Теплопроводность многослойной плоской стенки

Задание №1

Основные термодинамические процессы в газах

м, кг газа с начальным давлением Р₁, ат. и начальной температурой t₁, °С расширяется до уменьшения давления в ε раз. Расширение происходит по изотерме и по политропе с показателем n. Определить начальный и конечный объёмы газа, конечные температуру и давление, затраченную работу, количество отведённой или подведённой теплоты, изменение энтропии и внутренней энергии газа. Процессы изобразить в Р-V и T-S координатах.

Решение

Производим расчеты для изотермического расширения газа

Определяем начальный объём этилена

Давление этилена после расширения

.

Так как в изотермическом процессе

, тогда конечный объём газа

В изотермическом процессе Т₂=Т₁=288 К.

Работа расширения 14 кг газа

Изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе

Тогда, согласно первого начала термодинамики, Q=L=1924,53 кДж.

Находим изменение энтропии

Производим расчеты для политропного расширения газа

Так как расширение газа по изотерме и по политропе происходит из одной начальной точки, тогда , Р₁=98066,5 Па, Т₁=288 К.

Расширение в обоих процессах осуществляется до уменьшения давления в  раз, т.е. Р₂=19613,3 Па.

Конечный объём газа находим из уравнения

Конечную температуру находим из характеристического уравнения         

Величину работы находим из уравнения

Изменение внутренней энергии газа

Находим количество тепла, сообщенного газу при расширении

Находим изменение энтропии

Находим начальную энтропию

 Дж/К,

.

Изотермический процесс:

Энтропия в точке 2  Дж/К.

Политропный процесс:

Энтропия в точке  Дж/(кг·К).

Для более точного изображения процессов находим значения Р, V, T в промежуточных точках

Изотермический процесс:

Принимаем

, ,

тогда ,

     ,

      .

Политропный процесс:

Принимаем

, , 

тогда ,

     .

Процессы изобразим в Р-V и T-S координатах.

Задание №2

Изменение параметров влажного воздуха

Для сушки используют воздух с температурой t₁, °С и относительной влажностью φ₁, %. В калорифере его нагревают до температуры t₂, °С и направляют в сушилку, откуда он выходит с температурой t₃, °С. Атмосферное давление Р_бар=745 мм.рт.ст.

 Определить:

1. Начальное влагосодержание d и энтальпию h воздуха.

2. Относительную влажность φ, влагосодержание d и энтальпию h воздуха после калорифера.

3. Относительную влажность φ, влагосодержание d и энтальпию h воздуха после сушилки.

4. Температуру точки росы воздуха в начальном и конечном состояниях.

5. Расход воздуха и количество теплоты, необходимые для испарения 1 кг влаги.

6. Изобразить протекающие процессы на h-d диаграмме.

Значения t₁, °С и φ₁ ,% выбираем из таблицы по последней цифре номера зачетной книжки.

Значения t₂, °С и t₃, °С выбираем из таблицы по предпоследней цифре номера зачетной книжки.

Решение

1. Определяем начальное влагосодержание воздуха d₁, кг/кг по формуле

                                                                        (1)                                       

где  – давление насыщения водяного пара при °С, по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара, =1,8188∙10³ Па.

– атмосферное (барометрическое) давление воздуха, Па, =745 мм.рт.ст.=745∙133,3=99308,5 Па.

Находим начальную энтальпию воздуха h₁, кДж/кг по формуле

                                                                       (2)

где t₁ – начальная температура воздуха, °С;

2501 кДж/кг – удельная теплота парообразования воды при 0°С;

1,93 кДж/(кг·К) – теплоемкость пара.

 кДж/кг.

2. В калорифере воздух нагревают до температуры t₂=54°С, т.к. в калорифере происходит только нагревание воздуха, влагосодержание его остается неизменным, т.е. d₂=d₁=0,0069 кг/кг.

Энтальпию воздуха после нагревания находим по формуле (2), используя значения температуры и влагосодержания в точке 2

 кДж/кг.

Из формулы (1) выражаем относительную влажность для точки 2

                                                                          (3)

где  – давление насыщения водяного пара при °С, =1,5022∙10⁴ Па – по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара.

3. Процесс сушки является изоэнтальпийным, поэтому h₃=h₂=71,98 кДж/кг.

Определяем влагосодержание воздуха d₃, кг/кг после сушилки

Находим относительную влажность φ₃ после сушилки по формуле

                                                                       (4)

где  – давление насыщения водяного пара при °С, =3,1697∙10³ Па – по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара.

4. Температуру точки росы воздуха в начальном и конечном состояниях определяем графически при изображении процесса сушки на h-d диаграмме влажного воздуха

°С; °С.

5. Находим количество воздуха m, кг, необходимого для испарения 1 кг влаги

Определяем количество теплоты q, кДж, необходимого для испарения 1 кг влаги

 кДж.

6. Изображаем процесс сушки на h-d диаграмме влажного воздуха.

Рисунок 1 – Изображение процессов изменения состояния влажного воздуха

Задача №3

Теплопроводность многослойной плоской стенки

Теплота газообразных продуктов горения топлива передается через стальную стенку котла кипящей воде. Температура газов t_f1=1200⁰С, воды t_f2=220⁰С; коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁=160 Вт/(м²К), от стенки к воде α₂=3500 Вт/(м²К), толщина стенки δ₂=16 мм, коэффициент теплопроводности стенки  Вт/(м·К); толщина накипи δ₃=10 мм, коэффициент теплопроводности накипи  Вт/(м·К); толщина слоя масла δ₄= 1 мм, коэффициент теплопроводности масла  Вт/(м·К); толщина слоя сажи δ₁=1 мм, коэффициент теплопроводности сажи  Вт/(м·К).

Выполним расчётные и графические работы в соответствии с заданием.

Решение

Рассмотрим случай «а» - стенка стальная, совершенно чистая.

Термическое сопротивление: - от газов к стенке (тепловосприятию стенки) - от стенки к кипящей воде (теплоотдачи стенки) - стальной стенки котла Коэффициент теплопередачи чистой стальной стенки

Определяем количество теплоты

Находим температуру слоёв стенки

Случай «б» - стенка стальная со стороны воды покрыта слоем накипи

Определяем термическое сопротивление (аналогично случаю «а»)