Краткое теоретическое введение

Сопротивление металлов зависит от температуры следующим образом:

                                                                 (1)

В интервале температур от 0 до  можно ограничиться первым членом степенного ряда, то есть считать, что сопротивление проводника в первом приближении изменяется по закону:

Коэффициент  называют температурным коэффициентом сопротивления. Он показывает относительное изменение первоначального сопротивления при нагревании его на один градус по шкале Цельсия:

                                                                                     (2)

Из формулы (3) следует, что для определения температурного коэффициента сопротивления металла необходимо знать сопротивление металла  при  и при некоторой температуре .

Вначале измеряют сопротивление металла при комнатной температуре, затем нагревают металл и проводят измерения его сопротивления при соответствующих температурах.

По величине удельной проводимости полупроводники за­нимают промежуточное положение между металлами и изолято­рами (диэлектриками). Полупроводники имеют ряд общих свойств как с диэлектриками, так и с металлами.

1) Проводимость металлов имеет электронную природу. Ди­электрические кристаллы обладают ионной проводимостью. В этом отношении полупроводники схожи с металлами: как и в ме­таллах, проводимость большинства полупроводников имеет элек­тронное происхождение.

2) При нагревании проводимость металлов медленно падает, а проводимость полупроводников, также как и диэлектриков, на­оборот, резко возрастает. Однако известны некоторые полупро­водники, для которых зависимость проводимости от температуры имеет такой же характер, как и у металлов.

3) Проводимость металлов уменьшается при введении приме­сей. Проводимость диэлектриков, наоборот, при введении приме­сей возрастает. В этом отношении полупроводники похожи на диэлектрики: включение примесей приводит к резкому увеличе­нию проводимости полупроводников.

При не слишком высоких напряжениях поля (менее 1000 В/см) в полупроводниках выполняется закон Ома:

                                                             (1)

где j - плотность тока; γ - удельная проводимость; Е - напряжен­ность поля.

Так как в полупроводнике имеются носители заряда двух типов - электроны и дырки, то

                                                     (2)

где п и  - концентрация и скорость упорядоченного движения носителей заряда соответственно.

Вводя подвижность носителей заряда b-v IE, т.е. скорость их направленного движения в поле единичной напряженности, получим для удельной проводимости

                                                       (3)                                                       

Температурная зависимость проводимости полупроводника связана с изменением концентрации и подвижности электронов и дырок с температурой

                                                                     (4)

Для выяснения этого обстоятельства рассмотрим поведение электронов в металлах и полупроводниках.

Анализ движения электрона в кристалле, производимый на основе квантовой механики, показывает, что если число атомов, образующих кристаллическую решетку, равно N₉ то уровень ва­лентного электрона расщепляется на N отдельных близко распо­ложенных друг к другу уровней. В реальных кристаллах число атомов N велико, в результате чего в кристалле возникает полоса или зона дозволенных энергетических состояний.

Формула (4) может быть получена с использованием классической статистики Максвелла- Больцмана. Пусть N- общее число число тех электронов в единице объема полупроводника, которые могут быть переведены в электроны проводимости. Обозначая через ∆W энергию активации проводимости, получаем, что число ежесекундно образуемых электронов проводимости

,                                                                         (5)

а число ежесекундно рекомбинирующих центров

,                                                                                                                              (6)

где п₁ - объемная концентрация носителей тока; α - коэффициент ионизации; β- коэффициент рекомбинации. Установившийся режим характеризуется условием Z₁ = Z₂, и значит

.                                                                     (7)

Из формулы (7) видно, что объемная концентрация носите­лей тока быстро возрастает при повышении температуры. Так как подвижность (b) носителей тока убывает с температурой значи­тельно медленнее, то при ∆W>>2кТ можно принять, что удельная проводимость полупроводника

.                                                                  (8)

Так как R = 1 /γ, то

                                                           (9)

где А = Ro - сопротивление при Т = О К, а .

Логарифмируя выражение (9), получим

                                                                   (10)

Если продифференцировать уравнение (10), то окажется, что температурный коэффициент сопротивления полупроводника α, равный

,                                                     (11)

является отрицательной величиной.

Следовательно, откладывая по оси ординат ln, а по оси абс­цисс 1 / Т, получим в области относительно низких температур прямую, угловой коэффициент которой определяет энергию ак­тивации примеси ∆W:

                                                                           (12)

.                                            (13)

Ход работы

Зависимость сопротивления от температуры для металла        Таблица 1      

№ п/п	T,	R, кОм
1	30	1,641
2	40	1,705
3	50	1,777
4	60	1,854
5	70	1,929
6	80	2,002
7	90	2,085
8	100	2,157

T,

Рис.1 График зависимости сопротивления от температуры для металла

Из графика находим R₀=1.6 кОм.

       Вычисляем

Зависимость сопротивления от температуры для термистора          Таблица 2

№ п/п	t,	T, K	1/Т,(1/К)	R, кОм	lnR	,К-2	α
1	30	303	0,0033	0,969	6,88	10,89
2	40	313	0,00319	0,779	6,66	10,21
3	50	323	0,0031	0,631	6,45	9,58
4	60	333	0,0030	0,507	6,23	9,02
5	70	343	0,00292	0,412	6,02	8,5
6	80	353	0,00283	0,341	5,83	8,03
7	90	363	0,00275	0,280	5,63	7,59
8	100	373	0,00268	0,234	5,46	7,19

Рис.2 График зависимости сопротивления от температуры

Из графика находим

Вывод:в ходе лабораторной работы была исследована зависимость сопротивления металла от температуры и определен температурный коэффициент .

Также была исследована зависимость сопротивления примесного полупроводника от температуры, определен температурный коэффициент сопротивления для термистора  и энергия активации .