Самое короткое звено шарнирного четырехзвенника может быть кривошипом, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев.

3-е условие – угол давления α на коромысле со стороны шатуна должен быть меньше допустимого значения α_доп

При небольшом числе параметров синтеза условие минимума целевой функции могут быть получены на основании известных условий экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров эта задача аналитически не решается и тогда решение приходится искать путем перебора различных вариантов механизмов, что возможно только с использованием ЭВМ.

Оптимизацией в синтезе механизмов называется определение выходных параметров синтеза из условия минимума целевой функции при выполнении принятых ограничений.

Все известные методы оптимизации можно свести в три группы:

1) Случайный поиск;

Произвольно выбираются выходные параметры синтеза из набора случайных чисел с учетом ограничений.

По параметрам синтез определяется целевая функция и запоминается.

Выбираются другие случайные параметры с учетом ограничений, и определяется новое значение целевой функции. Если оно меньше предыдущего , то предыдущее значение выбрасывается, а новое запоминается и т.д. до тех пор пока целевая функция престанет уменьшаться или войдет в допуск.

Направленный поиск проводится различными методами, которые отличаются между собой способами выбора направления , по которым следует переходить от одних значений параметров к другим.

Простейший способ;

1. Произвольно выбирается первая комбинация искомых параметров с учетом ограничений и определяется целевая функция.

После того, как были изменены все параметры, вновь дается приращение первому или другому параметру и все снова повторяется, пока не будет достигнут min. При этом может изменяться и шаг приращения.

Быстрее можно достичь min, используя градиентные методы, если есть возможность определить частные производные.

Если есть несколько min, то этот метод может определить не самый минимальный минимум. Например, рассмотрим Δ =f(a) (Рис.3.)  

 

 

                               Рис.3.                     

Наименьший минимум в теории оптимизации принято называть глобальным минимумом, а все остальные минимумы – локальные.

Направленный поиск обычно приводит к отысканию локального минимума. Случайный поиск более подходит для отыскания глобального минимума, но он дает слишком большой объем вычислений и, поэтому часто применяют комбинированный метод, при котором случайным поиском просматривают значения целевой функции в отдельных частях области изменения параметров, а затем направленным поиском определяют локальные минимумы и наименьший минимумом, т.е. глобальный.

Рассмотренные методы оптимизации с применением ЭВМ могут быть использованы для любой другой задачи синтеза механизмов, в том числе и при решении отдельных частных задач синтеза.

Синтез передаточных механизмов