Практические расчеты по дисциплине «Усиление конструкций зданий и сооружений»

Якутск 2013г.

Рассматриваются вопросы расчета строительных конструкций, возникаю­щие в практике проектирования усилений зданий и сооружений. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению "Строительство". Может быть полезно лицам, занимающимся обследованием и усилением зданий и сооружений.

Составитель к.т.н., доцент Посельский Ф.Ф.

Утверждено  методическим советом  университета

1. УСТАНОВЛЕНИЕ РАСЧЕТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ ЭКСПЛУАТИРУЕМОЙ КОНСТРУКЦИИ /1, 4/

Нормативное и расчетное сопротивления стали эксплуатируе­мой конструкции устанавливаются по результатам испытаний на растяжение стандартных образцов, извлеченных из элементов конс­трукций.

Определение прочности стали производится нестатистическим путем при количестве образцов N < 10 и статистическим путем - при N≥10.

Статистическая оценка

Нормативное сопротивление стали по пределу текучести Rⁿ_y0 вычисляется по формуле

                            (1.1)

где R_m - среднее значение предела текучести или временного соп­ротивления стали по данным испытаний, определяемое по формуле

                          (1.2)

R_i - предел текучести или временное сопротивление 1-го

образца;

N - количество образцов;

ν_R - коэффициент вариации

                                  (1.3)

S_R - среднеквадратическое отклонение результатов испы­таний

                      (1.4)

α_N - коэффициент, учитывающий объем выборки (количество об­разцов), вычисляется по формуле

                                  (1.5)

α_p - коэффициент, учитывающий обеспеченность нормативного

сопротивления. Принимается при доверительной вероятнос­ти Р=0.95 равным α_p=1.65.

Если отношение S_R/R_m>0.1, то использование результатов, полученных по формуле (1.1), не допускается, поскольку такой большой разорен прочности образцов свидетельствует о том, что они не относятся к одной партии металла.

Расчетное сопротивление стали определяется

                       (1.6)

где γ_m - коэффициент надежности ип материалу, принимается:

γ_m=1.2 - для конструкций, изготовленных до 1932 г. и сталей, у которых полученные при испытаниях значения предела текучести ниже 215 МПа;

γ_m=1.15 – для конструкций, изготовленных в период с 1932 по 1982 гг. для сталей с пределами текучести Rⁿ_y0>380 МПа;

γ_m=1.1 – то же, для сталей с пределом текучести Rⁿ_y0≤380 МПа;

γ_m – по СНиП II-23-81* для конструкций, изготовленных после1982 г. в период действия данных СНиП.

Нестатистическая оценка

Нестатистический метод применяется для определения проч­ности отдельных элементов конструкций (например, элемента, под­лежащего усилению). В качестве нормативного сопротивления стали рассматриваемого элемента допускается принимать меньшее (минимальное) значение предела текучести испытанных образцов

Rⁿ_y0= min (Ri).                                (1.7)

Расчетное сопротивление стали устанавливается по ф.(1.6).

Пример расчета

Из нижних поясов стропильных ферм гаража автобазы, построенного в 1951 г. отобрано и испытано на растяжение 12 образцов стали. Значения предела текучести, полученные при испытаниях образцов (R₁), приведены в таблице.

Определить расчетное сопротивление стали.

Решение

Т.к. m>10, то определение нормативного сопротивления стали производим статистическим методом.

Вспомогательные вычисления проводим в табличной форме.

    Σ                 3340                                      2986,68

Среднее значение предела текучести стали

МПа

Среднеквадратическое отклонение прочности

МПа

Коэффициент вариации

Т.к. ν_К= 0,059 < 0,1, то образцы принадлежат одной партии

металла.

Значение коэффициента α_N

Нормативное сопротивление стали

МПа

Расчетное сопротивление стали при коэффициенте надежности по материалу γ_m=1,1

МПа

2. Оценка прочности бетона эксплуатируемой конструкции /2,7/

При количестве испытании N- in для оценки прочности бетона применяется нестатистический метод. Целью оценки является установление марки или класса бетона по прочности на осевое сжатие в соответствии с параметрическим рядом, приведенным в СНиП 2.03.01-84*/2/.

В соответствии с принятыми рекомендациями сначала устанав­ливается марка бетона по прочности на осевое сжатие. Для этого должны соблюдаться одновременно следующие условия

),                                             (2.1)

где R_m - среднее значение прочности бетона, определяется по

формуле (1.2), в которой R_i соответствует кубиковой прочности бетона на одном участке при неразрушающих испытаниях или одного образца при испытании с отбором проб (кгс/см2);

M^Т - искомая марка бетона по прочности на осевое сжатие (кгс/см2);

q - характеристика изменчивости прочности, определяется по разности между максимальным R_max и минимальным R_min значениями прочности бетона в выборке:

q_u - максимально допустимое значение характеристики измен­чивости, принимаемое в зависимости от числа участков испытаний (или образцов) по таблице 2.1.                      

Таблица 2.1      

    При выполнении условий (2.1) соответствующий класс бетона принимается по табл.13 СНиП не ниже (в МПа)

    где R_m в кгс/см².

Пример расчета

    Оценить, соответствует ли бетон в конструкции 1971 года бетону М200. По результатам испытаний на 4-х участках получены следующие значения кубиковой прочности бетона: R₁ = 170 кгс/см²; R₂ = 190 кгс/см²; R₃ =205 кгс/см²; R₄ = 240 кгс/см².

т.к. n<10, то для оценки прочности бетона применяется нестатистический подход. В этом случае устанавливается соответс­твие бетона определенной марке по прочности бетона на осевое сжатие.

Среднее значение прочности бетона

    Характеристики изменчивости прочности

Максимально допустимое значение характеристики изменчивости прочности при N=4 по таблице 2.1 q_u = 0,28.

    Проверка условия (2.1):

Вывод: Хотя по средний прочности бетон соответствует марке 200, но по размаху имеет превышении допустимого уровня. Таким образом, рассматриваемый бетон не относится к бетону марки М200. Необходимо провести дополнительные испытания.

Статическая оценка

При N≥10 для оценки прочности бетона применяется статистический подход. В этом случае по результатам испытаний устанавливается фактический условный класс бетона по прочности на осевое сжатие и соответствующие ему расчетные сопротивления бе­тона сжатию и растяжению.

Для определения условного класса прочности бетона по фор­мулам (1.2)...(1.4) вычисляются среднее значение и коэффициент вариации кубиковой прочности бетона.  Условный класс бетона оп­ределяется:

                             (2.2)

где 0,1 – коэффициент перехода от кгс/см² к МПа.

Значение коэффициента α_N принимается в зависимости от чис­ла испытаний по таблице 2.2.

Таблица 2.2

Значение коэффициента α_p при Р=0,95 принимается α_p = 1,65.

Расчетные сопротивления сжатию и растяжению (R_b0, R_bt0) для бетона, условный класс которого отличается от значений па­раметрического ряда (табл.13 СНиП 2.03.01-84*), определяются линейной интерполяцией:

- расчетное сопротивление осевому сжатию

- расчетное сопротивление осевому растяжению

                             (2.3)

где R_b1 и R_b2, R_bt1 и R_bt2 - расчетные сопротивления сжатию и растяжению бетона, соответственно, ближайшего нижнего и ближайшего верхнего класса по параметрическому ряду/

Определение коэффициента совпадения

При испытании бетона неразрушающими методами производится уточнение полученных значений прочности проведением параллель­ных более точных - "эталонных" испытаний. В качестве эталонных могут служить испытания методом отбора проб, методом отрыва со скалыванием или методом скола ребра.

Прочность бетона определяется умножением значения прочнос­ти бетона, полученного по градуировочной зависимости, на коэф­фициент совпадения (поправки), определяемый

                                              (2.4)

где ΣR_i^Э – сумма результатов определения прочности бетона «эталонным методом»;

    ΣR_i^Н – то же, по неразрушающему методу.

Для эталонных испытаний выбирается не менее 3-х участков, прочность бетона которых близка к среднему значению. Определен­ное по ф.(2.4) значение К_с может быть использовано только для тех участков, для которых прочность бетона отличается от сред­него не более чем на 30%.

Пример расчета

При обследовании железобетонных колонн прочность бетона определялась ультразвуковым методом способом сквозного прозвучивания. В 15-ти участках получены значения скоростей уль­тразвука V₁, приведенные в таблице.

По полученным значениям скоростей, используя градуировочную зависимость, были вычислены условные значения кубиковой прочности бетона R_i, которые также приведены в таблице.

Требуется определить расчетные сопротивления бетона осево­му сжатию и растяжению.

Вычисления проводим в табличной форме (см. след. стр.).

Среднее значение кубиковой прочности бетона:

Наиболее близкие к среднему значению прочности бетона по­лучены данные на участках 6, 7, 8 и 15, для которых ΣR_i= 64,5 МПа.

На этих участках проведены испытания методом скалывания ребра конструкции и получены значения прочности бетона, соот­ветственно, R₍₆₎ = 20.0; R₍₇₎ = 22.5; R₍₈₎ = 19.0; R₍₁₅₎ = 17.0. В таблице результаты эталонных испытаний выделены звездочками, ΣR_i^Э = 78.5 МПа.

Σ  243,5                      295,5             268                                         181,24

    Значение поправки (коэффициента совпадения)

Вычисленные с учетом коэффициента К_с значения прочности бетона R_i приведены в столбце 3 таблицы.

    Среднее значение уточненных прочностей бетона

    Проверяем наличие значений прочности, отличающихся от среднего более чем на 30%.

На участке 2 значение прочности R₂ отличается от среднего более чем на 30%, поэтому полученное значение не учитываем при вычислении условного класса бетона (столбец 4, табл.).

Вычисления проводим по аналогии с примером 1.

Среднее значение кубиковой прочности бетона

Среднеквадратическое отклонение

Коэффициент вариации

Условный класс бетона по прочности на осевое сжатие

где α_N = 1,40 по табл.2.2.

т.к. В₀=10,3≈10 МПа, то условный класс бетона можно принять В10.

Расчетные сопротивления бетона для придельных состояний

первой группы в этом случае принимаем по СНиП /2/ без интерполяции:

-расчетное сопротивление бетона осевому сжатию R_b= 6,0 МПа;

-расчетное сопротивление бетона осевому растяжению R_bt=0,57 МПа.

3. ПРОВЕРКА НЕОБХОДИМОСТИ УСИЛЕНИЯ И РАСЧЕТ КАМЕННОЙ КЛАДКИ, УСИЛЕННОЙ ОБОЙМАМИ /3,5,9/

Проверка необходимости усиления

Внецентренно сжатый элемент каменной кладки с трещинами не требует усиления при соблюдении условия

                                               (3.1)

где N - расчетное продольное усилие в кладке, определяется

                                                    (3.2)

В формуле (3.2):

N_Ф - продольное усилие в кладке от фактических нагру­зок;

γ_f - коэффициент надежности по нагрузкам, принимается в соответствии с /9/: γ_f = 1,5 - для армированной кладки; γ_f =1,7- для неармированной кладки;

N_KJI- несущая способность кладки, определяемая

                         (3. 3)

В формуле (3.3) обозначены:

R - расчетное сопротивление кладки;

m_k - коэффициент, учитывающий повреждение кладки трещинами силовой природы, принимается в зависимости от размеров трещин по табл. 3.1.

Остальные параметры в формуле (3.3) принимаются по СНиП 11-22-81 /3/:

А_с - площадь сжатой зоны, вычисляемая для элемента прямоу­гольного сечения

                                        (3.4)

А - площадь сечения кладки в целом;

Таблица 3.1

е₀ - эксцентриситет приложения продольной силы отно­сительно центра тяжести кладки при внецентренном сжатии, определяется

                                                (3.5)

    М_ф – изгибающий момент в кладке от фактических нагрузок;

    h – высота сечения кладки;

    m_g – коэффициент, учитывающий длительную ползучесть кладки

При h ≥ 30 см или А ≥ 0.3 м² принимается m_g=1.

η - коэффициент, принимаемый по табл. 20 СНиП /3/ в зависимости от материала, гибкости кладки, про­цента армирования;

N_g- продольное усилие в кладке от длительных нагру­зок;

e_og-эксцентриситет действия длительных нагрузок;

φ₁ - коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжа­тии, вычисляется как среднее между коэффициентом про­дольного изгиба для всего сечения (φ) и коэффициентом продольного изгиба для сжатой части сечения (φ_с)

значения φ и φ_с принимаются по табл. 18 /3/;

ω – коэффициент, учитывающий работу менее сжатой зоны, для элементов прямоугольного сечения принимается

, но не более ω ≤1.45                                  (3.7)

Расчетное сопротивление кладки, условные марки камня (кир­пича) и раствора которой отличаются от значений параметрическо­го ряда СНиП /3/, вычисляется по формуле /5/

, МПа                   (3.8)

где 0.05 – коэффициент перехода от кгс/см² в МПа (0.1) и от временного сопротивления кладки к расчетному (0.5);

R₁ и R₂ – условные марки по прочности на осевое сжатие, соответственно, камня и раствора, кгс/см²;

А – коэффициент, характеризующий максимально возможную («конструктивную») прочность кладки, вычисляется по формуле

,                                   (3.9)

R₁ выражен в кгс/см².

Значения коэффициента а, в, m и n принимаются по табл. 3.2.

Таблица 3.2

    Примечание. Для кладки из сплошных легкобетонных крупных блоков принимается А=0.8, а из крупных блоков из тяжелого бетона А=0.9.

    Коэффициент γ принимается для кладки на растворах низких марок (25 и ниже). При R<0.04R

                                       (3.10)

Расчет усиления кладки обоймами

    Несущая способность кладки, усиленной обоймами достаточна при соблюдении условия

N≤N_кл^ус,                                             (3.11)

где N_кл^ус – несущая способность усиленной кладки.

Расчет конструкций каменной кладки, усиленной обоймами, при центральном и внецентренном сжатии при эксцентриситетах, не выходящих за пределы сечения, производится по формулам:

- при стальной обойме

               (3.11)

    - при железобетонной обойме

         (3.13)

    - при армированной растворной обойме

                                 (3.14)        

где A_s'- площадь сечения продольных уголков стальной обоймы или продольной арматуры железобетонной обоймы;

R_sc - расчетное сопротивление сжатию уголком или продольной

арматуры;

А_b - площадь сечения бетона обоймы, заключенного между хо­мутами и кладкой (без учета защитного слоя);

m_b - коэффициент условий работы бетона, принимается: m_b = 1

- при передаче нагрузки на обойму и наличии опоры сни­зу обоймы;

m_b = 0.7 - при передаче нагрузки на обойму и отсутствии опоры снизу обоймы;

m_b - 0.35 - без не­посредственной передачи нагрузки на обойму;

R_sw - расчетное сопротивление поперечных планок или хомутов обоймы;

μ - процент армирования хомутами или поперечными планками, определяется

                                     (3.15)

A_sw - площадь сечения поперечных планок или хомутов;

s - расстояние между осями поперечных планок (s≤h, s≤b, s≤50 см) или поперечных хомутов (s≤15 см, s≤20 d_s);

η - коэффициент, учитывающий неравномерную работу попереч­ной арматуры, принимается:

при центральном сжатии η= 1.

Пример расчета

Проверить несущую способность и при необходимости выпол­нить расчет усиления кирпичного простенка стальной обоймой (рис.1).

Исходные данные:

-размеры сечения простенка h∙b = 510-1300, мм;

-материал: кирпич глиняный пластического прессования, полнотелый, марки М80; раствор цементно-песчаный марки М70;

-высота этажа Н_э = 3.2 м, здание гибкой конструктивной системы;

-продольное усилие от фактических нагрузок N_ф= 600 кН;

-момент от фактических нагрузок М_ф =19.2-103 кНм;

-в кладке имеются трещины, пересекающие не более четырех рядов кладки.

Решение.

Расчетное сопротивление кладки сжатию вычисляется по фор­муле (3.8). Для кирпичной кладки по табл. 3.2 а = 0.2, в= 0.3, m = 1. 15, n = 3.

Площадь сечения простенка

Коэффициент продольного изгиба всего простенка в плоскости действия момента (табл.18 /3/) φ= 0,955.

Упругая характеристика кладки из обыкновенного кирпича пластического прессования по табл.15 /3/: α= 1000.

Эксцентриситет продольной силы

    Высота сжатой зоны поперечного сечения

    Гибкость сжатой части простенка

Коэффициент продольного изгиба сжатой части (табл.18 /3/): φ_с=0,937.

    Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии:

    Коэффицент ω (по табл. 19 /3/)

Коэффициент m_g при h > 30 см принимается равным m_g = 1.

Площадь сжатой части сечения

Расчетное продольное усилие в кладке при коэффициенте на­дежности по нагрузке γ_f = 1.7 (для неармированной кладки)

Несущая способность простенка как внецентренно сжатого элемента при коэффициенте, учитывающем повреждение кладки сило­выми трещинами (табл.3.1) m_k = 0.75

т.к. N = 1020 кН > N_кл = 663 кН, то несущая способность простенка не обеспечена, требуется усилить простенок.

Расчет усиления простенка

Усиление простенка производим стальной обоймой. Продоль­ные уголки ^L 75x6 мм, поперечные планки 60x6 мм. Расчетное соп­ротивление стали планок и уголков R_s = R_sw = 240 МПа, А_s = 3512 мм².

Коэффициент, учитывающий неравномерную работу поперечных планок

Процент армирования поперечными планками

шаг планок при h = 510 мм и b = 1300 мм принят s = 500 мм.

Несущая способность усиленной кладки

т.к. N = 1020 кН < N_кл^ус = 1811 кН, то несущая способность простенка после усиления обеспечена.

4. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ИМЕЮЩИХ ОСЛАБЛЕНИЯ СЕЧЕНИЙ /1,4/

Проверку прочности элементов, имеющих ослабления в виде вырезов, вырывов, подрезов и т.д., проводят по площади нетто с учетом эксцентриситетов действующих усилий от смещения центра тяжести ослабленного сечения относительно центра тяжести перво­начального сечения. Считается, что изгибающие моменты от внеш­них нагрузок приложены в плоскостях, проходящих через центр тя­жести исходного сечения, а равнодействующая продольных усилий приложена в центре тяжести этого сечения.

Расчет прочности стальных элементов, имеющих ослабление сечения, выполненных из стали с пределом текучести до 530 МПа и не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок (3 и 4 класс конструкций, см.п.6), производится по Формуле (49) СНиП /1/ с использованием добавочных усилий, выс­вобожденных от ослабления сечения N_осл, M^x_осл, M^у_осл.

               (4.1)

N^осл=б^осл ∙A^осл; M_x^осл=N_осл∙y_осл; M_у^осл=N_осл∙x_осл;                      (4.2)

                                   (4.3)

                                           (4.4)

В формулах (4.1)... (4.4) обозначено:

x_c, y_c - координаты наиболее напряженной точки ослабленного сечения относительно главных осей х₀-х₀ и у₀-у₀ исходного сечения;

х^осл,у^осл - координаты центра тяжести площади выреза относи­тельно осей х₀-х₀ и у₀-у₀ (рис.2);

А, I_x, I_y - геометрические характеристики исходного сечения без учета ослабления;

А^осл, I_x^осл, I_y^осл - геометрические характеристики выреза (момен­ты инерции берутся относительно собственных осей выреза);

б_F - напряжение в центре тяжести выреза, вычисленное для неослабленного сечения;

б^осл - условное напряжение в центре тяжести выреза, вы­численное по сечению нетто;

n, с_х, с_у - коэффициенты, принимаемые по табл.66 СНиП /1/ для неослабленного сечения при учете пластической ра­боты материала.

Пример расчета

Проверить прочность стальной балки двутаврового сечения, имеющей вырез в нижней полке (рис.2,а).

Изгибающий момент в плоскости наибольшей жесткости М_х=700кНм. Расчетное сопротивление стали R_yo = 260 МПа. Размеры сечения балки: высота стенки h_w = 600 мм, толщина стенки t_w =10 мм, ширина полки b_f = 300 мм, толщина полки h_f = 20 мм.

Геометрические характеристики исходного сечения

Геометрические характеристики вырезанной части сечения

Напряжение в центре тяжести выреза для неослабленного се­чения

Условное напряжение в вырезе по сечению нетто

Дополнительное продольное усилие в балке от ослабления сечения

Дополнительные моменты от ослабления сечения

Проверка прочности в наиболее напряженных точках балки по критерию развитых пластических деформаций.

При A_f/A_w =30∙2/60∙1=1

n = 1,5;  с_х = 1.07; с_у = 1.47

Перенапряжение 2%, если балка эксплуатируется в условиях статического нагружения при положительных температурах, то до­пускается не усиливать.

5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ИМЕЮЩИХ КОРРОЗИОННОЕ ПОВРЕЖДЕНИЕ /4/

При расчете стальных элементов конструкций коррозионный износ учитывается уменьшением геометрических характеристик по­перечного сечения и, в отдельных случаях, понижением расчетного сопротивления стали.

1. Определение геометрических характеристик остаточного сечения.

При равномерном коррозионном износе остаточная площадь се­чения определяется по формуле:

                                          (5.1)

где А₀ - площадь исходного сечения без учета коррозионного пов­реждения;

A_ef - площадь сечения с учетом коррозии;

δ  - глубина проникновения коррозии, мм (для открытых про­филей

 δ = (t₀- t_K)/2; для закрытых профилей δ = (t₀-t_K), где t₀,t_K толщина элемента до и после коррозии);

K_SA - коэффициент слитности, равный отношению периметра сечения, контактирующего со средой, к площади попереч­ного сечения, принимается:

K_SA = 2/t - для уголковых профилей;

K_SA = l/t - для замкнутых профилей;

K_SA = 4/(t_f+t_w) - для двутавров и швеллеров (t_f - тол­щина полки; t_w - толщина стенки).

Остаточный момент сопротивления вычисляется по формуле

                                        (5.2)

где W₀ - момент сопротивления с учетом коррозионного износа;

k_sw - коэффициент, показывающий снижение момента сопротив­ления в результате коррозии, принимается по табл.5.1.

Таблица 5.1.

Значения коэффициентов k_swx, k_swy для различных профилей

2. Понижение расчетного сопротивления стали.

При потере сечения более чем на 25 % или, если остаточная толщина сечения составляет 5 мм и менее, расчетное сопротивле­ние стали умножается на дополнительный коэффициент условий ра­боты γ_d, значение которого принимается:

γ_d= 0.95 - при слабоагрессивной среде;

γ_d = 0.90 - при среднеагрессивной среде;

γ_d = 0.85 - при сильноагрессивной среде.

Степень агрессивности среды устанавливается СНиПом 2.03.11-85 "Защита строительных конструкций от коррозии".

6. РАСЧЕТ УСИЛЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРОЧНОСТИ /1.4/

При расчете конструкций, усиление которых выполняется под нагрузкой, учитываются напряжения, существующие в сохраненных конструкциях в момент выполнения усиления, и последовательность Включения в работу усиливающих деталей.

Предельный уровень начального нагружения элементов конс­трукций, усиливаемых с помощью сварки, устанавливается в зави­симости от класса конструкций и не должен превышать:

(β₀ <0.2 - для конструкций 1 класса;

β₀ <0.4 - для конструкций 2 класса;

β₀ <0.8 - для конструкций 3-4 классов в статически опреде­лимых системах;

β₀ <0. 6 - то же, в статически неопределимых системах.

Здесь β₀ - коэффициент, представляющий собой абсолютную величину отношения наибольшего напряжения в усиливаемом элемен­те в момент усиления к его расчетному сопротивлению

                                            (6.1)

В общем случае сжатия (растяжения) с изгибом значение 60 * max определяется

                                     (6.2)

где А₀, I_x,0, I_y,0 - геометрические характеристики усиливаемого элемента.

При невыполнении условия предельной нагруженности необхо­дима предварительная разгрузка конструкций ( или использование специальных технологических мероприятий при усилении, обеспечи­вающих ограничение деформаций конструкций, в частности свароч­ных).

В соответствии с "Пособием" /4/ при расчете усилений при­нято следующее разделение конструкций на классы в зависимости от вида нагружения и норм допустимых пластических деформаций:

1 класс - сварные конструкции, работающие в особо тяжелых условиях эксплуатации (подкрановые балки для кранов режима ра­боты 7К и 8К, элементы конструкций бункерных и разгрузочных эс­такад, непосредственно воспринимающие нагрузки от подвижных составов). Расчеты прочности элементов условно выполняются в предположении упругой работы стали.

2 класс - элементы конструкций, непосредственно восприни­мающих подвижные, динамические или вибрационные нагрузки и не входящих в класс 1. Норма предельных пластических деформаций Ер1.и - 0.001.

3 класс - элементы конструкций, работающих при статических нагрузках, кроме элементов, относящихся к классу 4, ε_pl,u=0.002

4 класс - элементы конструкций, работающих при статичес­ких нагрузках и удовлетворяющие требованиям т. 5.19 - 5.21, 7.1 - 7.24 СНиП /1/ по обеспечению общей и местной устойчивости при развитых пластических деформациях, ε_pl,u=0.004.

Расчет элементов конструкций 1...3 классов производится по критерию краевой текучести, который при усилении под нагрузкой является чисто условным и обеспечивает ограничение уровня плас­тических деформаций нормой ε_pl,u=0.002. Расчет элементов 4 класса допускается производить по критерию развитых пластичес­ких деформаций.

В расчете учитываются понижающие коэффициенты γ_N и γ_M, характеризующие ограничение уровня пластических деформаций. Зна­чения коэффициентов γ_N и γ_M принимаются в зависимости от схемы усиления, уровня и условий нагружения, прочностных характерис­тик материалов.

а) Проверка прочности элементов по критерию краевой теку­чести выполняется по формулам

- центральнорастянутые и сжатые симметрично усиленные
элементы

                                             (6.3)

где γ_N - коэффициент условий работы, принимается по СНиП /1/;

γ_N = 0.95 - для растянутых элементов и сжатых элементов, усиленных без применения сварки;

γ_N = 0.95-0.25β₀ - для сжатых элементов, усиленных с по­мощью cварки;

- изгибаемые элементы

                                            (6.4)

где γ_M = 0.95 - для элементов 1 класса;

γ_M = 1 - для элементов 2-3 класса;

- сжато- и растянутоизогнутые элементы

                                    (6.5)

    γ_M= γ_M при N/(AR_yo)<0.6

          γ_M= γ_M при N/(AR_yo)≥0.6

б) Проверка прочности элементов по критерию развитых пластических деформаций производится по формулам метода предельного равновесия:

- центрально-растянутые и сжатые, симметрично усиленные элементы

                                             (6.6)

    - изгибаемые элементы

                                        (6.7)

    - сжато- и растянутоизогнутые элементы

                     (6.8)

В формулах (6.6)…(6.8):

N_u – предельное продольное усилие, воспринимаемое усиленным сечением, принимается

                             (6.9)

M_u(M_ux, M_uy) – предельный изгибаемый момент, воспринимаемый усиленным сечением

          (6.10)

c_т- поправочный коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил, для двутавровых сечений:

                        (6.11)

R_so – расчетное сопротивление усиливаемого элемента срезу. В формулах (6.9) и (6.10)

А_ос – площадь сжатой зоны усиливаемого элемент, вычисляется

                                                 (6.12)

A_ot – площадь растянутой зоны усиливаемого элемента

                                                (6.13)

A_rc, A_rt – площади усиливающих элементов, расположенных, соответственно, со стороны сжатой и растянутой зон сечения (рис. 3);

y_oc, y_ot, y_rc, y_rt – расстояния от центров тяжести сжатых и растянутых зон до оси, относительно которой вычисляется момент M_u(M_ux, M_uy); удобно рассматривать условие равновесия относительно центральной оси усиливаемого сечения (рис. 3);

α – коэффициент, равный отношению расчетного сопротивления усиливающего элемента (R_yr) к расчетному сопротивлению усиливаемого элемента (R_yо)

                                                           (6.14)

    Коэффициенты γ_M и γ_N в формулах (6.9) и (6.10) принимаются равными:

γ_N = 0,95 – для растянутых элементов или сжатых элементов, усиленных без применения сварки;

    γ_N =0,95-0,1(α+β-1) – для сжатых элементов, усиленных с применением сварки;

γ_M =0,95 – при симметричном двустороннем усилении элементов симметричного сечения;

γ_M =0,95-0,2β_о(α-1) – при несимметричном двустороннем или одностороннем усилении элементов со стороны растянутых волокон;

γ_M=0,95-0,1(α +β_о-1) – при одностороннем усилении элементов со стороны сжатых волокон.

    Использование формулы (6.7) допустимо при , в противном случае проверка прочности при сжатии-растяжении с изгибом выполняется по формуле (6.5).

Пример расчета

Двутавровая сварная балка с сечением поясов 200×20 мм и стенки 600x10 мм несет статическую нагрузку с моментом М_хо = 400 кНм. После реконструкции передается дополнительный изги­бающий момент ∆МХ = 600 кНм. Выполнить расчет при двусторон­нем и одностороннем усилении балки приваркой стального листа с растянутой стороны (рис.4). Расчетное сопротивление стали усиливаемой балки R_y0 = 260 МПа, усиливающего листа R_yr= 345 МПа.

Геометрические характеристики исходного сечения:

- площадь сечения А₀ = 140 см²;

- момент инерции I_Х0 = 94880 см⁴;

- момент сопротивления W_xo = 2965 см³.

Необходимость усиления следует из условия

кН/см²;

б = 337 МПа > R_yo = 260 МПа.

Проверка возможности усиления под нагрузкой - уровень начального нагружения

б_0mах = M_xo/W_xo = 40000/2965 = 13.49 кН/см²;

β₀= б_0max/R_yo = 134.9/260 = 0,52,

т.к. β₀ < 0.8, то усиление под нагрузкой возможно.

Расчет усиления.

1-й вариант - одностороннее усиление со стороны растянутых волокон (рис.4,а).

Предварительно задаемся размером сечения усиливающего лис­та -250×14 мм.

а) Расчет усиления по критерию развитых пластических де­формаций.

По рис, 4,а имеем

А_rc = 0;

A_rt = 25-1.4 = 35.0 см².

Коэффициент α

α = R_yr/R_yo = 345/260 = 1.32.

Определяем площади сжатой и растянутой зон исходного сече­ния

А_ос = 0.5[A_o-α(A_rc-A_rt)] = 0.5[140-1.32(0-35.0)] = 93.1 см²;

A_0t = А_о - А_ос = 140 - 93.1 = 46.9 см².

Смещение нейтральной оси усиленного сечения (х-х) относи­тельно нейтральной оси усиливаемого сечения (х₀-х₀) при расчете по критерию развитых пластических деформаций

У_о = (A_oc-A_ot)/2t_w= (93.1 - 46.9)/2-1.0 = 23.1 см < 0.5h_w.

Расстояния от нейтральной оси усиливаемого сечения до:

-   ц.т. сжатой зоны усиливаемого сечения

у_ос = [2∙20∙31+(30-23.1)∙0.5∙ (30+23. 1) ∙ 1. 0] /93.1 =15.29 см;

-   ц.т. растянутой зоны усиливаемого сечения

y_ot = [2∙20∙31+(30+23.1) ∙0.5∙ (30-23.1 ) ∙1]/46.9=30.35 см;

-   ц.т. усиливающего элемента у = 32.7 см.

Предельный изгибающий момент в пластическом шарнире

M_ux = [A_ocy_oc+A_oty_ot+α(A_rcy_rc *A_rty_rt)]R_yoγ_M =

[93. 1∙ 15. 29+46, 9∙ 30, 35+1, 32(0+35.0∙32. 7)] ∙ 26∙ [0, 95-0, 2∙ 0, 52*

*(1,32-1)] = 103895 кНсм = 1039 кНм.

При одностороннем усилении с растянутой стороны принято

γ_M = 0,95-0,2 р0(а-1).

т.к. М_uх = 1039 кНм > М_х = 1000 кНм, то несущая способ­ность усиленного сечения обеспечена.

б) Расчет по критерию краевой текучести.

Смещение центра тяжести (нейтральной оси) составного сече­ния относительно центра тяжести исходного сечения при расчете но критерию краевой текучести

у₀ = 25∙1.4∙32.7/(140+35) = 6.54 см.

Момент инерции составного сечения

I = 94880+6.54²∙140+(32.7-6.54)²∙25∙1,4 = 124820 см⁴.

Минимальный момент сопротивления

124820

32.7+6.54

Напряжения в наиболее нагруженных фибрах (верхняя грань)

 см³

т.к. б_mах=314,4 МПа > R_yo = 260 МПа, то прочность сече­ния не обеспечена. При расчете по критерию краевой текучести принято Хп = 1.

2-й вариант- двустороннее симметричное усиление (рис.4,б). Сечение усиливающих листов - 250×6мм.

а) Расчет усиления по критерию развитых пластических деформаций

Геометрические характеристики сечения

A_rc=A_rt=15 см²; y_rt=y_rt=32.3 см;

А_ос=A_ot =70 см²; у_ос=y_ot=30.25 см.

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый усиленным се­чением

M_ux = (2∙70∙30.25 + 1.32∙2∙15∙32.2) ∙26∙0.95 = 136198 кНсм;

М_uх = 1362 кНм > М = 1000 кНм.

Условие прочности удовлетворяется.

б) Расчет усиления по критерию краевой текучести.

Геометрические характеристики сечения

А = А₀+ А_r =85 см2;

I = 94880 + 2-15-32.З2 = 126179 см4.

Напряжения в наиболее удаленных фибрах усиливаемой балки

б_mах=М∙у_mах/I = 100000∙32/126179 = 25.4 КН/СМ2.

т.к. б_mах = 254МПа<R_y0 =260МПа, то несущая способ­ность усиленной балки обеспечена.

Следует отметить, что во 2-м варианте усиления расход ста­ли на усиление меньше, чем в 1-м варианте.

Таким образом, если балка находится в условиях статическо­го нагружения и при положительных температурах, то могут быть применены обе схемы усиления. В противном случае может быть применена только схема с двусторонним усилением. Одностороннее расположение усиливающих элементов при расчете по критерию кра­евой текучести нецелесообразно, т.к. при существенном увеличе­нии площади сечения элемента момент сопротивления составного сечения возрастает незначительно

7. ПРОВЕРКА НЕОБХОДИМОСТИ УСИЛЕНИЯ ИСКРИВЛЕННОЙ СТАЛЬНОЙ СТОЙКИ /1,4/

Сжатые элементы стальных конструкций, имеющие общие иск­ривления, рассчитываются как внецентренно сжатые. Отличие рабо­ты искривленных стержней от внецентренно сжатых учитывается ум­ножением стрелки искривления стрежня в ненагруженном состоянии f₀ на коэффициент k перехода от максимальной стрелки искривле­ния к эквивалентному эксцентриситету. Приведенное значение от­носительного эксцентриситета определяется

                                               (7.1)

где m_f- относительный эксцентриситет, определяемый по величине стрелки искривления стержня в ненагруженном состоянии

                                             (7.2)

η - коэффициент влияния формы сечения, принимаемый по таб­лице 73 /1/.

Значение коэффициента к для сплошностенчатых стержней вычисляется по формуле

                                           (7.3)

где λ - условная гибкость стержня в плоскости искривления.

Стрелка искривления стержня в ненагруженном состоянии определяется по формуле

                                                (7.4)

где f^нат- полная стрелка искривления, замеренная при нагружении стержня силой N0 (рис.5);

ψ₀ - коэффициент , вычисляемый по формуле:

где б₀=N₀/A₀≤π²E/λ² напряжение в стержне в момент замера

стрелки f^нат;

 R_yo - расчетное сопротивление стали.

Если усилие N0 в стержне в момент замера стрелки искривле­ния определить невозможно, то принимают гр0 = 1.

Пример расчета

Проверить, требуется ли усиление стальной стойки. Исходные данные:

- расчетная длина l₀ = 5.4 м;

- номер профиля 26Б1 - двутавр с параллельными гранями по­лок. По сортаменту: А₀ = 35.3 см², W₀ = 312 см³, h = 257.6 мм, t_w = 5.6 мм, b = 120 мм, t_f =8.5 мм;

- усилие от расчетной нагрузки N = 400 кН;

- усилие от фактических нагрузок, действующих в момент обследования N₀ = 270 МПа;

- расчетное сопротивление стали R_yo = 250 МПа.

Стойка имеет общее искривление f_нат= 60 мм и коррозионный износ с глубиной проникновения δ = 1.2 мм. Среда среднеагрессивная.

Решение.

Остаточная площадь сечения

Момент сопротивления после коррозии

где K_sw=0.25 по табл. 5.1.

Момент инерции после коррозии

Приведенное значение радиуса инерции

Условная гибкость

Напряжение в сечении в момент замера искривления

Коэффициент, учитывающий увеличение начальной стрелки искривления,

Стрелка искривления до приложения нагрузки

Относительный эксцентриситет

Коэффициент влияния формы сечения по табл.73 /1/

при m_f<5 и A_f/A_w= 0.75,

где

Коэффициент перехода от стрелки искривления к эквива­лентному эксцентриситету

Приведенный относительный эксцентриситет

Коэффициент продольного изгиба по табл.74 /1/: .

Проверка условия устойчивости

где - коэффициент, учитывающий коррозионный износ.

Вычисляем процент потери сечения

т.к. потери сечения превышают 25%, то необходимо учесть коэффициент , значение которого для среднеагрессивной среды принимается = 0.9, тогда

Несущая способность стойки не обеспечена, стойку необходи­мо усилить.

8. РАСЧЕТ УСИЛЕННЫХ СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ /1,4/

При расчете усиливаемых под нагрузкой элементов на устой­чивость учитываются начальные и дополнительные их деформации, возникающие на стадии усиления, в частности, дополнительные прогибы, возникающие при усилении с помощью сварки.

Искривления от сварки при проверке устойчивости сжатых элементов допускается приближенно учитывать введением дополни­тельного коэффициента условной работы = 0,8.

При уточненном расчете сжатых элементов на устойчивость с учетом искривления от сварки значение коэффициента условий ра­боты принимается = 0,9 , если СНиПом /1/ не определено его меньшее значение.

Расчет на устойчивость сжатых элементов сплошного сечения в плоскости действия момента выполняется по формуле

                                             (8.1)

где N - расчетное продольное усилие в элементах после уси­ления;

А - площадь сечения усиленного элемента;

R_y,red - осредненное (приведенное) значение расчетного сопротивления стали при применении для усиления стали с от­личной от усиливаемого элемента прочностью;

- коэффициент продольного изгиба усиленного элемента.

При использовании для усиления стали более высокой проч­ности, чем сталь усиливаемого элемента, приведенное расчетное сопротивление бистального элемента вычисляется элемента вычисляется