Виды и формы представления структур.

Лекция №3

Тема: Формализованные представления систем

3.1 Методы формализованного представления систем.

3.2 Теоретико-множественные представления.

3.3 Некоторые сведения из теории множеств.

3.4 Виды и формы представления структур.

Тема: Формализованные представления систем

3.1 Методы формализованного представления систем.

3.2 Теоретико-множественные представления.

3.3 Некоторые сведения из теории множеств.

3.4 Виды и формы представления структур.

Методы формализованного представления систем.

Теоретико-множественные представления.

Конкретная система при первоначальном описании может быть отображена теоретико-множественной формулой, включающей наборы различных элементов (например, А, В, С), отношений между ними (R), которые также могут быть разделены на подмножества (R₁,R₂,R₃ и т.д.) свойств элементов Q_A,Q_B,Q_Cи свойств отношений Q_R. Могут быть учтены множества входных воздействий X и выходных результатов Y:

S = <А, В, С, R, Q_A,Q_B,Q_C, Q_R, X, Y>.

Затем, по мере накопления сведений о системе, теоретико-множественная формула может измениться и отразить взаимоотношения между группами множеств.

S = <{x_i}R₁{a_j}R₂{b_k}R₃{c_d}>.

В дальнейшем описание может уточняться: могут быть введены подмножества и отношения между ними и их элементами; деление на подмножества может быть повторено неоднократно, и таким образом с помощью теоретико-множественных представлений возможно отображение многоуровневой структуры; отношения могут быть уточнены в виде набора правил преобразования множеств и подмножеств и т.п.

Некоторые сведения из теории множеств.

     Множество - одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Описание множества в формулировке Георга Кантора: Под «множеством» мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться «элементами» множества M).

Другая формулировка принадлежит Бертрану Расселлу: «Множество есть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое».

Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают заглавными буквами латинского алфавита, его элементы — строчными. Если а — элемент множества А, то записывают а А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записываюта а ∉ А (а не принадлежит А).

Примеры отношений между множествами:

Виды и формы представления структур.

Структурные представления могут являться средством исследования систем. Существуют различные виды структур. Обычно понятия «структура» связывают с графическим отображением. Однако это не обязательно. Структура может быть представлена в матричной форме, в форме теоретико-множественных описаний, в алгебраической форме и др.

Сетевая структура, или сеть представляет собой декомпозицию системы во времени.

Такие структуры могут отображать порядок действия технической системы (телефонная сеть и др.), этапы деятельности человека (при производстве продукции – сетевой график, при проектировании – сетевая модель, при планировании – сетевой план и т.д.).

При применении сетевых моделей используют определенную терминологию: вершина, ребро, путь, критический путь и т.д. Элементы сети могут быть расположены последовательно и параллельно. Для анализа сложных сетей существует математический аппарат теории графов, прикладная теория сетевого планирования и управления. Она широко используется при представлении процессов организации производства и управления предприятиями.

Все компоненты (вершины, узлы) и связи (дуги, соединения узлов) существуют в этих структурах одновременно (не разнесены во времени). Такие структуры могут иметь несколько уровней декомпозиции.

Иерархическим структурам, приведенным выше, соответствуют матричные структуры.

Отношения, имеющие вид «слабых» связей между двумя уровнями подобны отношениям в матрице, образованной из составляющих этих двух уровней. Причем знак «+» означает наличие связи между элементами системы, а знак «–» – отсутствие таковой связи. При этом помимо наличия связей в матрице может быть охарактеризована и сила связей либо словами, либо путем введения количественных характеристик силы (значимости, длительности и т.п.) связи.

Смешанные иерархические структуры с вертикальными и горизонтальными связями. В реальных системах организационного управления (особенно на уровне региона, государства) могут быть использованы одновременно несколько видов иерархических структур. В таких смешанных иерархических структурах бывают как вертикальные связи разной силы (управление, координация), так и горизонтальные взаимодействия между элементами) одного уровня.