Стандартные аксонометрии и их свойства, область применения. Прямоугольная изометрия, прямоугольная диметрия, косоугольная изометрия, косоугольная фронтальная диметрия.

Модуль 1. «Методы архитектурной графики»

Лекция № 3. Аксонометрические проекции в архитектурной графике.

Аксонометрические проекции – проекции на одной плоскости. Особенности аксонометрического проецирования. Связь с ортогональным проецированием. Свойства аксонометрических проекций, их обратимость.

Во многих случаях при выполнении чертежей оказывается необходимым, наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций, иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяют проекции, называемые аксонометрическими,или,сокращенно, аксонометрией. Название «аксонометрия» образовано от слов древнегреческого языка: аксон– ось и метрео– измеряю, т. е. измерение по осям.
Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система точек отнесена в пространстве, параллельнопроецируется на некоторую плоскость.Следовательно, аксонометрическая проекция есть, прежде всего, проекция только на одной плоскости, а не на двух или более, как это имеет место в системе ортогональных проекций. При этом появляется возможность обеспечить наглядность изображений и возможность производить определения положений и размеров.

Рис. 10.

Получение аксонометрической проекции точки А.
На рис. 10 показано получение аксонометрической проекции. Для создания аксонометрии точки А необходимо знать вектор S, аксонометрическую плоскость α₁. A^/ – вторичная проекция точки А – проекция точки А на горизонтальную плоскость проекций. Проведем через точку А проецирующий луч, параллельно вектору S,и найдем пересечение его с плоскостью α₁.
Оси координат. Коэффициент искажения.
На плоскости α₁ показана и аксонометрическая проекция осей координат – плоская система x₁, y₁, z₁. В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Искажение отрезков осей координат при их проецировании на плоскость α₁ характеризуется коэффициентом искажения – отношением длины проекций отрезка оси на аксонометрической плоскости к его истинной длине. Это величина равна или меньше единицы.

Виды аксонометрических проекций (в зависимости от коэффициента искажения): изометрия, диметрия, триметрия.
В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:
–изометрическими, если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой;
‑диметрическими, если коэффициенты искажения по двум любым осям равны между собой, а по третьей – отличаются от первых двух;
– триметрическими, если все три коэффициента искажения по осям различны.

Различие аксонометрий по углу φ (косоугольная и прямоугольная).

Аксонометрические проекции различают также и по тому углу φ, который образуется проецирующим лучом с плоскостью проекций α. Если φ = 90°, то аксонометрическая проекция называется прямоугольной, а если φ ≠ 90° – косоугольной.
Теоретически аксонометрических проекций существует бесчисленное множество. ГОСТ 2.307 – 68 предусматривает лишь некоторые из них, из которых мы рассмотрим наиболее употребительные в практике архитектурной графики.

Стандартные аксонометрии и их свойства, область применения. Прямоугольная изометрия, прямоугольная диметрия, косоугольная изометрия, косоугольная фронтальная диметрия.

К стандартным аксонометрическим проекциям относят прямоугольную изометрию, оси в которой располагаются под углом 120° (рис. 11).

Рис. 11. Расположение осей в прямоугольной изометрии
Коэффициенты искажения по трем осям одинаковые и равны 0,82. На практике редко пользуются коэффициентом искажения 0,82 и строят изометрию по координатам, снятым с ортогональных проекций. В результате этого изометрическая проекция по отношению к ортогональной получается увеличенной в 1:0,82=1,22 раза, что следует всегда отмечать на поле чертежа: «Изометрия М 1,22:1» или в основной надписи: 1,22:1.

Прямоугольная диметрия – еще одна стандартная аксонометрическая проекция, оси в которой располагаются, как показано на рис. 12.

Рис. 12. Расположение осей в прямоугольной диметрии

Приведенные коэффициенты искажения в прямоугольной диметрии следующие: по осям X и Z – 1, по оси Y – 0,5.

В практике ландшафтного проектирования очень часто используют косоугольную изометрию, так называемый «поднятый план» (рис. 13), так как фигуры, расположенные в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, изображаются без искажения. Оси в этой изометрии располагаются, как показано на рис. 14. Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси Y 45° и 60° при сохранении прямого угла между осями X и Y. Приведенные коэффициенты искажения по всем трем осям равны 1. Этот вид косоугольной изометрической проекции часто используется архитекторами при решении вопросов пространственной композиции и архитектурно-планировочной организации больших территорий.

Рис. 13. Изображение архитектурного ансамбля в косоугольной изометрии	Рис. 14. Расположения осей в косоугольной изометрии

Иногда из-за относительной простоты построений используют косоугольную фронтальную диметрию (рис. 15). Приведенные коэффициенты искажения во фронтальной диметрической проекции по осям X и Z – 1, по оси Y – 0,5.

Рис. 15. Расположение осей во фронтальной диметрической проекции
Фронтальную диметрическую проекцию следует применять в тех случаях. Когда целесообразно сохранить неискаженными фигуры, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций.

Рис. 23. Определение точки встречи ребра SC с гранью NMRT

Рис. 24. Пересечение пирамиды и призмы в изометрической проекции

Точку встречи ребра пирамиды SС (точку 10) находим, заключая это ребро в проецирующую плоскость ß. Соединим два решения в одно. В результате получаем линию пересечения двух многогранников (1,3,5,10,4), (рис. 24).

Для того чтобы чертёж был геометрически равноценным изображаемому предмету, он должен быть построен при помощи метода проецирования (от латинского слова projecere – бросать вперёд). Поэтому чертежи, применяемые в архитектурной графике, носят название проекционных чертежей.

Средитребований, предъявляемых к чертежам, наиболее существенными являются:

1) наглядность чертежа (давать пространственное представление изображаемого предмета);

2) обратимость чертежа (по нему можно однозначно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета).