Запись арифметических и логических выражений.

Моделирование.

Моделирование как метод научного познания. Классификация моделей.

Модели – представления объектов или процессов реального или вымышленного мира.

Виды моделей: графические представления, натурные, математические, информационно–логические и т.п.

Графические представления – графические изображения объектов и процессов.

Свойства моделей: адекватность, полнота, детальность и т.п.

Адекватность – степень соответствия модели представляемым объектам.

Математическая модель – это совокупность математических объектов (данных) и отношений между ними, отражающих некоторые свойства моделируемого процесса.

Информационно–логические модели – формальные описания объектов, допускающие их представление и обработку на ЭВМ.

Модели движения бывают аналитические, дифференциальные, разностные.

Этапы решения задач на ЭВМ.

Решение задач с помощью компьютера включает в себя следующие основные этапы, часть из которых осуществляется без участия компьютера:

1. Постановка задачи: сбоp инфоpмации о задаче, фоpмулиpовка условия задачи, опpеделение конечных целей pешения задачи, определение формы выдачи результатов, описание данных.
2. Анализ и исследование задачи, модели.
3. Разработка алгоритма.

С участием компьютера:

1. Запись алгоpитма на выбpанном языке пpогpаммиpования.
2. Тестиpование и отладка.
3. Анализ результатов решения задачи и уточнение в случае необходимости математической модели с повторным выполнением этапов 1-2.
4. Сопровождение программы:
• доработка программы для решения конкретных задач;
• составление документации к решенной задаче, к математической модели, к алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию.

Математическая модель.

Математическая модель – это система математических соотношений – формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления.

Чтобы описать явление, необходимо выявить самые существенные его свойства, закономерности, внутренние связи, роль отдельных характеристик явления. Выделив наиболее важные факторы, можно пренебречь менее существенными.

Создавая математическую модель для решения задачи, нужно:

· выделить предположения, на которых будет основываться математическая модель;

· определить, что считать исходными данными и результатами;

· записать математические соотношения, связывающие результаты с исходными данными.

Алгоритмизация.

Алгоритм. Свойства алгоритма. Формы представления алгоритмов.

Алгоритм – точное и понятное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

Основные свойства алгоритмов:

1. Понятность для исполнителя.
2. Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).
3. Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола.
4. Результативность – это свойство состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.
5. Массовость. Алгоритм решения задачи pазpабатывается в общем виде.

Формы представления алгоритмов:

• словесная (записи на естественном языке);

• графическая (изображения из графических символов);

• псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке;

• программная (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных.

Графическом представление – алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков.

Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы:

Исполнители алгоритмов.

Исполнитель алгоритма – это некоторая система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

Характеристики исполнителя:

• сpеда – это «место обитания» исполнителя;

• элементарные действия – после вызова команды исполнитель совеpшает соответствующее элементарное действие;

• cистема команд – некий строго заданный список команд, с заданными условиями применимости и описанными результатами выполнения команды;

• отказы – возникают, если команда вызывается пpи недопустимом для нее состоянии сpеды.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Исполнитель алгоритма – это устройство управления, соединенное с набором инструментов. Устройство управления понимает алгоритмы и организует их выполнение, командуя соответствующими инструментами.

Алгоритм – это организованная последовательность действий, допустимых для некоторого исполнителя.

Алгоритмические структуры.

Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.

1. Базовая структура следование. Образуется из последовательности действий, следующих одно за другим.
2. Базовая структура ветвление. Обеспечивает в зависимости от результата проверки условия (да или нет) выбор одного из альтернативных путей работы алгоритма. Каждый из путей ведет к общему выходу, так что работа алгоритма будет продолжаться независимо от того, какой путь будет выбран.

Структура ветвление существует в четырех основных вариантах:

· если-то;

· если-то-иначе;

· выбор;

· выбор-иначе.

3. Базовая структура цикл. Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий, которая называется телом цикла. Основные разновидности циклов представлены в таблице:

Запись арифметических и логических выражений.

Арифметические выражения записываются по следующим правилам:

• Нельзя опускать знак умножения между сомножителями и ставить рядом два знака операций.

• Индексы элементов массивов записываются в квадратных (Pascal) или круглых (Basic) скобках.

• Для обозначения переменных используются буквы латинского алфавита.

• Операции выполняются в порядке старшинства: сначала вычисление функций, затем возведение в степень, потом умножение и деление и в последнюю очередь – сложение и вычитание.

• Операции одного старшинства выполняются слева направо. Например, a/b*c соответствует a/b*c.

Однако, есть одно исключение из этого правила: операции возведения в степень выполняются справа налево. Так, выражение 2**(3**2) вычисляется как 2**(3**2) = 512. В языке QBasic аналогичное выражение 2^3^2 вычисляется как (2^3)^2 = 64. А в языке Pascal вообще не предусмотрена операция возведения в степень, в Pascal x^y записывается как exp(y*ln(x)), а x^y^z как exp(exp(z*ln(y))*ln(x)).

В записи логических выражений помимо арифметических операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень используются операции отношения < (меньше), <= (меньше или равно), > (больше), >= (больше или равно), = (равно), <> (не равно), а также логические операции и, или, не.