Краткое теоретическое введение

Рассмотрим двухпро­водную неограниченно простирающуюся в пространстве линию, состоящую из двух прямых проводов диаметром  каждый, находящихся на расстоянии  друг от друга. Если в какой-либо точке  двухпроводной линии возбудить электромагнитное колебание, т.е. создать переменное электрическое поле, то со­гласно основному положению Максвелла «изменяющееся во времени электрическое поле, т.е. ток смещения, вызывает появление переменного магнитного поля». Согласно второму основному положению Максвелла, «изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля», по­этому вдоль проводов линии будет распространяться бегущая электромагнитная волна, векторы  и  которой перпендикуляр­ны к проводам, а вектор Пойнтинга параллелен проводам. По этому возникает поток энергии, параллельный проводам. В бегущей волне ток  и напряжение  между проводами колеблются в одинаковой фазе. Если линия ограничена по длине, то в ней существенную роль играет отражение электромагнитных волн от концов линии. Отраженные волны, складываясь между собой и с первоначальной волной, образуют более сложные фор­мы электромагнитных колебаний - стоячие электромагнитные волны.

Рассмотрим процесс образования стоячей электромагнитной волны. Для этого достаточно рассмотреть только две волны: первичную и одну отраженную от конца линии. Введем координатную ось , направленную вдоль линии. Положим, что колебания электрического и магнитного полей первичной волны в точке  имеют вид

                                                    ;                                                       (1)

                                                   .                                                      (2)

Отраженную от конца линии волну можно представить как

                                                    ;                                                       (3)

                                             .                                                      (4)

Знак «+» перед  означает, что волна распространяется в противоположном направлении. Тогда при наложении прямой и отраженной волн получим:

                                                 ;                                                 (5)

                                                .                                                (6)

Таким образом, уравнения (5) и (6) описывают стоячую электромагнитную волну, которая состоит из электрической и магнитной стоячих волн, в которых между колебаниями  (элек­трического поля) и  (магнитного поля) возникает разность фаз, равная .

Расстояние между соседними узлами или пучностями стоя­чей волны равно , а между соседними узлами или соседними пучностями - . Кроме того, пучности электрического поля совпадают с узлами магнитного поля, а пучности магнитного по­ля совпадают с узлами электрического поля. Вектор Пойнтинга  обращается в нуль в узлах как электрического, так и магнитного полей. Поэтому электромагнитная энергия не пере­ходит ни через один из узлов. Ее движение ограничено колеба­ниями между узлом (пучностью) электрического поля и пучно­стью (узлом) магнитного поля.

Строгое рассмотрение возникновения стоячей волны воз­можно при применении уравнений Максвелла. Ограничившись качественным рассмотрением процесса образования и особенно­стей стоячей электромагнитной волны в двухпроводной линии, можно сделать некоторые выводы:

1. Для того чтобы в двухпроводной линии могли возник­нуть стоячие волны, длина электромагнитной волны должна иметь определенные значения, зависящие от длины линии. Рассмотрим линию длиной  и положим, что она разомкнутана обоих концах. В этом случае на концах линии всегда должны быть расположены пучности напряжения (электрического поля) и узлы тока (магнитного поля). Тогда в линии будут возможны только такие стоячие волны, длина волны которых удовлетворяет соотношению

                                                         ,                                                                  (7)

где ( ).

Две возможные стоячие волны в линии с открытыми концами, соответствующие  и . Первая из них имеет одну пучность тока и один узел напряжения, расположенные на середине линии. Вторая имеет два узла напряжения и две пучности тока. В обоих случаях на концах линии находятся пучности напряжения и узлы тока в соответствии с граничными условиями. Помимо этих стоячих волн возможно еще бесконечное множество других, которым соответствуют  ... и т.д.

Найдем частоту колебаний, установившихся в стоячей волне. Поскольку , то длина линии .

Отсюда                                     .                                                            (8)

       Тогда при                                                                                              (8а)

Собственные колебания с наименьшей частотой называют­ся основными, а все остальные собственные колебания - оберто­нами или гармониками.

Две возможные стоячие волны в ли­нии с одним замкнутым концом, соответствующие  и . Если линия замкнута на одном конце, то на этом конце линии должно обращаться в нуль напряжение, то есть возникают пуч­ность магнитного поля и узел электрического поля. Колебания в линии возникнут при условии, когда

.

Отсюда                                      .                                                     (9)

           Тогда при  (наименьшая частота колебаний)

                                                          .                                                               (9а)

Сравнивая (8) и (9), видим, что частоты колебаний получа­ются разными. Частота основного колебания ( ) в случае от­крытой линии в 2 раза больше, чем частота основного колебания для линии с одним закороченным концом.

Аналогичные зависимости мы получим и тогда, когда оба конца линии будут замкнуты проводящим мостиком. Различие состоит лишь в том, что во втором случае на концах линии будут находиться узлы напряжения (вместо пучностей) и пучности тока (вместо узлов).

2. В ограниченной двухпроводной линии возможны только определенные стоячие волны, которые удовлетворяют условиям на границе линии. Эти стоячие волны называются собственными нормальными колебаниями. Формулы (8) и (9) показывают, что собственные колебания имеют дискретный характер. Чтобы воз­будить в линии одно из собственных колебаний, источник элек­тромагнитных колебаний, питающий линию, должен иметь час­тоту, совпадающую с одной из собственных частот линии .

3. При определенных условиях на границе в ограниченной по длине двухпроводной линии может существовать бегущая волна. Это имеет место, если на конце линии между проводами включено определенное сопротивление, равное входному сопро­тивлению аналогичной бесконечной линии. Тогда вся энергия, поступающая от источника, поглощается этим сопротивлением, и отраженной волны не возникает.

Это сопротивление равно отношению амплитуды напряже­ния между проводами к амплитуде тока и называется волновым сопротивлением линии. Волновое сопротивление линии зависит от ее геометрических размеров и ее электрических характеристик.

Если считать, что тепловые потери тока в линии малы ( ), а утечка между проводами незначительна, то вол но вое сопротивление линии равно

                                                          ,                                                               (10)

где  и  - индуктивность и емкость единицы длины линии.

Для тонких цилиндрических проводов радиуса  индуктивность и емкость единицы длины линии соответственно равны

                                             ; ,                                                 (11)

где а - расстояние между проводами.

       Тогда волновое сопротивление линии, используемой в работе, согласно (10) равно .