Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

          (29)

если .                                                                                    

       (30)

 если .            

Продолжение прил.1

   (31)

 если .                                                                                                                     

Работа силы на криволинейном пути L:

.                            (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

                                 (33)

                  (34)

Двойной интеграл в полярных координатах

   (35)

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке :

                   ,                    (36)

где                 

. (37)

Окончание прил.1

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции , заданной на отрезке :

;                           (38)

.       (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции , заданной на отрезке :                

;                             (40)

.                          (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) ,если корни  и  действительны и различны;

2) ,если  (корень кратности 2);

3)  если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где  - общее решение соответствующего однородного уравнения;                    
    - частное решение неоднородного уравнения.

Если , где - многочлен степени m, то  следует искать в виде

где S - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня  в характеристическом уравнении (если  не является корнем характеристического уравнения, ).

ОГЛАВЛЕНИЕ

Интегралы..................................................................................................................................... 1

Ряды ............................................................................................................................................ 12

Дифференциальные уравнения............................................................................................. 17

Библиографический список................................................................................................... 22

Приложения............................................................................................................................... 23

ЛИманова Лариса Владимировна

МУРАТОВА Лидия Александровна

Интегралы, дифференциальные уравнения, ряды

(Задачи и решения)

Редактор Н. В. Б е г а н о в а

Технический редактор В. Ф. Е л и с е е в а

Оригинал-макет Е. Э. П а р с а д а н я н

Подписано в печать 24.04.06.

Формат 60х84 ¹/₁₆. Бум. офсетная.

Печать офсетная.

Усл. п. л. 1,63. Усл. кр.-отт. 1,63. Уч.-изд. л. 1,59.

Тираж 100 экз. С-96.

Государственное образовательное учреждение

 высшего профессионального образования

«Самарский государственный технический университет»

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус

Отпечатано в типографии

Самарского государственного технического университета

443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Корпус № 8