Параллельное соединение катушек индуктивности

Практическое занятие № 2

Тема «Расчет цепей переменного тока»

Цель работы

Практическая проверка правильности расчета эквивалентной емкости и эквивалентной индуктивности при последовательном и параллельном их соединении

В результате выполнения данной работы студент должен

уметь:

- использовать основные законы и принципы теоретической электротехники и электронной техники в профессиональной деятельности;

- читать электрические схемы;

- рассчитывать параметры электрических, магнитных цепей;

- пользоваться электроизмерительными приборами и приспособлениями.

знать:

- способы получения, передачи и использования электрической энергии;

- электротехническую терминологию;

- основные законы электротехники;

- характеристики и параметры электрических и магнитных полей;

- методы расчета и измерения основных параметров электрических, магнитных цепей;

- правила эксплуатации электрооборудования.

1. Последовательное соединение конденсаторов

Основные теоретические сведения

В работе исследуется цепь с двумя последовательно включенными конденсаторами, показанная на рис.1.

Рис.1

Реактивное сопротивление конденсаторов  

При последовательном соединении k конденсаторов складываются обратные емкостям величины:

Задача 1

Дано: f =6000 Гц; R = 96 Ом; C₁ = 22* 10^-9 Ф; C₂ = 1*10^-7 Ф, I = 1 А; U = 120 В.

Рассчитать: Z (Ом),  P (Вт).

Формулы:

1. Емкостное сопротивление: ; ;

2. Емкостное сопротивление двух последовательно соединенных конденсаторов C1 и C2:

X_C12= X_C1 + X_C2;

3. Эквивалентная емкость двух последовательно включенных конденсаторов:

;

4. Полное сопротивление цепи:

5. Коэффициент мощности: цепи:

6. Активная мощность цепи: .

(Ответ: Z  = 120 Ом, Р = 96 Вт)

Вопросы для самоконтроля:

1. К RC-цепи с двумя последовательно соединенными конденсаторами C1 и C2 приложено синусоидальное напряжение U=10В с частотой 1кГц. Чему равен ток, протекающий по цепи, если C1=C2=1мкФ, а R=100 Ом?

2.Как изменится коэффициент мощности (cosφ) приведенной схемы, если замкнуть накоротко концы одного из конденсаторов?

2.Параллельное соединение конденсаторов

Основные теоретические сведения

В работе исследуется цепь с двумя параллельно включенными конденсаторами, показанная на рис.2.

Рис.2

       При параллельном соединении двух конденсаторов полная емкость равна

Задача 2

Дано: f =6000 Гц; R = 198 Ом; C₁ = 22* 10^-9 Ф; C₂ = 1*10^-7 Ф; I₁ = 1 А; U = 220 В.

Рассчитать: Z (Ом),  P (Вт).

Формулы:

1. Емкостное сопротивление: ; ;

2. Емкостное сопротивление двух параллельно соединенных конденсаторов C1 и C2:

;

3. Эквивалентная емкость двух параллельно включенных конденсаторов:

; ;

4. Полное сопротивление цепи: ;

5. Коэффициент мощности цепи: ;

6. Активная мощность цепи: .

(Ответ: Z  = 220 Ом,  Р = 198 Вт)

Вопросы для самоконтроля:

1. К RC-цепи с двумя параллельно соединенными конденсаторами C₁ и C₂ приложено синусоидальное напряжение U=10В с частотой 1кГц. Чему равен ток, протекающий по цепи, если C₁=C₂=1мкФ, а R=100 Ом?

2. Как изменится cosφ приведенной схемы, если отсоединить один из конденсаторов?

Последовательное соединение катушек индуктивности

Основные теоретические сведения:

В работе исследуется цепь с двумя последовательно включенными инлуктивностями, показанная на рис. 3.

Рис.3

Реактивное сопротивление катушки индуктивности:

Уравнение, выражающее связь между током и напряжением в индуктивности имеет вид:

L = L₁ + L₂

При последовательном соединении индуктивностей L1, L2 , L3, …, Ln общую индуктивность цепи L можно определить из выражения:

L = L1 + L2 + L3 + … + Ln

Задача 3

Дано: f =10000 Гц; R = 88 Ом; L₁ = 0,010 Гн; L₂ = 0,00047 Гн; I = 2 А; U = 220 В.

Рассчитать:  Z (Ом), P (Вт).

Формулы

1. Индуктивное сопротивление двух последовательно соединенных катушек L₁ и L₂:

X_L12 = X_L1 + X_L2;

2. Индуктивное сопротивление: ;

3. Эквивалентная индуктивность двух последовательно включенных катушек индуктивности:

L_экв=2πfX_L12 или L_экв = L₁+L₂;

4. Полное сопротивление цепи:  ;

5. Коэффициент мощности цепи: ;

6. Активная мощность цепи: .

(Ответ: Z  = 110 Ом; Р = 88 Вт)

Вопросы для самоконтроля:

1. К RL-цепи с двумя последовательно соединенными катушками L1 и L2 приложено синусоидальное напряжение U=10В с частотой 1кГц. Чему равен ток, протекающий по цепи, если L1=L2=1мГн, а R=200 Ом?

2. Как изменится cosφ приведенной схемы, если отсоединить накоротко концы одной из катушек?

Параллельное соединение катушек индуктивности

Основные теоретические сведения:

В работе исследуется цепь с двумя параллельно включенными инлуктивностями, показанная на рис. 4.

Рис.4

Уравнение, выражающее связь между током и напряжением в индуктивности имеет вид:

Согласно первому закону Кирхгофа:

При параллельном соединении индуктивностей L1, L2 , L3, …, Ln общую индуктивность цепи L можно определить из выражения:

L_экв.= 2πfX_L12      или

Задача 4

Дано: f =12000 Гц; R = 171 Ом; L₁ = 0,010 Гн; L₂ = 0,00047 Гн; I₁ = 2 А; U = 380 В.

.

Рассчитать:  Z (Ом), P (Вт).

Формулы:

1. Индуктивное сопротивление двух последовательно соединенных катушек L1 и L2:

2. Индуктивное сопротивление: ;

3. Эквивалентная индуктивность двух параллельно включенных катушек индуктивности:

L_экв.= 2πfX_L12 или

 4. Полное сопротивление цепи:  

 5. Коэффициент мощности цепи: ;

 6. Активная мощность цепи: .

(Ответ: Z  = 190 Ом; Р = 171 Вт)

Вопросы для самоконтроля:

1. К RL-цепи с двумя параллельно соединенными катушками L1 и L2 приложено синусоидальное напряжение U=10В с частотой 1кГц. Чему равен ток, протекающий по цепи, если L1=L2=1мГн, а R=200 Ом?

2. Как изменится cosφ приведенной схемы, если отсоединить одну из катушек?

Литература и Интернет-источники:

1. Жаворонков М.А., Кузин А.В. «Электротехника и электроника», изд.4-е, Москва, Издательский центр «Академия», 2011г.

2. Нефедова Н.В., Каменев П.М., Большунова О.М. «Карманный справочник по электротехнике и электронике», изд. 4-е, Ростов Н/Д: Феникс, 2009г.

3. Евдокимов Ф.Е. «Теоретические основы электротехники», изд.4-е, М. «Высшая школа», 1975г.

4. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н., Зорин Ю.Н.. «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА», 1985г.

http://www.induction.ru/library/book_005/vved.shtml