Методика и техника эксперимента

Краткое теоретическое введение

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно составленных конденсаторов с емкостью , катушки индуктивности  и активного сопротивле­ния . Вследствие наличия активного сопротивления первона­чально возбужденные колебания в контуре будут постепенно затухать. Такие колебания называются свободными затухающими колебания­ми.При этом периодически изме­няются заряд  на обкладках кон­денсатора, напряжение  на конденсаторе и сила тока , протекающего через индуктивность. Дифференциальное уравнение для изменения заряда  на обклад­ках конденсатора со временем имеет вид

                                                   ,                                                (1)

где  - коэффициент затухания;  - цикличе­ская частота свободных незатухающих колебаний в контуре (когда ). При , решение уравнения (1) имеет вид

                                                    ,                                                    (2)

где  - циклическая частота свободных колебаний. Период  таких колебаний в соответствии с формулой

будет возрастать с увеличением сопротивления . При  колебаний в контуре не возникает, и разряд конденсатора носит апериодический характер.

Разделив (2) на емкость  или продифференцировав (2) по времени, можно получить, соответственно, соотношения для пе­риодического изменения напряжения  на конденсаторе или си­лы тока

                                                    ;                                                  (3)

                                   ,                                (4)

где .

Логарифмический декремент затухания  представляет со­бой логарифмы отношения двух последующих максимальных отклонений колеблющейся величины (например, напряжения или тока в колебательном контуре) в одну и ту же сторону при сво­бодных затухающих колебаниях. Согласно (3) амплитуда напря­жения на конденсаторе в некоторый момент времени  имеет ве­личину . За время, равное периоду колебаний , ам­плитуда напряжения станет равной . В соответ­ствии с определением логарифмического декремента затухания  имеем

                                     .                                (5)

Для характеристики колебательной системы часто пользу­ются величиной , называемой добротностью системы.Доб­ротность колебательного контура определяется соотношением

                                                           ,                                                        (6)

где  полная энергия в контуре и  - энергия, рассеянная за период в том же контуре.

Поскольку  и , а эффективное значение тока равно , то

                                        ,                                           (7)

где ;  - значение тока в начальный момент времени.

Методика и техника эксперимента

Для определения логарифмического декремента затухания и добротности контура необходимо:

1. Получить на экране осциллографа картину затухающих ко­лебаний.

2. Используя полученную осциллограмму, измерить в единицах длины четыре-пять следующих друг за другом амплитуд на­пряжения и результаты измерений занести в таблицу.

3. На основании данных таблицы вычислить частные значе­ния логарифмического декремента затухания  и найти по ним среднее значение декремента.

4. Из (7), зная , найти добротность контура .

5. Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура производят при различных условиях:

а) сопротивление , катушка индуктивности не имеет сердечника. Колебания в этом случае будут тоже затухающими, так как имеет место внутреннее сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов;

б) сопротивление , катушка индуктивности не имеет сердечника;

в) сопротивление , в катушку введен ферритовый сердечник;

г) сопротивление , в катушку введен немагнитный металлический сердечник;

д) сопротивление , в катушку введен магнитный сплошной металлический сердечник;

е) сопротивление , в катушку введен магнитный сердечник из набора проволок.

6. Данные измерения логарифмического декремента затухания и добротности контура для перечисленных ниже условий занести в таблицу.

7. Отметить, как изменяется  и  во всех случаях по сравне­нию с п. 5, и объяснить полученные изменения. При этом надо иметь в виду, что ферритовый сердечник является практически не проводящим материалом с большой относительной магнитной проницаемостью, а в металлическом сердечнике, помещенном в переменное магнитное поле, наводятся вихревые токи.

Примечание. Дополнительно можно (по усмотрению преподавателя) предложить следующие задания:

1. По формуле (5) в каждом конкретном случае пункта 5 определить коэффициент затухания , зная период затухающих колебаний.

2. Определяя коэффициент затухания  (при , но с учетом  - суммарного внутреннего сопротивления катушки индуктивности и соединительных проводов) и коэффи­циент затухания  при , из соотношения  найти индуктивность катушки  и по формулам  и  определить циклические частоты свободных незатухающих и затухающих электромагнит­ных колебаний в контуре.

Номер измеряемой амплитуды	Значение амплитуды , мм			Частные значения декремента		Среднее значение декремента			Добротность контура
(катушка индуктивности не имеет сердечника)
1 2 3 4		1,37 1,15 0,95 0,80	0,31 0,14 -0,05 -0,22	0,17 0,19 0,17		0,18			17,44
(катушка индуктивности не имеет сердечника)
1 2 3 4	0,98 0,68 0,48 0,33		-0,02 -0,39 -0,73 -1,11	0,37 0,34 0,38			0,36		8,72
(катушка индуктивности с ферритовым сердечником)
1 2 3 4	4,25 3,80 3,45 3,20		1,45 1,34 1,24 1,16	0,11 0,10 0,08		0,10			31,4
(катушка индуктивности с немагнитным сердечником)
1 2 3 4	1,38 1,06 0,85 0,65		0,32 0,06 -0,16 -0,43	0,26 0,22 0,27		0,25			12,56
(катушка индуктивности с магнитным сердечником)
1 2 3 4	0,23 0,09 0,04 0,02		-1,47 -2,41 -3,22 -3,91	0,94 0,81 0,69	0,81			3,88
(катушка индуктивности с магнитным сердечником из набора проволок)
1 2 3 4	2,98 2,50 2,10 1,75		1,09 0,92 0,74 0,56	0,17 0,18 0,18		0,18			17,44

Вывод: в ходе проведения данной лабораторной работы, исходя из представленной осциллограммы, мы определяли значения амплитуд напряжения, используя при этом различные виды сердечников и задавая сопротивление на генераторе, измерили логарифмический декремент затухания , и затем определили добротность колебательного контура , результаты которых представлены в таблице 1.