Методика работы с основными компонентами содержания обучения с позиции СДП.

Роль и место темы в ШКМ.

Понятие функции - одно из фундаментальных и приоритетных математических понятии. Оно непосредственно связано с реальной действительностью. В школьном курсе математики содержится богатый материал непосредственно функционального содержания. Овладение этим материалом имеет исключительное значение для осознанности знаний учащихся почти во всех разделах школьного курса математики. Функциональная линия школьного курса математики является в настоящее время одной из ведущих, определяющих стиль изучения многих тем и разделов алгебры и начала анализа. Наиболее заметной особенностью материала этой линии является то, что с его помощью, возможно, установить разнообразные связи в обучении. Некоторые задания устанавливают связи курсов алгебры и геометрии на основании координатного метода. Изучение графиков сочетается с числовыми расчетами. График позволяет найти точки, значение координат которых позволяет найти ответ, а использование неравенств приводит к их определению. Это при графическом решении уравнений и неравенств, а также при решении систем уравнений.

Серьезная постановка изучения функций позволяет раскрыть внутренние связи между понятием функции и другими понятиями школьного курса математики, осуществлять межпредметные связи. Функциональные представления находят широкое применение при изучении других предметов, в частности физики.

Понятие функции – это довольно сложное понятие. Поэтому успешно овладеть им учащиеся могут только в результате длительного накопления конкретных представлений и фактов.

В результате изучения курса математики учащиеся должны понимать, что функции – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Что конкретные темы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Изучение функций начинается с 7 класса.

Последовательность изучения функции:

1) Линейная функция y=kx+b

2) y=│x│

3) y= x²

В школьном курсе 7 класса в главе «Функции», рассматривается тема «Линейная функция и её график».

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной главе начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

На изучение главы «Функция» выделено 10 часов 5 из которых отводится на тему «Линейная функция».

Планируемые результаты обучения в соответствии с ФГОС.

Личностными результатами обучения являются:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Метапредметными результатами обучения являются:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Общими предметными результатами обучения являются:

1) овладение базовым понятиями и представлением об основных изучаемых понятиях, как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

3) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

4) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

образовательные: сформировать знания учащихся по теме; научить их строить и исследовать график линейной функции; учить мыслить самостоятельно и делать выводы;

развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, обще-учебные умения, умение сравнивать, обобщать;

воспитательные: воспитывать математическую культуру, трудолюбие, взаимопомощь, умение контролировать свои действия.

Методика работы с основными компонентами содержания обучения с позиции СДП.

3.1. Мотивация:

– Математика, как и другие науки, занимается описанием окружающего мира с помощью своего определенного аппарата. Многие процессы в нашей жизни могут быть описаны с помощью математических моделей.

Приходилось ли вам бывать в ситуации, когда отключают свет в квартире, а на дворе уже темно? Как вы тогда боретесь с темнотой? Зажигаете свечи (как один из вариантов). С каким математическим понятием связан процесс горения свечи? (Рисунок 1 – подсказка) А где еще используется понятие функции?

рисунок 1

3.2. Актуализация:

Разберем задачу:

В бассейне было 200 л воды. В течение tмин в бассейн каждую минуту поступало 80 л воды. Тогда объемV воды в бассейне вычисляется по формуле:

V=80t+200, где t≥0

Эта формула задается функциональной зависимостью переменной V от переменной t.

Разберем другую задачу:

Первая бригада собрала 25 ящиков яблок; каждый рабочий второй бригады собрал по 2 ящика. Пусть во второй бригаде было x рабочих. Обозначим число всех ящиков, собранных двумя бригадами, буквой у. Тогда зависимость переменной у от переменной х выражается формулой

у=2х+25, где х – натуральное число

В этих примерах мы сконструировали функции, описывающие две разные реальные ситуации. Однако эти функции похожи тем, что формулы их задающие, имеют вид у=kx+b.