Лабораторная работа №5-6. Транспортная задача в MS Excel

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение навыков построения математических моделей стандартных транспортных задач ЛП и решения их в Microsoft Excel.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Согласно номеру своего варианта выберите условие задачи.

2. Постройте модель задачи, включая транспортную таблицу.

3. Найдите оптимальное решение задачи в Excel и продемонстрируйте его преподавателю.

Стандартная модель транспортной задачи (ТЗ)

Задача о размещении (транспортная задача) – это РЗ, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная ТЗ определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Исходные параметры модели ТЗ

a) n – количество пунктов отправления, m – количество пунктов назначения.

b) a_i – запас продукции в пункте отправления A_i (i =1..n) [ед. тов.].

c) b_j – спрос на продукцию в пункте назначения B_j (j =1..m ) [ед. тов.].

d) c_ij – тариф (стоимость) перевозки единицы продукции из пункта отправления A_i в пункт назначения B_j [руб./ед. тов.].

Искомые параметры модели ТЗ

1. x_i,j – количество продукции, перевозимой из пункта отправления A_i в пункт назначения B_j [ед. тов.].

2. L(X) – транспортные расходы на перевозку всей продукции [руб.].

Этапы построения модели

I. Определение переменных.

II. Проверка сбалансированности задачи.

III. Построение сбалансированной транспортной матрицы.

IV. Задание целевой функции.

V. Задание ограничений.

Транспортная модель

Целевая функция представляет собой транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте. Наглядной формой представления модели ТЗ является транспортная матрица (табл. 4.1).

Таблица 4.1 Общий вид транспортной матрицы

Пункты отправления Ai	Пункты потребления, Bj				Запасы, ед. прод.
	B1	B2	…	Bm
A1	с11	с12	…	с1m	a1
A2	с11	с12	…	с1m	a2
…	…	…	…	…	…
An	с11	с12	…	с1m	an
Потребность, ед. прод.	b1	b2	…	bm

Из модели (4.1) следует, что сумма запасов продукции во всех пунктах

отправления должна равняться суммарной потребности во всех пунктах

потребления, то есть

Если (4.2) выполняется, то ТЗ называется сбалансированной, в противном случае – несбалансированной. Поскольку ограничения модели (4.1) могут быть выполнены только при сбалансированной ТЗ, то при построении транспортной модели необходимо проверять условие баланса (4.2).

В случае, когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, необходим дополнительный фиктивный пункт потребления, который будет формально потреблять существующий излишек запасов, то есть

Если суммарные потребности превышают суммарные запасы, то необходим дополнительный фиктивный пункт отправления, формально восполняющий существующий недостаток продукции в пунктах отправления:

Введение фиктивного потребителя или отправителя повлечет необходимость формального задания фиктивных тарифов c_ij^ф (реально не существующих) для фиктивных перевозок. Поскольку нас интересует определение наиболее выгодных реальных перевозок, то необходимо предусмотреть, чтобы при решении задачи (при нахождении опорных планов) фиктивные перевозки не рассматривались до тех пор, пока не будут определены все реальные перевозки. Для этого надо фиктивные перевозки сделать невыгодными, то есть дорогими, чтобы при поиске решения задачи их рассматривали в самую последнюю очередь. Таким образом, величина фиктивных тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели, то есть

На практике возможны ситуации, когда в определенных направлениях перевозки продукции невозможны, например, по причине ремонта транспортных магистралей. Такие ситуации моделируются с помощью введения так называемых запрещающих тарифов c_ij^ф. Запрещающие тарифы должны сделать невозможными, то есть совершенно невыгодными, перевозки в соответствующих направлениях. Для этого величина запрещающих тарифов должна превышать максимальный из реальных тарифов, используемых в модели:

Задание

1. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения С_ij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом — пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

2. Имеется m пунктов назначения A₁, А₂, …, А_m, подавшие заявки соответственно на а₁, а₂, …, а_m единиц груза. Имеется n пунктов отправления B₁, B₂, …, B_n, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно b₁, b₂, …, b_n единиц. Известны стоимости C_ij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления B_j до каждого пункта назначения A_i. Требуется составить такой план перевозок, чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

3. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость С_ij выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе — столбец. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят хотя бы на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.

4. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость Cij выполнения i-тым рабочим j-той работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят хотя бы на одной работе, но при этом выполнять не более двух работ. Суммарная стоимость выполнения всех работ должна быть минимальной.

5. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения Сij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом — пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-й строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

6. Из листового проката нужно выкроить заготовки четырех видов. Один лист длиной 184 см можно разрезать на заготовки длиной 45, 50, 65 и 85 см. Всего заготовок каждого вида необходимо соответственно 90, 96, 88 и 56 шт. Способы разреза одного листа на заготовки и величина отходов при каждом способе приведены в таблице. Определить, какое количество листов по каждому способу следует разрезать, чтобы получить нужное количество заготовок данного вида при минимальных общих остатках.

Заключение

Согласно государственному общеобразовательному стандарту высшего профессионального образования по специальности 080507 «Менеджмент организации» в результате изучения дисциплины «Информационные технологии управления» студенты должны знать следующее.

Организация и средства информационных технологий обеспечения управленческой деятельности; направления информатизации государственного и муниципального управления; системное представление управляемой территории и принципы создания информационной системы города и области (края, республики); понятие новой информационной технологии (НИТ); локальные и распределенные базы данных; экспертные системы и базы знаний; информационные языки; автоматизированные информационно-поисковые системы; классификаторы; основы построения инструментальных средств информационных технологий; компьютерные технологии подготовки текстовых документов, обработки экономической информации на основе табличных процессоров, использование систем управления базами данных, интегрированных программных пакетов; распределенной обработки информации; региональные и локальные вычислительные сети; телеобработка данных; коммуникационные сети. Основные этапы и стадии создания и организации компьютерных информационных систем управления. Экономическая эффективность территориальных информационных систем управления.

Рекомендуемая литература

1. Ахметов К.С. Практика управления проектами (MS Project 2002/2003). - М.: Русская Редакция, 2004.

2. Блэк Р. Управление проектами при помощи MS Project 2000. - М.: АСТ, 2005.

3. Браун, М. Использование HTML 4: пер. с англ. [Текст] / М. Браун, Д.Ханикатт. – М.: Издательский дом «Вильямс», 1999. – 784 с.

4. Гарнаев А.Ю. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. - СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 2000.- 336с.: ил.

5. Гохберг Г.С., Зафиевский А.В., Короткин А.А. Информационные технологии. М.: Академия, 2004.

6. Грибановская Н.В. Информационные технологии управления (методические указания по выполнению лабораторной работы № 4). – Орел: ОрелГТУ, 2004.

7. Грибановская Н.В. Методические указания к выполнению лаб. работ по теме «Прогнозирование и перспективные оценки с помощью Excel» // Орел, Орел ГТУ. 1999 – 20 c.

8. Гринберг А.С., Горбачев Н.Н., Бондаренко А.С. Информационные технологии управления. - М.: ЮНИТИ, 2004.

9. Гультяев А.К. MS Project 2000. Управление проектами. - М.: КОРОНА ПРИНТ, 2002.

10. Ивасенко А. Информационные технологии в экономике и управлении: учебное пособие. - М.: КНОРУС, 2005.

11. Информационные системы менеджмента/И.М. Бажин. – М.:Гос. университе.т – Высшая школа экономики, 2000.

12. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью Excel 2000. М.: Вильямс, 2001.

13. Компьютеризация финансово-экономического анализа коммерческой деятельности предприятий, корпораций, фирм: Учеб. пособие/ Титоренко Г.А. и др., 2000.

14. Компьютерные технологии обработки информации: Учебное пособие /Под ред. Назарова.– М.: ФиС, 1995.

15. Кортнер Жд. Microsoft Project 2000/Жд. Кортнер, А. Марквис. – М.: «Лори», 2001.

16. Куперштейн В. Современные информационные технологии в делопроизводстве. –Санкт-Петербург, 1999.- 256 с.

17. Куперштейн В.И. MS Office и MS Project в управлении и делопроизводстве / В.И. Куперштейн. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001. – 400 с.

18. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. - СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997.

19. Левина Н. С., Харджиева С. В., Цветкова А. Л. Саак А.Э., Пахомов Е.В., Тюшняков В.Н. Информационные технологии управления: учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2005. MS Excel и MS Project в решении экономических задач. - М.: Солон-Пресс, 2006.

20. Левина Н. С., Харджиева С. В., Цветкова А. Л.. MS Excel и MS Project в решении экономических задач. - М.: Солон-Пресс, 2006.

21. Мармел Э. MS Project 2002. Библия пользователя / Э. Мармел. – М.: Вильямс, 2003. – 624 с.

22. Овчаренко Е.К. и др. Финансово-экономические расчеты в Excel. – М.: Филин, 1997.- 152 с.

23. Рогов И. Excel 97.- М.: БИНОМ, 1997.-295 с.

24. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением MathCAD и Excel: Практикум. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 464 с.

25. Советующие информационные системы в экономике: Учебное пособие для вузов / А.И. Романов, Б.Е. Одинцов. – М.: ЮНИТИ, 2000.