Особенности построения теней тел вращения в аксонометрии. Последовательность построения падающей тени тел вращения.

Модуль 2. «Теория теней»

Лекция № 4. Построение теней в аксонометрии.

Условия, необходимые для построения тени в аксонометрии. Последовательность построения теней в аксонометрии.

Построение падающей тени объекта, стоящего на горизонтальной плоскости проекций. Построение объекта, «висящего» над горизонтальной плоскостью проекций. Построение теней, падающих не плоскость общего положения.

Особенности построения теней тел вращения в аксонометрии. Последовательность построения падающей тени тел вращения.

Построение собственных и падающих теней в аксонометрии не отличается от решения подобных задач в ортогональных проекциях. Здесь также рассматривается задача нахождения точки встречи прямой общего положения, которой является световой луч, с аксонометрической плоскостью или с плоскостями граней многогранников.

Необходимым условием при задании направления освещения в аксонометрии является его вторичная проекция, то есть проекция на плоскость p₁. Рекомендуют выдерживать следующую последовательность построения теней в аксонометрии:
– мысленно разделяют геометрический объект на элементарные геометрические фигуры;

– строят падающие тени (на плоскость p₁) от каждой фигуры в отдельности;

– строят собственные тени фигур;

– строят падающие тени от составляющих фигур друг на друга.

При достижении определенного опыта указанная последовательность построений не обязательна. Для простоты описания решений аксонометрические проекции будем обозначать цифрами или прописными буквами латинского алфавита без штрихов.

Рассмотрим основы построения теней в аксонометрии на примере простых геометрических фигур.

На рис. 63 точка ^ М задана своей аксонометрической проекций М и вторичной проекцией точкой М^/. Направление освещения задано вектором S и его вторичной проекцией S^/.

Рис. 63. Тень точки в изометрии
Для получения падающей тени точки из ^ М строим световой луч параллельно вектору S, а из М^/ – вторичную проекцию светового луча параллельно S^/. На пересечении лучей находится падающая тень точки М – М*.

На рис. 64 параллелепипед ABCDA^/B^/C^/D^/ освещен связкой параллельных световых лучей с направлением S с вторичной проекцией S^/. Световые лучи, касаясь формы многогранника, образуют призматическую поверхность. Линия касания лучевой призмы отделяет освещенную часть от неосвещенной. Это контур собственной тени А^/АВСС^/D^/A^/. Но так как параллелепипед стоит одной из граней на горизонтальной плоскости проекций, то фактически границей собственной тени является А^/АВСС^/В^/А^/.

Для построения контура падающей тени необходимо построить тени от вершин А, В, С. Построение теней выполняется аналогично примеру, рассмотренному на рис. 63.

Следует обратить внимание на то, что тени прямых, параллельных p₁ (СВ, АВ), параллельны этим прямым. В результате получают контур падающей тени А^/А*В*С*С^/В^/А^/, который частично невидим (рис. 64).

Рис. 64. Тень параллелепипеда в изометрии
На рис. 65 пирамида «висит» над плоскостью π₁. Неосвещенными являются основание пирамиды и боковые грани CDK и BCK. Контур падающей тени А*В*К*D* определяется контуром собственной. Построив тени соответствующих точек и соединив их, получаем падающую тень пирамиды.

Рис. 65. Падающая и собственная тени пирамиды

Часто тень от объекта падает не на плоскость проекций, а на плоскость общего положения. В этом случае построение выполняют с помощью лучевых сечений. Этот способ построения теней подробнее описан в лекции 10.

Определим тень прямой ^ АВ, падающую частично на π₁ и частично на призму EMLNFGHK (рис. 66).Так как эта прямая перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, то тень от нее располагается в направлении светового луча, т. е. проводим из точки В линию, параллельную вторичной проекции светового луча. Встретившись на своем пути с гранью EFKN, тень на этой грани расположится параллельно прямой АВ. Остается только построить тень на наклонной грани FGHK. Для этого проводим через точку А лучевую плоскость α. Находим лучевое сечение 1234. На пересечении контура лучевого сечения и светового луча, проведенного через точку А, определяем тень точки А*.

Рис. 66. Построение тени прямой АВ
3. Построение теней тел вращения фактически аналогично построению теней от тел вращения в ортогональных проекциях.

Так, например, в случае с цилиндром на рис. 71 строят тени верхнего и нижнего оснований цилиндра. Так как плоскости оснований параллельны горизонтальной плоскости проекций, то падающие тени от них представляют собой эллипсы, равные основаниям. Затем, проводя касательные А*В* и С*D* к эллипсам, получают падающую тень цилиндра. Из полученных точек А*, В*, С* и D* способом обратных световых лучей находят точки А, В, С и D, которые определяют контур собственной тени на боковой поверхности цилиндра.

Рис. 71. Падающая и собственная тени цилиндра