Методика обработки косвенных измерений

Допустим, что физическая величина  находится в некоторой функциональной зависимости от других , при этом  можно непосредственно измерить приборами.

Пусть также мы провели несколько измерений каждой из величин  и получили ряд значений  (число измерений каждого из аргументов не обязательно одинаково).

Как и прежде для искомой  необходимо определить   и указать с заданной доверительной вероятностью интервал, в котором лежит её истинное значение. Для этого необходимо обработать по методике прямых измерений каждую из величин  (по формулам 1-7 вычислить  – средние значения;  – полные ошибки и  – относительные погрешности). Затем вычисляют среднее значение

.                                                         (9)

Определить погрешность в случае произвольной функциональной зависимости , можно применив следующую формулу

                         (10)

где , ,  – частные производные , вычисленные по средним значениям , а  – соответствующие полные ошибки.

Как показывает практика проведения лабораторных занятий, эта формула вызывает затруднения у студентов. В этой связи рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи функциональной зависимости .

А) Пусть .

Тогда , а полная ошибка

.                                                                 (11)

Б) Пусть .

В этом случае сначала найдем относительную погрешность :

,                                                                (12)

Учитывая, что , получим

.                                                                           (13)

Заметим, что в выражениях 11, 12 суммируются квадраты величин. Возможно, некоторыми из них можно пренебречь (см. пример 2).

После вычислений остается записать ответ: ,  (%).

Обработка результатов по методике косвенных измерений довольно трудоемкий процесс, вычисления можно существенно упростить, применив к косвенным измерениям методику прямых измерений. А именно из полученного ряда значений  необходимо сосчитать несколько различных значений  [ , , … , , можно комбинировать индексы у аргументов] и полагая, что они получены в результате непосредственного измерения, применить формулы 1-4. В этом случае, ни о какой инструментальной погрешности речи уже не идет и полная ошибка . Однако, пользоваться таким упрощением необходимо с осмотрительностью. (Запрещается в случае, когда нельзя пренебречь инструментальной погрешностью). Тем не менее, в большинстве лабораторных работ по физике это возможно. Окончательно записываем ответ в виде: ,  (%).

Графическое представление результатов измерений

В большинстве лабораторных работ требуется представить результаты в виде различного рода графиков. Их правильное построение требует соблюдения несложных правил.

1. Масштабы и начала отсчета по координатным осям выбираются так, чтобы график изображения зависимости занимал большую часть поля чертежа. При этом на пересечении осей не обязательно должны находиться нулевые значения величин.