g—g, которая носит название шатунной кривой (рис. 2). Чтобы не затемнять чертеж большим числом линий, не обязательно показывать все восемь положений треугольника ADB. Из найденных точек D₁, D₂, D₃,... радиусом, равным , засекаем линию х—х движения ползуна и находим восемь положений точки Е. Соединив тонкими четкими линиями точки А, В, D, Е между собой, а точки А и В с неподвижными шарнирами O₁ и O₂, найдем восемь положений исследуемого механизма, т. е. будем иметь так на­зываемый план положений механизма.

Рассмотренный способ построения и разметки траекторий движения шарнирных точек носит название метода засечек. При разметке траекторий и их построении в крупном масштабе (для получения большой точности) метод засечек становится неудобным, так как в этом случае работу придется выполнять на листах больших размеров с помощью штангенциркуля. Можно избежать этих неудобств, если вместо метода засечек применить метод круговых шаблонов. Ограниченный объем методического пособия не позволяет изложить метод круговых шаблонов, и интересующихся мы отсылаем к литературным источникам, в которых он изложен с должной полнотой.

Необходимо также указать, что построение и разметка шарнирных точек механизма по методу засечек не вызывают затруднений при исследовании плоских шарнирных механизмов второго класса второго порядка по классификации Ассура — Артоболевского. При рассмотрении механизмов третьего класса третьего порядка и выше метод засечек становится непригодным и для исследования таких механизмов приходится прибегать к так называемому методу ложных положений и др.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА СКОРОСТЕЙ МЕХАНИЗМА

Возьмем в виде примера механизм, изображенный на рис. 2, и построим план скоростей для его первого положения, обозначенного индексами O₁A₁B₁D₁E₁.

Построение плана скоростей механизма всегда следует начинать с определения линейной скорости ведущей точки А, принадлежащей кривошипу O₁A, вращающемуся с заданной угловой скоростью w₁. Скорость V_A точки А направлена по касательной к траектории движения, т. е. перпендикулярно к положению кривошипа O₁A₁, причем ее направление соответствует направлению угловой скорости w₁. Величину скорости точки А найдем из выражения

                                                            V_A = O₁Aw₁                                                                                (3)

где O₁A — длина кривошипа, м;

    w₁ =  — угловая скорость кривошипа, рад/сек.

Вычисленная скорость V_A на плане скоростей должна быть изображена в виде отрезка произвольной длины, который называется масштабным значением скорости точки и в дальнейшем изложении обозначается индексом .

Поделив величину V_A скорости точки А, выраженную в м/сек, на ее масштабное значение  в миллиметрах, определим величину масштаба  плана скоростей

                                                = .                                                                (4)

Рис.3. План скоростей для первого положения механизма, изображенного на рис.2.

Далее, возьмем на чертеже произвольную точку u и примем ее за полюс плана скоростей (рис. 3). Отложим от u отрезок  так, чтобы он был перпендикулярен к положению кривошипа О₁А₁. Направление отрезка  должно соответствовать направлению угловой скорости w₁ кривошипа О₁А.

Скорость точки В механизма определяем на основании следующих соображений. Точки А и В принадлежат шатуну АВ, совершающему сложное плоское движение относительно неподвижной системы координатных осей, связанной со стойкой механизма. Это движение шатуна можем представить как сумму двух движений: переносного поступательного движения вместе с точкой А (принимаемой за полюс) и относительного вращения звена АВ вокруг точки А. В этом случае, применяя теорему о сложении скоростей в составном движении, можем написать уравнение для скорости точки В.

 = +                                                                                          (5)

где V_A — скорость точки А шатуна, принятой за полюс, т. е., другими словами, скорость шатуна в переносном поступательном движении вместе с точкой А;

V_BA — скорость точки В шатуна в относительном движении, т. е. при повороте шатуна АВ вокруг полюса А;

V_B — абсолютная скорость точки В при движении ее по дуге b—b.

  Первый член правой части уравнения (5), т. е. скорость точки А, нанесен на плане скоростей в виде отрезка . Прибавим к нему геометрически второй член уравнения, т. е. вращательную скорость точки В в ее относительном движении, которая неизвестна нам по величине, но известна ее линия действия. Скорость V_BA, как скорость вращательного движения, должна быть перпендикулярна к радиусу вращения, т. е. к шатуну АВ в данном его положении A₁B₁. На основании этого через точку а отрезка  на плане скоростей проведем линию действия скорости V_BA ^ к А₁B₁ шатуна АВ.

Абсолютная скорость V_B точки В всегда направлена по касательной к траектории движения b—b. На основании этого через полюс u плана скоростей проводим линию действия геометрической суммы, т. е. скорости V_B, параллельно касательной к дуге b—b в точке В₁ или, что то же самое, перпендикулярно к положению коромысла O₂B₁. Точка пересечения линий действия скоростей V_BA и V_B (на плане скоростей точка b) определяет по величине и направлению отрезки  и , являющиеся масштабными значениями скоростей V_B и V_BA. Величины этих скоростей в метрах в секунду могут быть найдены умножением каждого из отрезков  и , выраженных в миллиметрах, на масштаб  плана скоростей, т. е.

                                           V_B =                                                                           (6)

                                          V_BA =                                                                          (7)

Отрезок , как геометрическая сумма, направлен от полюса u к точке b, a , как второе слагаемое правой части уравнения (5) — от точки а к точке b, навстречу геометрической сумме .

Переходим к определению скорости точки D. Точка D принадлежит шатуну 2, представляющему собой жесткий треугольник ADB, для которого скорости точек А и В являются известными. Принимая точку А за полюс и рассматривая движение треугольника ADB как составное из движений вместе с полюсом А и поворот его вокруг полюса А, по аналогии с уравнением (5) можем написать уравнение для скорости точки D

                                        = + .                                                                   (8)

Принимая затем за полюс точку В и рассматривая движение треугольника ADB как составное из движений вместе с полюсом В и поворот его вокруг полюса В, можем написать второе уравнение для скорости точки D

                                           = + .                                                                 (9)

В соответствии с уравнением (8) проводим через точку а на плане скоростей линию действия скорости V_DA ^ к A₁D₁, и согласно уравнению (9),—через точку b на плане скоростей линию действия скорости V_DB ^ к D₁B₁. Точка пересечения линий действия скоростей V_DA и V_DB (точка d на плане скоростей) определяет  и , являющиеся масштабными значениями скоростей V_DA и V_DB. Соединив точку d с полюсом u, найдем  — масштабное значение величины скорости V_D. Отрезок  направлен от полюса к точке d, как геометрическая сумма  и  по уравнению (8) и  и  по уравнению (9).

Значения скоростей (в м/сек) могут быть найдены из равенств:

       V_DA =                                                                                   (10)

   V_DB =                                                                    (11)

                                           V_D =                                                                      (12)

Завершаем построение плана скоростей механизма нахождением скорости точки Е. Точки D и Е принадлежат шатуну DE. Принимая точку D, скорость которой нам известна, за полюс и рассматривая движение шатуна DE как составленное из движения вместе с полюсом D и поворота его вокруг полюса, мы можем написать уравнение скорости точки Е

                                        = +                                                                (13)

В соответствии с уравнением (13) проводим через точку d на плане скоростей линию действия скорости V_DE, ^ к D₁Е₁, а через полюсu — линию действия скорости V_E параллельно х—х на схеме механизма. Точка пересечения линий действия V_ED и V_E. (точка е на плане скоростей) определяет  и , являющиеся масштабными значениями скоростей V_ED и V_E.

Этим заканчивается построение плана скоростей для первого положения механизма. Совершенно аналогично строятся планы скоростей для его других семи положений (см. приложение 1).

Имея план линейных скоростей точек механизма, не трудно найти значения угловых скоростей звеньев в данном положении механизма. Так, например, если потребуется определить угловую скорость шатуна 2, представленного в виде треугольника ABD, в его относительном повороте вокруг точки А, достаточно поделить значение вращательной скорости V_BA на величину радиуса вращения, т. е. на длину стороны АВ треугольника ABD. Тогда

                                              w₂ = .                                                               (14)

Пользуясь масштабными значениями, можно равенство (14) переписать в таком виде

                                             w₂ = .                                                         (14а)

Найденная скорость w₂ есть по смыслу относительная угловая скорость, но в данном случае она является и абсолютной угловой скоростью звена 2, так как по теореме о сложении угловых скоростей в составном движении

                                           w_абс = w_пер+w_отн.

Здесь сумма не геометрическая, а алгебраическая, так как в плоском движении оси всех вращении параллельны между собой, будучи перпендикулярны к плоскости движения, а вместе с тем параллельны между собой и векторы угловых скоростей. В рассматриваемом случае w_пер = 0, так как переносное движение звена 2 есть движение поступательное; следовательно,

                                            w_абс = w_отн+w₂.

Направление угловой скорости w₂ определяется направлением , перенесенного с плана скоростей в точку В на схеме механизма. В данном положении механизма шатун 2 поворачивается вокруг полюса А против часовой стрелки.

Совершенно аналогично найдем угловую скорость вращения коромысла ВО₂ вокруг точки О₂

                                           w₃ =  = .                                             (15)

Направление w₃ определяется направлением , перенесенного с плана скоростей в точку В на схеме механизма. В данном положении механизма эта скорость будет направлена против часовой стрелки. Соответственно угловая скорость шатуна DE в его относительном повороте вокруг точки D

                                           w₄ =  = .                                                (16)

и в данном положении механизма направлена против часовой стрелки, что определяется направлением вектора , перенесенного с плана скоростей в точку Е на схеме механизма.

СВОЙСТВА ПЛАНА СКОРОСТЕЙ

Рассматривая схему механизма (рис. 2) и план скоростей (рис. 3), можно выявить интересные свойства плана скоростей, имеющие практическое приложение.

1. Каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей одноименным подобным контуром, повернутым относительно звена на 90°, а все неподвижные шарниры механизма — его полюсом.

Рис.4. Изображающие свойства плана скоростей.

Действительно, шатун 2, взятый в виде жесткого треугольника ABD, изображается на плане скоростей одноименным заштрихованным треугольником abd, стороны которого перпендикулярны (по построению плана скоростей) соответствующим сторонам треугольника;, ABD. Шатун DE, взятый в виде прямой линии на схеме механизма,, изображается одноименным прямолинейным отрезком , перпендикулярным звену DE.

Неподвижные шарниры механизма О₁ и О₂ изображаются на плане скоростей его полюсом, кривошип О₁А —отрезком  ^ звену О₁А, а коромысло ВО₂ — отрезком , ^ звену ВО₂.

Это свойство плана скоростей, носящее название теоремы подобия, позволяет легко и просто находить скорости любых точек звеньев.

Возьмем механизм, представленный на рис. 4, а и построим для него план скоростей (рис. 4,б). Допустим, что сторона СB шатуна 2 имеет продолжение BD. Тогда для определения скорости точки D, на основании теоремы подобия, необходимо на плане скоростей продолжить отрезок  за точку b и отложить на нем величину , определяемую из пропорции

 =

Соединив точку d с полюсомu, найдем отрезок , изображающий скорость V_D точки D механизма, в масштабе плана скоростей. Сравнивая треугольник аbс плана скоростей (рис. 4,б) с треугольником АВС схемы механизма (рис. 4, а), устанавливаем, что они не только подобны по перпендикулярности сторон, но и сходственно расположены. Сходственным называется такое расположение подобных фигур, когда обвод контуров этих фигур в определенном направлении, например, в направлении часовой стрелки, дает на обеих фигурах одинаковую последовательность букв, расставленных в вершинах их равных углов и служащих для обозначения этих контуров. Например, обвод контура треугольника АВС на схеме механизма в направлении часовой стрелки дает последовательность букв АСВА; ту же последовательность букв дает обвод треугольника abc по часовой стрелке на плане скоростей, а именно асbа.

На рис. 4, б пунктиром изображен треугольник ac'b, тоже подобный треугольнику АСВ на рис. 4, а, так как три стороны ê ac'b перпендикулярны трем сторонам ê ACB, но в данном случае ê ac'b не является сходственно расположенным по отношению к ê ACB. Обвод контура треугольника ac'b по часовой стрелке дает последовательность букв abc'а, т. е. не совпадает с последовательностью букв ê АСВ при обводе также по часовой стрелке.

На основании рассмотренного примера можно сделать очень важный вывод, облегчающий нахождение скоростей точек механизма. Если с помощью плана скоростей найдены скорости двух точек звена, то скорость любой другой точки этого звена может быть найдена без составления уравнений скоростей на основании теоремы подобия. Для этого необходимо на изображающем отрезке или контуре взять соответственно расположенную точку и соединить ее с полюсом плана скоростей. Найденный отрезок будет представлять абсолютную скорость данной точки в масштабе к_u плана скоростей. Очевидно, не требуется составлять уравнения скоростей и для точки С звена АСВ, если известны скорости точек А и В. Достаточно на отрезке  плана скоростей построить подобный и сходственно расположенный треугольник abc.

2. Отрезки плана скоростей, проходящие через полюс u, изображают абсолютные скорости точек механизма. Абсолютные скорости всегда направлены от полюса. Отрезки плана скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости (в данном случае вращательные), направленные всегда к той букве плана скоростей, которая стоит первой в обозначении скорости. Например, скорость V_BA  направлена от точки а к точке b (рис. 4,6); скорости V_CA и V_CB направлены от точек а и b к точке с.

3. Как уже отмечалось, неподвижные точки механизма, скорости которых равны нулю, изображаются на плане скоростей полюсом u. Звено, совершающее сложное плоское движение, например звено АСВ (рис. 4, а), будет иметь абсолютный мгновенный центр вращения P₂₄, скорость которого равна нулю. На плане скоростей этот мгновенный центр также изображается полюсом. Если на стороне AB треугольника АСB (рис. 4, а) построить êABu₀, подобный êabu плана скоростей и сходственно с ним расположенный, то вершина u₀ треугольника будет определять мгновенный центр вращения.

Подвижные шарнирные точки механизма А, В, С, D изображаются на плане скоростей концами векторов абсолютных скоростей, т. е. точками а, b, с и d.

4. План скоростей дает возможность находить касательные и нормали к траекториям точек механизмов. Так, например, скорость  точки С показывает направление касательной t—t (рис. 4, а) к траектории этой точки, а перпендикуляр к скорости  определяет направление нормали п—п. Точно так же могут быть определены касательная и нормаль к траектории движения точки D.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УСКОРЕНИЙ МЕХАНИЗМА

План ускорений построим для механизма (рис. 2), находящегося в положении O₁A₁B₁O₂D₁E₁.

Располагая всеми необходимыми данными для вычисления величины ускорения точки A кривошипа при его вращении вокруг точки O₁, построение плана ускорений начнем с нанесения ускорений этой точки. При равномерном вращении кривошипа O₁A (w₁ = const) точка А будет обладать только нормальным ускорением. Если кривошип будет вращаться неравномерно (w₁ ¹ const), то законы изменения угловой скорости w₁ и углового ускорения e₁ должны быть заданы. В этом случае точка А кривошипа O₁A, кроме нормального ускорения, будет обладать и касательным ускорением t_A = O₁Ae₁. В нашем примере будем считать w₁ = const и e₁ = 0. Численное значение ускорения точки А определим по формуле

                                      W_A = n_A = O₁Aw ,                                                         (17)

где O₁A — длина кривошипа, в м;

w₁ — угловая скорость вращения кривошипа, в рад сек. Направлено это ускорение, по радиусу вращения О₁А₁ от точки А₁ к центру вращения, т. е. к точке О₁.

Рис. 5. План ускорений для первого положения механизма, изображенного на рис. 2

Вычисленное нормальное ускорение точки А изобразим на плане ускорений отрезком  произвольной длины, который отложим от полюса w так, чтобы он был параллелен положению кривошипа О₁А₁ и имел направление от точки А₁ к точке О₁ (рис. 7).

Отрезок  является масштабным значением величины ускорения точки. Величина масштаба  плана ускорения найдется из равенства

      = ,                                                             (18)

в котором отрезок  должен быть выражен в миллиметрах. Ускорение точки В механизма найдем на основании следующих соображений. Абсолютное движение точки В есть вращательное движение вокруг неподвижного шарнира О₂, которое в общем случае совершается с переменной угловой скоростью w₃, т. е. в этом движении точка В будет обладать как нормальным n_BO2, так и касательным ускорением t_BO2. Следовательно, для точки В можем написать уравнение

             = +                                                                        (19)

 где W_B — вектор полного ускорения точки В в абсолютном движении.

Имея план скоростей для первого положения (рис. 3), можем вычислить n_BO2 по формуле

                                               n_BO2 = ,                                                          (20)

где V_B — скорость точки В в ее вращательном движении вокруг O₂, в м/сек;

ВО₂ —длина коромысла, в м.

Пользуясь масштабными значениями скорости V_B и коромысла ВО₂, можно выражение (20) представить в виде

                                          n_BO2 = .                                                        (21)

Вычисленное нормальное ускорение точки В должно быть отложено на плане ускорений в виде отрезка в миллиметрах. Величину этого отрезка найдем как частное от деления ускорения n_BO2, выраженного в м/сек, на величину масштаба  плана ускорений, т. е

                                             =  = .                                              (22)

Таким образом, чтобы определить масштабное значение нормального ускорения точки в данном ее движении, необходимо взять с плана скоростей соответствующий отрезок ее линейной скорости в данном движении, измеренный в миллиметрах, возвести его в квадрат и поделить на масштабное значение радиуса вращения, взятое тоже в миллиметрах. Частное от деления этих двух величин необходимо умножить на коэффициент

                                              К = .                                                            (23)

Определив величину отрезка n_BO2 по формуле (22), нанесем его на план ускорений в виде отрезка , отложив его от полюса w так, чтобы он был параллелен коромыслу ВО₂ в первом его положении и имел направление, совпадающее с направлением нормального ускорения n_BO2, на схеме механизма, т. е. был бы направлен от точки В₁ к точке О₂ (рис. 5).

Касательное ускорение t_BO2 неизвестно по величине, так как неизвестно угловое ускорение e₃ коромысла BO₂, при его вращении вокруг точки O₂, но известна его линия действия. t_BO2 направлено по касательной к траектории движения точки или, что все равно, перпендикулярно радиусу вращения, т. е. в данном случае оно будет перпендикулярно положению B₁O₂ коромысла. На этом основании через конец отрезка  на плане ускорений проведем линию действия t_BO2 ^ положению В₁O₂ коромысла, или, что то же самое, перпендикулярную отрезку нормального ускорения  (рис. 5).

С другой стороны, движение точки В можно рассматривать как составное, складывающееся из переносного поступательного движения звена АВ вместе с полюсом А и относительного поворота его вокруг полюса. В этом случае, как известно из теоретической механики,

                                      = +

или в наших обозначениях

                                          = + .                                                        (24)

В общем случае поворот звена АВ вокруг полюса А совершается с переменной угловой скоростью w₂, т. е. ускорение W_BA будет складываться из нормального n_BA и касательного t_BA ускорений, т. е.

                                      = + .                                                       (25)

Следовательно, уравнение (24) примет окончательный вид

                                                      = + + .                                                     (26)

Первое слагаемое правой части уравнения, т. е. ускорение W_A, нанесено на плане ускорений в виде . Величину второго слагаемого n_BA находим с помощью плана скоростей по уравнению

                                         n_BA =                                                                           (27)

или, пользуясь масштабными значениями скорости V_BA и длины шатуна АВ, по аналогии с равенством (22), можем сразу определить величину масштабного значения этого ускорения как отрезка

 =                                                                  (28)

где  — отрезок относительной скорости точки В в ее движении вокруг полюса А, взятый с плана скоростей, в мм;

—значение длины шатуна АВ, взятое со схемы механизма, в мм.

Определив величину нормального ускорения n_BA, наносим его в виде отрезка  на план ускорений, откладывая от точки а так, чтобы он был || стороне А₁В₁ звена 2 и имел направление от точки В₁ к точке А₁.

Третье слагаемое правой части уравнения (26), т. е. касательное ускорение t_BA точки В, при ее повороте вокруг полюса, по величине нам неизвестно, но линия действия его известна; в данном случае она ^ положению стороны АВ ê ADB. На этом основании через конец  на плане ускорения проведем линию действия t_BA, ^ отрезку  нормального ускорения. Точка пересечения линий действия t_BO2 и t_BA (точка b на плане ускорений) определяет величины  и  масштабных значений этих ускорений и одновременно масштабное значение полного ускорения точки В в виде отрезка , который является геометрической суммой ускорения n_BO2 и t_BO2, в соответствии с уравнением (19), и одновременно геометрической суммой ускорений W_A, n_BA и t_BA, в соответствии с уравнением (26).

Значение ускорения W_B может быть найдено по выражению

                                                                      W_B = .                                                                   (29)

Величины t_BA и t_BO2 найдем из уравнений

                                                 t_BA = ,                                                       (30)

                                                 t_BO2 = bк_w                                                      (31)

Оба касательные ускорения направлены к точке b плана ускорений (рис. 5). Сложив геометрически  и  найдем , являющийся масштабным значением W_BA, которое определим из равенства

                                                   W_BA = к_w                                                       (32)

Перейдем к определению ускорения шарнирной точки D звена 2. Рассматривая абсолютное движение точки D как составное, складывающееся из переносного поступательного движения звена 2 вместе с полюсом А и относительного поворота его вокруг полюса, можем написать для точки D уравнение

                                           .                                               (33)

Принимая за полюс точку В и рассматривая абсолютное движение точки D как .составное, складывающееся из переносного поступательного движения звена 2 вместе с полюсом В и относительного поворота его вокруг полюса, можем написать для точки D второе уравнение

                                   .                                                    (34)

В соответствии, с уравнением (33) от точки а на плане ускорений отложим отрезок  нормального ускорения n_DA, величину которого найдем из равенства

                                           .                                                             (35)

где  — отрезок относительной скорости точки D в ее движении вокруг полюса А, взятый с плана скоростей, в мм;

DA — значение длины стороны AD ê ADB, взятое со схемы механизма, в мм;

К= .

Направление   должно совпадать с направлением нормального ускорения n_DA на схеме механизма, т. е. этот отрезок должен иметь направление от точки D к точке А—параллельно стороне D₁А₁ звена 2. Через конец отрезка an_da проведем линию действия третьего слагаемого уравнения (33), т. е. линию действия касательного ускорения t_DA, перпендикулярную к отрезку нормального ускорения.

В соответствии с уравнением (34) от точки b на плане ускорений отложим отрезок  нормального ускорения n_DB, величину которого найдем из равенства

                                           ,                                                             (36)

где  — отрезок относительной скорости точки D в ее движении вокруг полюса В, взятый с плана скоростей, в мм;

 — значение длины стороны DB треугольника, взятое со схемы механизма, в мм.

Направление отрезка  должно совпадать с направлением ускорения n_DB на схеме механизма, т. е. этот отрезок должен иметь направление от точки D₁ к точке В₁ — параллельно стороне D₁B₁. Через конец  проведем линию действия третьего слагаемого уравнения (34), т. е. линию действия касательного ускорения t_DB, перпендикулярную отрезку нормального ускорения.

Точка пересечения линий действия t_DA и t_DB (точка d на плане ускорений) определяет величины  и  масштабных значений этих ускорений и одновременно масштабное значение величины полного ускорения точки D в виде отрезка , который является геометрической суммой W_A, n_DA и t_DA, в соответствии с уравнением (33), и одновременно геометрической суммой W_B, n_DB и t_DB в соответствии с уравнением (34). Значение ускорения W_D может быть найдено из выражения

                                                     W_D =                                                                 (37)

Сложив геометрически n_DA и t_DA, найдем отрезок , являющийся масштабным значением W_DA, определяемым из равенства

                                              W_DA =                                                                (38)

Точно так же, сложив геометрически n_DB и t_DB, найдем отрезок , являющийся масштабным значением W_DB, величину которого вычислим из равенства

                                              W_DB = .                                                         (39)

а величины t_DA и t_DB — из выражений

                                              t_DA =                                                               (40)

                                               t_DB =                                                              (41)

Оба касательные ускорения направлены к точке d плана ускорений (рис. 5).

Построение плана ускорений для данного положения механизма закончим определением ускорения точки Е, абсолютное движение которой есть прямолинейное движение по линии х—х. Движение точки Е можно рассматривать как составное, складывающееся из переносного поступательного движения шатуна DE вместе с полюсом D и относительного поворота его вокруг полюса. В этом случае для точки Е можно написать уравнение

                                                                                                 (42)

Первое слагаемое правой части уравнения, т. е. ускорение W_D имеется на плане ускорений в виде отрезка . Величину второго слагаемого n_ED найдем с помощью плана скоростей по уравнению

                                              ,                                                          (43)

где  — отрезок относительной скорости точки E в ее движении вокруг полюса D, взятый с плана скоростей, в мм;

— значение длины шатуна DE, взятое со схемы механизма, в мм.

 Отложим n_ED в виде отрезка  от точки d плана ускорений параллельно положению D₁E₁ звена 4 (рис.2) так, чтобы он имел направление, совпадающее с направлением ускорения n_ED т. е. от точки E₁ к точке D₁. Величина третьего слагаемого правой части уравнения (42) нам неизвестна, но известна его линия действия. Вектор касательного ускорения t_ED ^ вектору нормального ускорения n_ED, т. е. ^ к положению D₁E₁ шатуна 4. На этом основании через конец  проводим линию действия t_ED ^ . Через полюс w плана ускорений проводим линию действия ускорения W_E  параллельную линии х—х на схеме механизма (рис. 2). Точка пересечения линий действия касательного t_ED и полного ускорений точки Е (точка е на плане ускорений) определяет величины  и  этих ускорений. Значения ускорений найдем из выражений

                                                t_ED =                                                           (44)

                                                               W_E =                                                               (45)

Отрезок , как геометрическая сумма слагаемых W_D, n_ED и t_ED, имеет направление от полюса w к точке е. t_ED, как третье слагаемое уравнения (42), направлено к точке е плана ускорений.

Совершенно аналогично строятся планы ускорений для других его семи положений (см. приложение 1). Имея план линейных ускорений точек механизма, можно найти угловые ускорения звеньев в данном положении механизма. Так, например, если требуется определить угловое ускорение e₂ звена 2 в его относительном вращательном движении вокруг полюса А, то для этого достаточно поделить значение t_BA на величину радиуса вращения, т. е. на длину стороны АВ ê ADB, и тогда

                                                 e₂ =                                                                     (46)

или, пользуясь масштабными значениями.

                                              e₂ =                                                                (47)

Найденное ускорение e₂ является не только относительным угловым ускорением, но и абсолютным, ввиду того что в переносном движении звена 2 вместе с полюсом А его w_пер = 0 и e_пер = 0.

Чтобы установить направление углового ускорения e₂, следует приложить вектор t_ВА к точке В на схеме механизма в данном его положении. Угловое ускорение будет направлено в ту же сторону, в какую t_ВА стремится вращать звено 2 вокруг полюса А. В данном случае (в первом положении механизма) e₂ направлено по часовой стрелке.

Для определения величины углового ускорения e₃ коромысла BO₂ при его повороте вокруг шарнира О₂ совершенно аналогично можем написать выражение

                                           e₃ =                                                                   (48)

Перенеся вектор t_BO2 в точку В на схеме механизма, видим, что он стремится поворачивать коромысло ВО₂ против часовой стрелки. Следовательно, и угловое ускорение e₃ направлено против часовой стрелки.

Соответственно угловое ускорение e₄ шатуна DE в его относительном движении вокруг точки D вычислим по выражению

                                            e₄ =                                                                  (49)

Как видно из плана ускорений, e₄ направлено против часовой стрелки.