Звіт по лабораторній роботі повинен включати наступні пункти

Лабораторна робота №

Методи виявлення тренда

Задача.

У таблиці приведений ряд, який включає щомісячні спостереження за попитом на офісний папір. Необхідно побудувати модель динаміки попиту і з її допомогою здійснити прогноз на наступні три періоди.

Таблиця – Дані про величину прибутку фірми

Завдання до лабораторної роботи:

1. Ввести початкові дані, приведені в таблиці.

2. Розбити початкові дані на дві підвибірки однакового розміру

 і .

Метод порівняння середніх.

3. Для кожної підвибірки розрахувати

де   – кількість елементів, що входять в першу і другу підвибірки відповідно.

4. Розрахувати t-статистику Ст’юдента

.

5. Порівняти  з , де - табличне значення t-статистики Ст’юдента з рівнем значущості =0,05 та зі ступеням волі (Додаток 1). Якщо < то це свідчить про відсутність трендової складової в тимчасовому ряду, інакше тренд виявлено.

Метод Діксону.

6. Скласти пари послідовних спостережень

( ) ( ) ... ( ).

7. Для кожної пари розрахувати різницю:

.

8. Визначити кількість пар S₊, для яких  та кількість пар S_-, для яких . 

9. Розрахувати величину . Якщо , то трендову складову в тимчасовому ряду виявлено.

Метод Мостеллера.

10. Знайти в початковій вибірці п'ять максимальних значень.

11. Визначити чи належать вони першій або другій підвибірці, якщо так, то тренд виявлено. Перейти до п. 14.

12. Знайти в початковій вибірці п'ять мінімальних значень.

13. Визначити чи належать вони першій або другій підвибірці, якщо так, то тренд виявлено.

14. Оформити звіт по лабораторній роботі.

Звіт по лабораторній роботі повинен включати наступні пункти

Метод порівняння середніх

1. Розраховані наступні величини  та .

2. Табличне значення t-статистики Ст’юдента .

3. Висновок про наявність або відсутність тренду.

Метод Діксону

4. Пари послідовних спостережень.

5. Різниці для кожної пари послідовних спостережень.

6. Чисельне значення величин  та .

7. Висновок про наявність або відсутність тренду.

Метод Мостелера

8. П'ять максимальних значень вибірки та їх приналежність першій чи другій половині.

9. П'ять мінімальних значень вибірки та їх приналежність першій чи другій половині.

10. Висновок про наявність або відсутність тренду.

Питання до самоконтроля знань:

1. Назвіть непарметричні методи виявлення трендової складової.

2. У чому полягає сутність методу порівняння середніх.

3. Як здійснюється виявлення тренду на основі методу Діксону.

4. У чому полягає сутність методу Мостелера.

5. Які недоліки непараметричних методів виявлення трендової складової.

6. Назвіть парметричні методи виявлення трендової складової.

7. Що розуміється під трендом.

Временным рядом называется ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания временного параметра t. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда.

Процесс прогнозирования экономических временных рядов базируется на выявлении закономерностей, объясняющих динамику процесса в прошлом, и использовании этих закономерностей для описания развития в будущем.

Наряду с долговременной тенденцией (трендом) во временных рядах существуют более или менее регулярные колебания. Если эти колебания носят строго периодический характер или близки к нему, и при этом период колебания не превышает 1 года, то их называют сезонными колебаниями и им соответствует сезонная компонента. Основной причиной сезонных колебаний являются природно-климатические условия.

Если период колебаний более года, то такие колебания называются циклическими и им соответствует циклическая компонента.

Случайная компонента представляет собой составную часть временных рядов, остающуюся после выделения из него тренда и периодических составляющих. Причиной существования случайной компоненты является стохастический характер экономических процессов. Особое внимание следует обратить на свойства случайной компоненты.

Если временной ряд представлен в виде суммы соответствующих компонент, то модель носит название аддитивной, если в виде произведения — мультипликативной. Также может быть выделена модель смешанного типа, в которой компоненты соединяются как знаком сложения, так и умножения.

Часто характер сезонности (аддитивный или мультипликативный) может быть определен уже на стадии проведения графического анализа.

Проверка гипотезы о существовании тенденции

 При анализе реальных данных не всегда четко прослеживается присутствие трендовой составляющей. В этом случае, прежде чем перейти к определению тенденции и выделению тренда, нужно выяснить, существует ли вообще тенденция в исследуемом процессе. Основные подходы к решению этой задачи основаны на статистической проверке гипотез. Поэтому при изучении данной темы необходимо сосредоточить внимание на методах, позволяющих на этапе предварительного анализа проверить гипотезу об отсутствии (наличии) тенденции в данном временном ряду.