Определение диэлектрической проницаемости твердого диэлектрика

Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости твердых диэлектриков.

Теоретическое введение

Диэлектрики – это вещества, в которых практически отсутствуют свободные носители заряда. Почти все заряженные частицы внутри диэлектрика связаны между собой и не способны передвигаться по объёму тела. Заряды могут только незначительно смещаться относительно своих равновесных положений. Таким образом, диэлектрики в обычных условиях не проводят электрический ток, поскольку свободных носителей тока в них нет. Удельное сопротивление диэлектриков r=10⁶¸10¹⁵ Ом^.м. Для сравнения: удельное сопротивление металлов (проводников) r=10^-6¸10^-8 Ом^.м.

При внесении диэлектрика в электрическое поле он поляризуется. Процесс поляризации можно описать на основе представлений о молекулах как электрических диполях.

Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине противоположных по знаку точечных зарядов q и –q (рис.1.1). Плечо диполя – вектор, начинающийся на отрицательном заряде и оканчивающийся на положительном. Диполь называется точечным, если его плечо много меньше расстояний до других тел. Дипольный момент электрического диполя – вектор, равный произведению модуля заряда диполя на плечо диполя

.                                              (1.1)

Размерность дипольного момента . В молекулах электроны могут равномерно распределяться по всему её объёму, а могут и смещаться к каким-либо атомам. В первом случае говорят, что молекулы неполярные. К неполярным диэлектрикам относятся инертные газы (гелий He), а также газы с симметричными молекулами (кислород О₂, водород H₂, азот N₂); органические жидкости (бензол, масла, бензины); некоторые твёрдые тела (парафин, пластмассы).

Во втором случае в молекулах диэлектрика образуются области с положительным и отрицательным зарядом. Каждая молекула полярного диэлектрика представляет собой электрический диполь. Такие диэлектрики называются полярными. Например, в молекулах хлористого водорода HCl электронное облако смещено от атома водорода к атому хлора. Молекулы воды Н₂О также являются полярными: электронная плотность смещена с атомов водорода к кислороду (рис.1.2).

В неполярной молекуле под действием электрического поля происходит смещение электронного облака (рис.1.3). У молекулы возникает индуцированный дипольный момент, направленный по полю; молекула поляризуется. Индуцированный дипольный момент пропорционален напряжённости поля (для не слишком сильных полей):

.                                          (1.1)

Здесь e₀=8.85^.10^-12 Ф/м – электрическая постоянная,  – поляризуемость молекулы; размерность .Поляризация за счет смещения электронов называется электронной.

На полярную молекулу-диполь в электрическом поле действует вращающий момент силы

,

В твёрдых диэлектриках с ионной кристаллической решёткой (например, хлористый натрий NaCl) ионы во внешнем поле слегка смещаются в противоположные стороны: положительные – по полю, отрицательные – против поля. Это – ионная поляризация.

При внесении диэлектриков во внешнее электрическое поле вследствие их поляризации в любом макроскопически малом объёме DV диэлектрика появляется отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент. Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации (поляризованность), численно равный суммарному дипольному моменту единицы объёма вещества:

,                                            (1.2)

где – электрический дипольный момент i-ой молекулы, N – общее число молекул в объеме DV. Размерность поляризованности:

.

Опыт показывает, что в слабых полях, с которыми обычно имеют дело на практике, величина вектора поляризации  пропорциональна напряженности  электрического поля (см. (1.1)):

,                                                (1.3)

где  – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика (безразмерная величина).

Поместим диэлектрик во внешнее однородное электрическое поле , созданное конденсатором (рис.1.5). В результате поляризации диэлектрика на правой грани диэлектрика вблизи отрицательно заряженной обкладки конденсатора появляется положительный поляризационный заряд с поверхностной плотностью +σ′, на левой грани – отрицательный заряд (–σ′). В неоднородном электрическом поле могут возникать еще и объёмные поляризационные заряды. Поляризационные заряды создают в диэлектрике дополнительное поле с напряжённостью , величину которой для нашего простейшего случая можно найти аналогично полю плоского конденсатора:

 .                        (1.4)

По принципу суперпозиции на­пря­жен­ность результирующего поля в диэлектрике  будет равна векторной сумме напряженностей внешнего электрического поля  и поля , обусловленного нескомпенсированными поляризационными зарядами:

.                        (1.5)

Для изотропного диэлектрика, помещенного в однородное внешнее электрическое поле, эти векторы направлены в противоположные стороны, поэтому

,                      (1.6)

т.е. напряженность электрического поля в диэлектрике меньше напряженности этого поля в вакууме.

Поляризованность диэлектрика по определению (1.2) равна:

,                                         (1.7)

где

q′l – электрический дипольный момент связанных зарядов,

q′= σ′S – величина связанного поляризационного заряда на всей поверхности диэлектрика,

S – площадь обкладки конденсатора,

l – расстояние между обкладками (толщина диэлектрика), 

V=Sl – объем диэлектрика. (Предполагаем, что диэлектрик занимает весь объем конденсатора.)

Из (1.2-1.7) получим:

,

откуда, решая уравнение , найдём:

.

Обозначим

,                                              (1.8)

тогда

.                                                (1.9)

Величина e называется диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает, во сколько раз напряженность электрического поля Е в диэлектрической среде меньше, чем напряжённость Е₀ в вакууме.

Согласно (1.8), e³1 (e=1 для вакуума). В таблице 1.1 приводятся значения диэлектрической проницаемости для некоторых диэлектриков.

Таблица 1.1

Экспериментальная часть

Приборы и оборудование: звуковой генератор ГЗ-118, прибор комбинированный цифровой Щ4313, вольтметр, микрометр или штангенциркуль, две металлические пластины, набор образцов диэлектриков.

Схема и описание установки

Диэлектрическую проницаемость твердых диэлектриков можно определить, измеряя сопротивление плоского конденсатора переменному току (рис.1.6). Принципиальная схема установки представлена на рис. 1.7.

Переменное напряжение от генератора поступает на плоский конденсатор С, между пластинами которого помещается образец из диэлектрика. Сила переменного тока, текущего через конденсатор, измеряется амперметром, напряжение на обкладках конденсатора – вольтметром. Ёмкостное сопротивление конденсатора можно найти по закону Ома:

.                                          (1.10)

Далее, зная ёмкостное сопротивление конденсатора, из (1.11)

                                (1.11)

можно определить ёмкость:

.                            (1.12)

Учитывая, что  и  (D – диаметр обкладок конденсатора, d – расстояние между ними) для относительной диэлектрической проницаемости из (1.12) получим:

,

.                                       (1.13)

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с приборами и принципом действия измерительной установки.

2. Измерьте линейкой диаметр D обкладки конденсатора.

3. Измерьте микрометром толщину d исследуемых образцов. Запишите результаты в табл.1.2.

4. Приподняв верхнюю обкладку конденсатора, вставьте исследуемый образец между обкладками.

5. На генераторе ГЗ-118 установите произвольную частоту из диапазона от 50^.10² Гц до 80^.10³ Гц.

6. На миллиамперметре нажмите кнопку «2». При этом предел измерения тока будет равен 2 миллиамперам, а результат индицируется в миллиамперах. Включите приборы в сеть.

7. Рассчитайте цену деления вольтметра. Предел измерения вольтметра составляет 12 В. Измерения следует снимать по шкале вольтметра, помеченной «VA~» (вторая снизу шкала). Установите напряжение, даваемое генератором, в пределах 6÷10 В.

8. Запишите в таблицу 1.2 частоту ν генератора, напряжение U и силу тока I. При необходимости измените предел измерения амперметра до 200 микроампер, нажав кнопку «200»; при этом результат даётся в микроамперах.

Таблица 1.2

9. Изменяя частоту и/или напряжение, сделайте ещё 4 измерения с данным образцом.

10. Вычислите по формуле (1.13) значение e для исследуемого образца.

11. Рассчитайте среднее значение для данного материала, оцените погрешность :

.

Здесь n=5 – число опытов для каждого образца;  – коэффициент Стьюдента для пяти опытов при доверительной вероятности α=95%.

12. Все результаты запишите в табл.1.2.

13. Замените образец. Повторите измерения по пунктам 5÷12 для других образцов.

14. Сравните полученные результаты с табличными, сделайте выводы.

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы

1. Что такое дипольный момент?

2. Чем отличаются полярные и неполярные диэлектрики?

3. Что происходит с молекулой-диполем полярного диэлектрика, помещённой во внешнее электрическое поле?

4. Как возникают связанные поляризационные заряды?

5. Что происходит при поляризации диэлектрика во внешнем поле?

6. Что называется вектором поляризации?

7. Почему в диэлектрике поле ослабляется?

8. Сформулируйте физический смысл диэлектрической проницаемости.

Кон­троль­ные во­про­сы

1. Чем обу­слов­ле­на и как про­ис­хо­дит по­ля­ри­за­ция ди­элек­три­ков (полярных, неполярных, ионных) в элек­три­че­ском по­ле?

2. Дай­те оп­ре­де­ле­ние век­то­ра по­ля­ри­за­ции.

3. Ка­кую ве­ли­чи­ну на­зы­ва­ют ди­элек­три­че­ской вос­при­им­чи­во­стью?

4. Дайте определение диэлектрической проницаемости среды.

5. Как связаны диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость?

6. В чем заключается метод измерения диэлектрической проницаемости, используемый в работе?

7. Выведите формулу для вычисления e.

Используемая литература

 [1] §§ 15.1; 15.2; 15.3;

[2] §§ 12.1 – 12.5;

[3] §§ 1.9; 2.1 – 2.6;

[4] §§ 87 – 89.

Лабораторная работа 2-02