Использование аналогий в процессе обучения

Аналогии используются на уроках по всем школьным дисцип­линам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики.

На уроках истории учащиеся встретятся с применением ис­торических параллелей и аналогий. В науке встречается много аналогий: одни из них дают истинные заключения, другие — ложные; последние аналогии построены с нарушением логичес­ких правил. Примером ложной аналогии является аналогия Г. Спенсера, который в классовом обществе выделял различные административные органы и считал их функции аналогичными тем, которые возникают при разделении функций между ор­ганами живого тела.

Ложные аналогии нередко встречаются в мышлении. Напри­мер, некоторые считают, что если разбить зеркало, то будет несчастье; если перед охотой проткнуть чучело зверя, то охота будет удачной и т. д.

На уроках физики используются в основном строгие анало­гии, дающие истинное заключение. Известно, что единство при­роды обнаруживается в «поразительной аналогичности» диффе­ренциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений. В физике такие аналогичные явления весьма часты. В качест­ве примера можно привести корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Другой пример. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодейст­вия двух неподвижных друг относительно друга точечных заря­дов q ₁и q ₂, расстояние между которыми r, выражается формулой

Этот закон формулируется так: «Сила электростатического взаимодействия между двумя неподвижными точечными заряда­ми прямо пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». Коэффици­ент к зависит от выбора единиц и свойств среды, в которой осуществляется это взаимодействие зарядов.

Аналогичной формулой выражается закон всемирного тяготе­ния Ньютона:

Между двумя телами, массы которых m₁ и m₂, находящимися друг от друга на расстоянии г, действуют равные силы взаимного притяжения, величина которых пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними; у — коэффициент пропорциональности, или гравитацион­ная постоянная.

Здесь мы видим строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества), выра­женными аналогичной структурой формул.

На уроках физики учитель демонстрирует применение и не­строгих аналогий. Примеры нестрогих аналогий в физике много­численны. Часто наблюдается обращение к старым идеям при создании новой техники. В настоящее время, например, снова начинают применяться парусные суда и дирижабли. Однако ис­пользование старых идей происходит на новом уровне, а потому здесь может иметь место лишь весьма отдаленная аналогия. За последние 20 лет спутники связи вытеснили подводные средства, но планируется прокладка нового подводного кабеля для связи между Европой и Америкой; он будет построен на световодах. В новейших часах опять появился циферблат со стрелкой (а не с цифровой индикацией), но это не та стрелка, к которой мы привыкли, а лишь ее электронный аналог: бегущие стрелки — это меняющееся изображение.

Использование аналогий в процессе обучения осуществляется и на уроках астрономии. Вот как описывает открытия Г. Галилея Д. Пойа: «С помощью своего только что изобретенного телеско­па он открыл спутников Юпитера. Он заметил, что эти спутники, обращающиеся вокруг планеты Юпитер, аналогичны Луне, об­ращающейся вокруг Земли, а также аналогичны планетам, об­ращающимся вокруг Солнца. Он открыл также фазы Венеры и подметил их сходство с фазами Луны»²⁵.

В математике использование аналогий имеет свои особенности. В качестве способа доказательства может использоваться только строгая аналогия. Функции нестрогой аналогии более многообраз­ны. Особенно часто она применяется при решении однотипных задач. Арифметические, алгебраические и геометрические задачи подразделяются на свои типы, виды и подвиды, решение этих задач или подчиняется определенному алгоритму, или происходит по аналогии с другими уже решенными задачами (таковы задачи на бассейны, движение, составление уравнений, геометрические задачи с применением тригонометрии или без нее и т. д.).

Аналогия в математике используется тогда, когда, пытаясь решить предложенную задачу, мы ищем другую, более простую. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника.

Между элементами двух систем, S и S', может существовать однозначное соответствие (называемое изоморфизмом). Если за S принять стороны прямоугольника, а за S' — грани прямо­угольного параллелепипеда, то изоморфизм (аналогия) между ними будет в том, что отношения между сторонами прямоуголь­ника сходны с отношениями между гранями параллелепипеда: каждая сторона прямоугольника параллельна и равна одной из других его сторон и перпендикулярна остальным, а каждая грань прямоугольного параллелепипеда параллельна и равна одной из его граней и перпендикулярна остальным.

Можно строить аналогии и между другими фигурами на плоскости и в пространстве: треугольником и пирамидой, парал­лелограммом и призмой. В преподавании математики аналогия используется и в такой функции. Дается теорема: «Четыре диаго­нали параллелепипеда имеют общую точку, являющуюся середи­ной каждой из них». Ставится вопрос: «Существует ли более простая аналогичная теорема?» Такой же вопрос ставится и в от­ношении следующих теорем: «Сумма любых двух плоских углов трехгранного угла больше, чем третий плоский угол» и «Если две прямые в пространстве пересекаются тремя параллельными плоскостями, то соответствующие отрезки пропорциональны»²⁶. Учащимся даются задания на подбор не только аналогичных теорем, но и аналогичных понятий: «Рассмотрите тетраэдр как тело, аналогичное треугольнику. Перечислите понятия пространственной геометрии, аналогичные следующим понятиям плоской геометрии: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, биссект­риса угла»²⁷.

В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Суще­ствуют две аналогичные теоремы: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг» и «Из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар». Д. Пойа пишет: «...сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны»²⁸.

Д. Пойа приводит забавную аналогию и из области биоло­гии: когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. «Кот, — продолжает Д. Пойа, — не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пыта­ется уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным»²⁹.

Эту аналогию можно использовать как на уроках математи­ки, так и на уроках биологии. Можно также привести аналогии отношения, на основе которых строятся заключения в бионике. Бионика занимается изучением объектов и процессов живой при­роды с целью использования полученных знаний в новейшей технике. Приведем три примера. Летучая мышь при полете ис­пускает ультразвуковые колебания, затем улавливает их отраже­ние от предметов, безошибочно ориентируясь в темноте: обходит ненужные ей предметы, чтобы не натолкнуться на них в полете, находит нужные, например насекомых или место, где она хочет сесть, и т. д. Человек, используя этот принцип, создал радиоло­каторы, обнаруживающие и определяющие местоположение объектов в любых метеорологических условиях. Построены ма­шины-снегоходы, принцип передвижения которых заимствован у пингвинов. Используя аналогию восприятия медузой инфразву­ка с частотой 8—13 колебаний в секунду (что позволяет медузе заранее распознавать приближение бури по штормовым инфра­звукам), ученые создали электронный аппарат, предсказыва­ющий за 15 часов наступление шторма. Приведенные в этом разделе примеры, а также примеры, которые учитель подберет по своей школьной дисциплине, помогут раскрыть перед учащимися эвристические функции умозаключений по аналогии.