Алгоритмы обработки многократных измерений.

Методика обработки результатов МНОГОКРАТНЫХ ПРЯМЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

Этапы:

1. исправляют результаты наблюдений исключением систематической погрешности;

2. вычисляют средне арифметическое значение по формуле: ;

3. вычисляют выборочное СКО от значения погрешности измерений по формуле: ;

4. исключают промахи;

5. определяют закон распределения случайной составляющей;

6. при заданном значении доверительной вероятности Р и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента ;

7. находят границы доверительного интервала для случайной погрешности ;

8. если величина  сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину  считают неисключенной систематической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину

или по упрощенной формуле , где Θ границы неисключенной составляющей погрешности;

9. окончательный результат записывают в виде  при вероятности Р.

Методика обработка результатов косвенных измерений.

Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи Y=f(x₁, x₂, …x_n), где х₁, х₂, …х_n – подлежащие прямым измерениям аргументы функции Y.

Этапы:

1. для результатов прямых измерений аргументов хвычисляют выборочные средние  и выборочные стандартные отклонения ;

2. для каждого аргумента вычисляют суммарные систематические погрешности в виде СКО: , где σ_суб, σ_окр характеризуют разброс результатов из-за субъективных причин, округления и т.п.

3. находят выборочное среднее функции по m аргументам с учетом коэффициента влияния ;

4. вычисляют стандартные отклонения случайных и систематических составляющих функции , , где  - абсолютный коэффициент влияния аргумента на функцию;

5. сравнивают  и :

- если << , то результат записывают в виде  при вероятности Р. Здесь, задавшись вероятность Р, полуинтервал Δ_с находят с помощью коэффициентов Чебышева по формуле Δ_с=γ_р ;

- если >> , то результат записывают как , при Р=α и

- если  и  сравнимы, то результат представляют в виде ; ; .

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Установлены критерии для выявления промахов. Если априорно известна точность измерений через величину СКО (S), то при нормальном распределении экспериментальных данных предельно допустимые отклонения от среднего значения, составляют не более чем:

2/3 S с вероятностью не менее Р=0,5;

σ S вероятностью не менее Р=0,68;

2 S с вероятностью не менее Р=0,95;

2,6 S с вероятностью не менее Р=0,99;

3 S с вероятностью не менее Р=0,997.

Последнее правило является «правилом трёх сигм»: если при многократных измерениях одного и того же постоянного размера сомнительное значение результата измерений отличается от среднего значения больше, чем на 3σ , то его следует отбросить.

В большинстве случаев СКО не известно. Тогда промахи определяются по критериям:

· Романовского, при числе измерений n≤20. , где x_i –проверяемое экспериментальное данное. Значение t_i сравнивается с табличным t_T. Если t_i≥ t_T, то проверяемое значение считается промахом.

· Шарлье, при большом числе измерений 20<n<100. Промахом считаются результаты, для которых выполняется неравенство: , где К_ш значения критерия Шарлье (табличные).

· Диксона, при небольшом числе экспериментальных данных: , где x_n – проверяемое значение, х₁ первое в ряду. Значение является промахом, если К_Д >z_q , z_q – табличное значение, для числа измерение n и заданного уровня значимости q.

· Шовине, при n<10. Промахом считаются результаты, для которых выполняется неравенство:

Суммирование погрешностей

1 Определение суммарной систематической погрешности.

При определении суммарной систематической погрешности могут быть известны составляющие и по значению и по знаку. В этом случае результат является алгебраической суммой составляющих.

При оценке границ, в пределах которых может находиться каждая составляющая систематической погрешности, используется вероятностный подход. Считается, что каждая составляющая распределена в пределах оцененных границ равномерно. Границы суммарной систематической погрешности определяют, задав желаемый уровень доверительной вероятности Р по формуле:

Коэффициент К_р зависит от доверительной вероятности Р и от числа суммируемых составляющих. На практике используют усреднённое значение коэффициента:

2 Определение суммарной случайной составляющей погрешности. (В том случае, когда есть несколько независимых причин, вызывающих случайную погрешность, причем каждая составляющая, в общем случае, может иметь свой закон распределения).

Если составляющие случайной погрешности известны и характеризуются СКП (средней квадратической погрешностью) S_i , то суммарная СКП:

если все составляющие независимы

при наличии корреляции между составляющими       

ρ_ij – коэффициент корреляции между i и j составляющими

3 Определение общей погрешности результата измерений с учетом суммарной систематической и суммарной случайной составляющих погрешности.

Иногда условия измерительной задачи требуют представить результат измерений с указанием границ общей суммарной погрешности. Для этого руководствуются рекомендациями ГОСТ 8.207-76.

Если отношение ,

где  , Θ_i – не исключенные остатки систематических погрешностей

   или  - суммарная СКП

то неисключенными систематическими погрешностями пренебрегают и в качестве границ общей погрешности принимают границы доверительного интервала случайной погрешности:

,

где t_p – коэффициент Стьдента, S_Σ –суммарная СКП.

Если отношение , то пренебрегают случайной погрешностью и в качестве границ общей погрешности принимают границы суммарной систематической погрешности:

Если же 0,8≤К≤8, границы общей погрешности следует находить, пользуясь эмпирическими формулами

,

где  - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и величины коэффициента

Значение для доверительной вероятности Р_дов =0,95 :

	0,8	1	2	3	4	5	6	7	8
	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81

Окончательный результат представляется в виде:

Х=Х_изм±ΔХ_общ; Р_дов=А

Или     Х_изм - ΔХ_общ ≤Х≤Х_изм+ ΔХ_общ; Р_дов=А

СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

План

1. Классификация СИ

2. Метрологические характеристики СИ.

3. Классы точности СИ.

Классификация СИ

СИ – это техническое средство (или комплекс технических средств), предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течении известного интервала времени.

По метрологическому назначению все СИ подразделяются на два вида: рабочие СИ и метрологические (эталоны).

 - Рабочие СИ (РСИ) предназначены для проведения технических измерений, не связанных с передачей размера единиц.

- метрологические, предназначены для метрологических целей – воспроизведения единицы и (или) ее хранения или передачи размера единицы рабочим СИ.

По конструктивному исполнению СИ подразделяются на меры, измерительные преобразователи; измерительные приборы; измерительные установки; измерительные системы и измерительно-вычислительные комплексы.

Мера – это СИ, предназначенное для воспроизведения и (или) хранения физической величины одного или нескольких размеров. Меры, воспроизводящие физическую величину одного размера, называются однозначными (например гиря 1 кг). Меры, воспроизводящие физическую величину разных размеров, называются многозначными. Примером многозначной меры является миллиметровая линейка, воспроизводящая наряду с миллиметровыми также и сантиметровые размеры длины.

Применяются также меры в виде наборов и магазинов мер, а также установочные, встроенные и ввозимые меры..

Измерительный преобразователь – это техническое средствопредназначенное для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал с целью представления измеряемой величины в форме, удобной для обработки, хранения, а также дальнейших преобразований. По месторасположению в измерительной цепи преобразователи делятся на первичные и промежуточные. Первичный ИП – это такой ИП, на который непосредственно воздействует измеряемая величина, т. е. он является первым в измерительной цепи СИ, а остальные промежуточные.

По виду входных и выходных величин ИП делятся на:

- аналоговые, преобразующие одну аналоговую величину в другую аналоговую величину;

- аналого-цифровые (АЦП), предназначенные для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код;

- цифро-аналоговые (ЦАП), предназначенные для преобразования цифрового кода в аналоговую величину.

Измерительный прибор - это СИ, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне, в форме доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. По степени представления значения измерительной информации приборы делятся на:

- показывающие, которые допускают только отсчитывание показаний измеряемой величины, например стрелочный или цифровой вольтметр;

- регистрирующие, предусматривающие регистрацию показаний на том или ином носителе информации, например на бумажной ленте.

Регистрация может быть: аналоговой или цифровой. Аналоговая регистрация имеет место в аналоговых измерительных приборах. Цифровая – в цифровых изм. приб.

Аналоговые приборы – это приборы, в которых выходной сигнал является непрерывной функцией измеряемой величины. В цифровом приборе показания представлены в цифровой форме.

Измерительные установки  - это совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, расположенных в одном месте и предназначенных для измерения одной или нескольких физических величин (испытательный стенд).

Измерительная система - это совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, расположенных в разных точках измерительного пространства, с целью измерения одной или нескольких физических величин, соответствующих этому пространству (Измерительный зал).

Измерительно-вычислительные комплексы – это функционально объединенная совокупность СИ, компьютеров и вспомогательных устройств, предназначенных для выполнения в составе измерительного комплекса конкретной измерительной задачи.

По уровню автоматизации СИ делятся на:

 - неавтоматические;

 - автоматизированные, производящие в автоматическом режиме одну или часть измерительной операции

 - автоматические, производящие в автоматическом режиме измерения и все операции, связанные с обработкой их результатов, регистрацией, передачей данных или выработкой управляющих сигналов.

По уровню стандартизации СИ делятся на :

 - стандартизованные, изготовленные в соответствии с требованиями стандарта;

 - нестандартизованные, предназначенные для решения специальной измерительной задачи, в стандартизации требований к которым нет необходимости

По отношению к измеряемой физической величине СИ делятся на:

 - основные – это СИ той ФВ, значение которой необходимо получить в соответствии с измерительной задачей

 - вспомогательные – это СИ той ФВ, влияние которой на основное СИ необходимо учесть для получения результатов измерения требуемой точности