Использование аппарата нечеткой логики в качестве математического обеспечения РТС

В силу сложности математических структур, описывающих функционирование РТС средствами классической логики, для формализации данной задачи целесообразно использовать метод определения лингвистической оценки формы поверхностей либо расположения осей сопрягаемых деталей, основанный на использовании математического аппарата нечеткого условного логического вывода. Использование аппарата нечеткой логики в данном случае связано с возможностью адекватно представить в моделях мира РТС, и каждого отдельно взятого ИР в ее составе, лингвистических понятий, которыми оперируют рабочие-сборщики в процессе принятия решений, а также имитировать рассуждения на основе тех категорий и правил, на которые они опираются. Кроме того, многие понятия и правила нечеткой логики являются обобщением или развитием логики предикатов. Лингвистические оценки, полученные при реализации таких моделей, дадут возможность легко формировать и реализовывать соответствующие управляющие воздействия на сервоприводы ИР.

Разработка и широкое использование аппарата теории нечетких множеств для создания производственных систем с искусственным интеллектом, в частности РТС, связано со стремлением формально описать лингвистические понятия, которыми оперирует персонал в процессе принятия решений, а также имитировать рассуждения на основе тех категорий и правил, на которые он опирается.

Существует обобщение на нечеткие понятия двузначной логики, которая оперирует двумя значениями истинности: «истина» и «ложь». В отличие от нее в специальной нечеткой логике истинностному значению высказывания могут соответствовать произвольные величины из отрезка [0, 1].

Л. Заде ввел нечеткую логику с лингвистическими, а не числовыми значениями истинности. В этой логике истинность высказывания определяется значениями типа: истинно, ложно, очень истинно, абсолютно истинно, не очень истинно, очень ложно и т. п. Эта логика получила название нечеткозначной логики. На нечеткозначной логике основываются приближенные рассуждения. Под приближенными рассуждениями понимается процесс получения из нечетких посылок некоторых следствий. Приближенное рассуждение может рассматриваться как обобщение правил вывода Modus ponens и Modus tollens логики высказываний. Композиционное правило вывода включает, как частный случай, обобщение правила Modus ponens.

Для иллюстрации применения приближенных рассуждений и композиционного правила вывода в производственных системах опишем работу нечеткого промышленного робота-манипулятора. Для этого рассмотрим структу­ру замкнутой нечеткой системы автоматического управления таким роботом и процесс ее функционирования.

Выходной сигнал объекта управления (х) поступает на отрицательный вход сравнивающего устройства. На положительный вход этого устройства поступает сигнал задания g. Таким образом, имеем сигнал ошибки регулирования e = g—х и производной ошибки . Сигналы   и   масштабируются (умножаются со­ответственно на коэффициенты  и ) и поступают на вход квантаторов. В квантаторах осуществляется вычисление функции принадлежности (  и ) соответственно нечетких множеств ошибки и производной ошибки (  и ). Полученные нечеткие значения ошибки и производной ошибки (а точнее, их функции принадлежности) поступают в основной блок системы управления — блок нечеткого вывода управляющего воздействия. Рассмотрим подробнее его работу. Основу блока составляют лингвистические правила вида

«ЕСЛИ ошибка положительно большая , И

производная ошибки положительно большая

ТО управление положительно среднее » и т.д.

Рисунок 5. Структура нечеткой системы автоматического управления промышленным роботом-манипулятором.

Таким образом, в СУ робота-манипулятора должны быть представлены уни­версальные множества ошибки, производной ошибки и управле­ния, на которых соответственно определены следующие нечеткие подмножества:

.

Выбор функций принадлежности определяется исходя из субъективных соображений разработчика систем автоматического управления (САУ). При этом часто применяется экспоненциальная форма:

, ;

, ;

, ,

где , и — соответственно средние точки i-го, j-го и l-го под­множеств ошибки, производной ошибки и управления, степень принадлежности которых равна 1;

, , и  – константы, определяемые из выполнения следующих условий:

, , ;

, , ;

, , ,

где а = 0,5 — уровень нечетких множеств.

Каждое лингвистическое правило дает возможность формировать матрицу отношений

, , , , ,

а результирующая функция принадлежности выглядит следующим образом:

.

Объединение матриц  формирует единую матрицу нечетких отношений (МНО), отражающую закон управления нечеткого регулятора:

.

Таким образом, при поступлении на вход МНО нечетких значений ошибки и производной ошибки в блоке нечеткого вывода с ломощью МНО генерируется нечеткое значение управления

, , , ,

где О — символ композиции.

Иными словами, функция принадлежности нечеткого подмножества управления генерируется по следующему алгоритму:

,

где , , , , , .

Далее полученное нечеткое значение управления поступает на вход блока, извлекающего единственное (неразмытое) значение управления (блок Arg), которое после масштабирования поступает на вход объекта управления:

= Arg ; u*= .