Теория идеального ветроколеса

Теория идеального ветроколеса впервые была разработана В.П. Ветчинкиным в 1914 году, а затем, в 1920 году была уточнена Н.Е. Жуковским, который дал вывод максимального значения коэффициента использования энергии ветра и обосновал ряд важных положений. Теория Н.Е. Жуковского считается классической, которая, впрочем, впоследствии была еще раз переработана русским ученым Г.Х. Сабининым в практическом приложении. Г.Х. Сабининым была также разработана и теория реального ветроколеса.

Воздушный поток, проходя через ветроколесо, отдает часть своей мощности, вследствие чего его скорость после прохождения плоскости ветроколеса уменьшается. Действующая на колесо сила ветра равна изменению количества движения секундной массы проходящего через него воздуха:

Р_В = m (v₀ – v₂)                                                                                     (6.9)

где Р_В – сила, действующая на ветроколесо, Н;

m – масса воздуха проходящего через колесо в единицу времени, кг/с;

v₀ – скорость воздуха в сечении перед ветроколесом, м/с;

v₂ – скорость воздуха после прохождения ветроколеса, м/с.

Рассмотрим, какая часть мощности воздушного потока может быть использована для вращения ветроколеса.

В сечении ветроколеса скорость воздушного потока равна v₁. Тогда мощность воздушного потока равна:

N_B = Р_B v₁ = m (v₀ – v₂) v₁                                                                  (6.10)

С другой стороны, мощность воздушного потока, идущая на вращение ветроколеса, равна:

                                                                               (6.11)

Приравняв (6.10) и (6.11), получаем:

                                                                                       (6.12)

Отсюда следует, что скорость воздушного потока в плоскости ветроколеса не может быть меньше половины скорости набегающего потока.

Учитывая, что масса воздуха, проходящего через ометаемую ветроколесом поверхность, равна ρ_ВF_Bv₁, (6.11) приобретает вид:

N_B = ρ_В F_Bv₁² (v₀ – v₂)                                                                        (6.13)            

Здесь ρ_В – плотность воздуха, кг/м³:

F_B – ометаемая площадь ветроколеса, м².

С учетом (6.12) полезная мощность воздушного потока может быть определена по формуле:

N_B = 2ρ_ВF_Bv₁² (v₀ – v₁)                                                                       (6.14)

Введем понятие коэффициента торможения а = (v₀ – v₁)/v₀ /9/. Тогда:

N_B = 2aρ_ВF_Bv₀³ (1 – a)²                                                                       (6.15)

Учитывая, что энергия ветрового потока определяется по формуле (1.1), можно записать:

N_B = C_N N₀                                                                                          (6.16)

где C_N – коэффициент использования мощности ветра;

 N₀ – мощность ветрового потока, Вт.

Коэффициент использования мощности ветра выражается через коэффициент торможения следующей зависимостью:

C_N = 4a (1 – a)²                                                                                   (6.17)

Взяв производную по коэффициенту торможения и приравняв ее к нулю, легко определить максимальное значение коэффициента использования мощности ветра.

                                                               (6.18)

Полученная производная по коэффициенту торможения (3.41) равна нулю при а = 1/3 и 1. При этом коэффициент использования мощности ветра соответственно принимает значения 0,59 и 0. График зависимости коэффициента использования мощности ветра от коэффициента торможения приведен на рисунке 6.9. Таким образом, теоретически максимально возможный к.п.д. ветроустановки может быть 0,59. В настоящее время к.п.д. ветроустановок пропеллерного типа достигает 0,45, а роторного типа 0,24 /5, 9/.

Рисунок 6.9. Функция коэффициента использования

Мощности ветра