Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колёс

Тема: КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематический анализ зубчатых механизмов с неподвижными осями колёс

Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колёс

Зубчатые механизмы предназначены для преобразования и передачи вращательного движения, следовательно, основными кинематическими параметрами, характеризующие вращательное движение, будут угол поворота (φ), угловая скорость (ω) и угловое ускорение (ε) звеньев. Эти параметры ведомых звеньев всегда можно будет найти, если будет известно передаточное отношение . Где k и  - номера подвижных звеньев зубчатого механизма.

Передаточным отношением  называется отношение угловой скорости k^-го звена к угловой скорости ^-го звена.

                                                                                  (1)

Понятие передаточного отношения относится к любым подвижным звеньям механизма (и не только зубчатого). Если передаточное отношение в зубчатом механизме определено в направлении силового потока, то оно называется передаточным числом.

Задачей кинематического анализа зубчатой передачи является нахождение передаточного отношения через отношения размерных параметров её звеньев.

Кинематический анализ зубчатых механизмов с неподвижными осями колёс

Передаточное отношение одноступенчатых зубчатых передач

Для передачи с внешним зацеплением зубчатых колёс (условное изображение двумя методами представлено на рисунке 1) передаточное отношение будет равно

                       (2)

где р_w – шаг по начальной окружности (у обоих колёс он должен быть одинаковым, иначе их невозможно было бы ввести в  зацепление)                                    

Изображенные окружности при вращении колёс в точке касания (полюсе зацепления) перекатываются друг по другу без скольжения, т.е. они являются центроидами в относительном движении друг относительно друга. Центроиды в относительном движении называются начальными окружностями с радиусами  

а)

б)

Рисунок 1. Одноступенчатая зубчатая передача с внешним зацеплением

Для передачи с внутренним зацеплением зубчатых колёс (см. рисунок 2)

        а)

б)

Рисунок 2. Одноступенчатая зубчатая передача с внутренним зацеплением

                            (3)                                                                                       

В общем случае можно записать

                                                                                (4)

 где плюс - для внутреннего зацепления, а минус - для внешнего зацепления.

Передаточное отношение многоступенчатых зубчатых передач

Возьмём какой-то многоступенчатый зубчатый механизм с неподвижными осями колёс и изобразим его только вторым методом (б).

По определению передаточное отношение всего механизма будет равно

Если взять и формально перемножить передаточные отношения каждой ступени мы получим

Таким образом мы доказали, что передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи определяется произведением передаточных отношений каждой ступени, образующих эту передачу. Для данного механизма, передаточное отношение через число зубьев будет равно

Или в общем случае

                                                                  (5)   

Передаточное отношение в многоступенчатом зубчатом механизме определяется по выражению (5) где k – число внешних зацеплений, а отношения чисел зубьев в этом ряду записаны как отношение числа зубьев последующего колеса к числу зубьев предыдущего колеса, если идти в направлении, указанном в передаточном отношении.

В нашем примере, при определении передаточного отношения u₁₄ нужно идти от 1-го колеса к 4-му. В этой цепочке два внешних зацепления (k =2), так как только внешнее зацепление меняет знак отношения.  

Кинематический анализ зубчатых механизмов с подвижными осями колёс