Простая задачка-головоломка по физике на тему закона всемирного тяготения.

       И так, всем со школы знаком закон всемирного тяготения, открытый ещё в 17 веке сэром И.Ньютоном: любые две массы во Вселенной притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению этих масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними (между их центрами тяжести):

.{\displaystyle F_{g}=G{Mm \over R^{2}}}

Сам Ньютон, сформулировав закон всемирного тяготения, не стал вдаваться в природу того, КАК массы действую друг на друга на расстоянии? Всё, что он сказал по этому поводу, что они действуют друг на друга через некоторого посредника, а вдаваться в физическую природу этого посредника он не стал. Позднее эту задачку попытался разрешитьА.Эйнштейн, заявил, что каждая масса искривляет вокруг себя пространство-время и через это искривление воздействует на все другие массы.

И так, согласно разъяснениям Эйнштейна, каждое отдельно взятое тело создаёт вокруг себя (через искривление пространства-времени) ГРАВИТАЦИОННОЕ поле.

На рисунке 1 изображён однородный шар или планета (в первом приближении её можно считать однородным шаром) и эквипотенциальные поверхности (поверхности одинакового потенциала):

Рис.1.

Эквипотенциальные поверхности вокруг однородного шара – это концентрические сферы, а на этом рисунке – окружности. Стрелочки – это вектора силы тяжести или вектора ускорения свободного падения, они совпадают по направлению и прямо пропорциональны друг другу.

На рисунке 2 изображён уровень поверхности озера или моря на Земле и эквипотенциальные поверхности над Землей (над водой, в этой ситуации). Тут надо отметить, что строго говоря, эти эквипотенциальные линии представляют из себядуги окружностей большого радиуса, но в масштабе нашего рисунка они выглядят как прямые линии.

Рис.2.

Выше отмечалось, что Земля является однородным шаром только в первом приближении. Есть океаны с плотностью воды одна тонна на кубометр на любой глубине, есть острова и континенты с плотностью пород 2-3 тонны на кубометр, есть долины, лежащие ниже уровня моря с плотностью вещества равной плотности воздуха. Все эти неоднородности земной поверхности, согласно закону всемирного тяготения, влияют на величину и направление силы тяжести или вектора ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли. Т.е., строго говоря, эквипотенциальные поверхности вблизи Земля несколько отличаются от идеальных сфер.

Давайте рассмотрим простейшую модель неоднородности земной поверхности – однородный шар (с плотностью много большей чем у воды) под поверхностью озера или моря (своеобразный аналог подводной скалы или аналогично: под поверхностью лёгкого рыхлого грунта – вкрапление плотной породы).

Рис.3.

УСЛОВИЕ ЗАДАЧКИ-ГОЛОВОЛОМКИ.

В рамках положений закона всемирного тяготения нарисуйте какую-нибудь эквипотенциальную поверхность в районе шара.Например, поверхность воды проходит по одной из эквипотенциальных поверхностей. Нарисуйте, как будет выглядеть уровень воды над шаром (это будет «бугорок» или «впадина»?).

Не важно, что гравитационное поле Земли в квинтиллионы раз больше поля шара. Не нужно количественной оценки, просто нарисуйте принципиальную (качественную) форму этой кривой. И обоснуйте своё решение в рамках закона всемирного тяготения.

P.S. В т.ч., принимаются рисунки, сделанные от руки и сфотографированные на сотовый телефон.