Реологические свойства среды

Лекция 7

ГИДРАВЛИКА

Первоначальное название «гидравлика» включало в себя только учение о движении воды по трубам. В настоящее время различие между гидравликой и прикладной гидромеханикой исчезает. Современная гидравлика довольно часто использует законы классической гидромеханики, например, уравнения Эйлера, Навье – Стокса, неразрывности и т.д. В то же время отличительной чертой гидравлики является доведение решений до конца, удобных для практических расчетов.

Классификация жидких сред.

Реологические свойства среды

Изучение деформационного поведения и течения реальных жидких сред привело к открытию ряда явлений, не присущих ньютоновским жидкостям.

Для неньютоновских жидкостей характерно изменение вязкости с изменением скорости сдвига (эффект аномалии вязкости), явление тиксотропии, релаксации, реопекции, высокоэластичные и упругие виды деформации, возникновение нормальных напряжений, существование предельных напряжений сдвига и т.д.

Проявление тех или иных аномальных явлений при приложении
к жидкости внешних сил, прежде всего, зависит от её физической природы, её структуры, а также от внешних факторов.

Необходимо отметить, что ньютоновская жидкость соответствует только узкому специальному случаю.

В природе и в промышленности встречаются, в основном, неньютоновские жидкости (реологические среды). Например, продукты фармацевтической, пищевой, лакокрасочной и бумажной промышленности; нефтепродукты и буровые растворы; полимерные материалы, получаемые и перерабатываемые в химической промышленности; высокотемпературные теплоносители на основе полимеров и суспензий; высококонцентрированные наполненные ракетные топлива и топливные смеси в энергетике и т.д.

Реологические среды по своим механическим свойствам занимают промежуточное положение между идеально вязкими (ньютоновскими) жидкостями и идеально упругими гуковкими телами. В материале
под действием внешних сил, в общем случае, развиваются обратимые
и необратимые деформации:

                               (2.1)

Здесь  – упругая деформация,  – вязкоэластичная деформация,  – деформация течения. Упругая и высокоэластичная деформации являются обратимыми, течения – необратимая.

Упругая деформация развивается в начальный момент приложения нагрузки, скорость её распространения равна скорости звука в данной среде. После снятия нагрузки она с той же скоростью исчезает. Высокоэластичная деформация развивается во времени, причем скорость этого развития существенно зависит от температуры среды. Величина  в десятки и сотни раз превышает . Высокоэластическая деформация имеет релаксационный характер. В зависимости от типа и агрегатного состояния материала количественное соотношение между видами деформации может быть разным.

В отличие от твердых тел, жидкость не обладает способностью сохранять свою форму, она подвижна и течет под действием силы тяжести.

В гидравлике жидкости рассматриваются как сплошные среды, заполненные массой непрерывно.

Ниже предлагается классификация жидкостей:

Раздел гидравлики, изучающий деформационное поведение неньютоновских жидкостей, является частью реологии. Реология изучает механическое поведение сред – от ньютоновских жидкостей до твердых тел, подчиняющихся закону Гука.

Газообразные жидкости. Газообразные жидкости под действием силы тяжести занимают весь объем сосуда, не имея поверхности раздела; сжимаемы, при этом сильно нагреваются, маловязкие. Несмотря на это, при малых изменениях давления и температуры (при малых изменениях объема) газы подчиняются тем же законам движения, как и капельные жидкости. Значительные изменения объема при движении газа наступают при скоростях, близких к скорости звука. В отличие от гидравлики, аэродинамика изучает движение газа при небольших скоростях с учетом его сжимаемости, а газодинамика – при скоростях, близких к скорости звука и сверхзвуковых.

Капельные жидкости.Капельные жидкости, почти несжимаемые, под действием силы тяжести занимают объем сосуда, имея поверхность раздела. В определенных условиях, в отличие от газов, на твердой поверхности образуют капли. Капельные жидкости не оказывают сопротивления к растягивающимся нагрузкам, не воспринимают сосредоточенных нагрузок: силы (нагрузки) должны быть рассредоточены по поверхности. В гидравлике изучается поведение капельных жидкостей.

Идеальные жидкости. Идеальные жидкости абсолютно
несжимаемы, молекулы этой жидкости обладают неограниченной свободой движения, следовательно – отсутствуют силы внутреннего трения, т.е. вязкость равна нулю.

Реальные жидкости.

Ньютоновская жидкость. Для случая одномерного течения молекулярный перенос импульса может быть представлен в виде:

                                         (2.2)

где t – напряжение сдвига, m – коэффициент динамический вязкости жидкости,  – градиент скорости (скорость сдвига). Зависимость (2.2) является математической формулировкой закона вязкого трения Ньютона: «Касательное напряжение внутреннего трения пропорционально градиенту скорости в направлении , перпендикулярном движению». Жидкости, подчиняющиеся закону Ньютона, называются ньютоновскими.
В зависимости от выбора направления отсчета по нормали градиент скорости может быть положительным и отрицательным. Знак в (2.2) принимается таким, чтобы касательное напряжение было положительным. Для ньютоновских жидкостей вязкость является постоянной величиной,
не зависит от гидродинамической ситуации. Изменение значения вязкости может быть достигнуто изменением температуры жидкости.

Закону Ньютона подчиняются, в основном, низкомолекулярные жидкости.

Аномально-вязкие жидкости. Жидкости, вязкость которых зависит от гидродинамической ситуации, называются аномально-вязкими. Экспериментальные исследования показывают, что зависимость  для многих реальных жидкостей является нелинейной, проявляя изменение вязкости от скорости сдвига и от предыстории жидкости.

Как установлено, для псевдопластических жидкостей (рис. 2.1
и рис. 2.2, кривая 2) при малых значениях градиента скорости вязкость имеет постоянное значение , с увеличением  возникает зависимость m от .

Рис. 2.1. Кривые течения реальных жидкостей:

1 – ньютоновская; 2 – псевдопластичная; 3 – дилатантная
и 4 – вязко-пластическая среда

Рис. 2.2. Кривые изменения вязкости (обозначения по рис. 2.1)

Значение m с ростом  уменьшается до некоторого критического её значения, после чего имеет постоянную величину . Следовательно,
по  можно установить 3 зоны:

– наибольшей ньютоновской вязкости ;

– переменной (эффективной) вязкости ;

– наименьшей ньютоновской вязкости .

Установлено, что соотношение  может достичь больших величин – .

Для описания кривой течения псевдопластичных жидкостей предложены многочисленные зависимости. Наибольшее распространение получила эмпирическая зависимость в виде степенного закона:

                                      (2.3)

где  и  – реологические константы жидкости. Обычно с помощью степенного закона описывают только зону эффективной вязкости.
Тогда имеем:

                                   (2.4)

В этом случае . Несмотря на ограниченность, степенной закон из-за своей простоты нашел широкое применение в инженерной практике.

Зависимости, описывающие все зоны кривой течения, дают более сложные уравнения закона сохранения импульса, использование которых вызывает большие математические затруднения.

Аномалия вязкости для суспензий, содержащих асимметричные частицы, объясняется ориентационными эффектами. Вязкость убывает
до тех пор, пока сохраняется возможность дальнейшего ориентирования частиц. При предельной ориентации частиц вязкость не меняется. Вначале дезориентирующий эффект теплового движения одного порядка
с ориентационными эффектами, поэтому вязкость не меняется. Ориентационными эффектами объясняется аномалия вязкости для расплавов и растворов полимеров, а также эмульсий.

Аномалия вязкости для полимеров объясняется также релаксационными процессами.

Для дилатантных жидкостей (рис. 2.1 и рис. 2.2, кривая 3) вязкость повышается с увеличением градиента скорости. Для описания деформационного поведения дилатантных жидкостей может быть использована зависимость (2.3). Но в этом случае .

Дилатантными жидкостями являются концентрированные суспензии и растворы некоторых полимеров.

Увеличение вязкости связано с увеличением объема (разбухание), занимаемого дисперсной фазой, при этом объем жидких прослоек возрастает. Для новой структуры двухфазной среды жидкости недостаточно для смазки трущихся друг о друга частиц. Этот эффект внешне проявляется как увеличение вязкости суспензии.

Аномально-вязкие жидкости, реологические характеристики которых зависят от времени.Многие реальные жидкости не могут быть описаны уравнениями типа (2.2) и (2.3). Имеются материалы, для которых связь  зависит от времени. Для этих материалов эффективная вязкость зависит не только от градиента скорости, но и от продолжительности сдвига. Эти жидкости в соответствии с тем, возрастает или убывает значение эффективной вязкости во времени (при ), делятся на тиксотропные и реопектические.

Тиксотропия связана с разрушением внутренних связей структуры жидкости. Скорость разрушения зависит от числа связей до начала разрушения структуры. С течением времени число связей уменьшается (уменьшается ). В какой-то момент наступает динамическое равновесие  – скорость разрушения и структурообразования будут равны. Тиксотропия является обратимым процессом.

В реопектических жидкостях структурообразование происходит при сдвиге. Например, 42 %-ный водный раствор гипса. После встряхивания этот материал затвердевает в покое за 40 минут, а при медленном встряхивании за 20 секунд.

Следует сказать, что аномалия вязкости, также как и все остальные особенности механического поведения реологических сред, является следствием релаксационного механизма деформации и что все деформационные характеристики среды можно рассчитать, если известна основная релаксационная характеристика среды – её релаксационный спектр.

Вязко-пластическая среда. Вязко-пластическая среда (рис. 2.1, линия 4) характеризуется предельным напряжением сдвига . Вязко-пластическая среда до напряжений  ведет себя как твердое тело.
С дальнейшим ростом t начинается вязкое (ньютоновское) течение.

Такое поведение жидкостей объясняется тем, что они способны
к образованию пространственных структур; до напряжений  структура сохраняется, в дальнейшем она разрушается. После снятия нагрузки
в статическом положении пространственная структура среды восстанавливается. Реологическое уравнение вязко-пластическоей среды имеет вид:

                                      (2.5)

где m – коэффициент пластической вязкости.

Сравнивая зависимости (2.2) и (2.5), введем понятие кажущейся вязкости :

                                    (2.6)

По характеру течения к вязко-пластическим жидкостям относятся буровые глинистые растворы, шламы, масляные краски, консистентные смазки, пасты и т.д.

Встречаются случаи, когда процесс течения характеризуется
с аномалией вязкости (рис. 2.1, позиция, обозначенная пунктирной линией). Для таких сред реологическое уравнение имеет вид:

                    (2.7)

В вязко-пластических средах реализуется два вида деформации – упругая и вязкого течения.

Вязко-упругая жидкость. Вязко-упругая жидкость проявляет
как упругое восстановление формы, так и вязкое течение. Вязко-упругие от вязких жидкостей отличаются также наличием обратимой деформации, они обладают памятью.

Для вязко-упругих жидкостей характерно в условиях простого сдвига наличие нормальных напряжений, ортогональных к плоскости сдвига. Для полимерных материалов нормальные напряжения могут превосходить напряжение сдвига более чем на один порядок. В области малых градиентов скорости они незначительны, в области эффективной вязкости нормальные напряжения резко возрастают. Для вязко-упругих жидкостей характерны релаксационные свойства.

Рассмотрим связь между деформациями и напряжениями в вязко-упругой жидкости при постянном режиме нагружения (s = const) (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Деформационное поведение вязко-упругой жидкости
при постоянном напряжении нагружения

В начальный момент приложения нагрузки при  мгновенно реализуется упругая деформация , затем до времени  – высокоэластичная деформация  и деформация вязкого течения . При снятии напряжения при  наблюдается мгновенное исчезновение упругой деформации и запаздывающее исчезновение высокоэластичной деформации .

Реологическое уравнение вязко-упругой жидкости как минимум должно описывать аномалию вязкости и возникновение нормальных напряжений. Оно должно быть достаточно простым для решения прикладных задач и содержать относительно небольшое число материальных констант, определяемых из простых, например, вискозиметрических экспериментов. Всем этим требованиям соответствует уравнение Уайта – Метцнера:

                            (2.8)

Здесь s – тензор напряжений,  – единичный тензор,  – обобщенная эффективная вязкость,  – коэффициент нормальных напряжений,  и  – кинематические матрицы соответственно скоростей и ускорений деформаций.

Обобщенная эффективная вязкость может быть определена через интенсивности скорости деформации сдвига Е:

                                  (2.9)

Коэффициент нормальных напряжений  определяется по формуле:

                                           (2.10)

Начальный модуль высокоэластичности  по методу Малкина можно определить, как  и , из кривой течения.

В настоящее время известны магнитные жидкости, для которых градиент скорости зависит от напряжения сдвига и приложенного магнитного поля.

В заключение можно сказать, что «каждый материал обладает реологическими свойствами, хотя и в различной степени» (Рейнер – основоположник реологии).