Словесное описание алгоритма

Теоретическая часть

Метод анализа иерархий (МАИ) был предложен американским математиком Томасом Саати во второй половине XXв.

МАИ позволяет принимающему решения лицу подобрать такой вариант решения задачи, который наилучшим образом соответствует его пониманию проблемы.

МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.

Томас Саати, создатель метода, отмечает, что разработанная им теория отражает то, что представляется естественным ходом человеческого мышления. Сталкиваясь с множеством контролируемых или неконтролируемых элементов, отражающих сложную ситуацию, разум объединяет их в группы в соответствии с распределением некоторых свойств между элементами. Его модель позволяет повторять данный процесс таким образом, что группы, или скорее определяющие их общие свойства, рассматриваются в качестве элементов следующего уровня системы. Процесс группировки будет повторяться до тех пор, пока не будет достигнут единственный элемент – вершина, которую зачастую можно отождествить с целью процесса принятия решений.

Метод анализа иерархий использует следующую шкалу:

Приведем краткое описание алгоритма Метода анализа иерархий.

Пусть веса w_i определены с допустимой точностью. Тогда отношение w_i/w_j показывает, во сколько раз вес объекта S_i больше/меньше веса объекта S_j. Результаты сравнения можно представить в виде квадратной матрицы:

При этом диагональные элементы матрицы равны 1.

 Столбец w=  - собственный столбец матрицы А.

При экспертном сравнении возможно возникновение несогласованности экспертных оценок. Для определения степени согласованности суждений эксперта вводится показатель – индекс согласованности:

I= , где n – порядок матрицы А.

Удовлетворительная степень согласованности: I ≤ 0.1

При n>2 задача нахождения собственного вектора и соответствующего ему собственного значения технически достаточно сложна. Поэтому для нахождения максимального собственного числа матрицы парных сравнений используются приближенные методы. Один из таких методов использует следующие выражения:

W_max=        ^TAW_max, где e^T=(1…1) единичный вектор размерности n.

Оценки, присваиваемые экспертами при парных сравнениях, опираются на эмпирические знания, опыт. Но полученные результаты оказываются всегда достаточно полезными. Не стоит забывать об особенности метода – он позволяет понять эксперту, под каким углом он смотрит на проблему. И именно в зависимости от понимания экспертом поставленной задачи, система предлагает ту или иную альтернативу.

Пример разработки системы

Разрабатываемая программа должна будет помочь в принятии решения: каким образом распределить финансовые ресурсы фирмы, чтобы достичь выбранной стратегической цели.

Для иллюстрации применения Метода анализа иерархий была выбрана крупная интернациональная компания, производящая сетевое оборудование (маршрутизаторы, коммутаторы, оборудование для оптических сетей и т.д.) и оказывающее услуги по установке, настройке и сопровождению сетей.

Клиентами данной компании являются как малые и средние предприятия, так и крупные предприятия со сложными сетевыми потребностямии сервис-провайдеры (Интернет-провайдеры, кабельные компании, операторы беспроводной связи и др.). В штате данного предприятия около 50 тысяч сотрудников, ежегодный оборот капитала составляет 20 млрд. долл.Рассматриваемая компания проводит научные исследования и конструкторские разработки.

Для указанной фирмы были составлены матрицы попарных сравнений с точки зрения достижения различных стратегических целей (обеспечение дальнейшего существования предприятия, достижение лидерства в качестве, освоение новых рынков сбыта и др.)

Необходимо разрешить проблему распределения финансовых ресурсов по следующим основным направлениям работы фирмы:

Ø Техническое и информационное обеспечение деятельности фирмы (ТИО)

a) обеспечение стабильной работы технической базы

b) организация производства сетевого оборудования

c) разработка программного обеспечения для сетевых систем

d) организация каналов связи

Ø Работа с клиентами (РК)

a) обеспечение технической поддержки клиентов

b) проведение взаиморасчетов

c) маркетинговые исследования рынков

d) рекламная деятельность

e) оптимизация перечня услуг

f) организация курсов для пользователей, выдача сертификатов

Ø Работа с персоналом (РП)

a) подбор кадров и реализация кадровой политики (премирование, система бонусов и т.д.)

b) проведение тренингов, семинаров и курсов повышения квалификации

c) социальная поддержка сотрудников

Ø Проведение научно-исследовательских разработок (НИР)

a) формирование НИИ при производстве

b) подготовка научных кадров для НИИ совместно с высшими учебными заведениями

c) проведение научных конференций, съездов и др. мероприятий

d) организация системы грантов

Этап приобретения знаний

Требуется на числовой оси упорядочить альтернативы ТИО, РК, РП, НИР таким образом, чтобы обеспечить наиболее успешное достижение стратегической цели фирмы (Ц).

Будем считать, что цель – это вклад каждой альтернативы в обеспечение эффективной (ого):

· финансовой деятельности (ФД)

· формирования имиджа фирмы (И)

· расширения рынков сбыта (РС)

· инновационной деятельности (ИД)

В программе пользователю предоставляется возможность выбора одной из 6 целей. Для каждой из них эксперт предварительно составил матрицу попарных сравнений:

1. Обеспечение дальнейшего существования предприятия

2. Краткосрочное достижение максимизации прибыли

3. Долгосрочное достижение максимизации прибыли

4. Достижение лидерства в качестве

5. Освоение новых рынков сбыта

6. Повышение доли предприятия в текущем сегменте

Проведем оценку относительной важности каждого направления работы фирмы с точки зрения финансовой деятельности, формирования имиджа фирмы, расширения рынков сбыта и инновационной деятельности.

Соответствующие матрицы попарных сравнений, индексы согласованности и векторы приоритетов имеют следующий вид:

1. С точки зрения финансовой деятельности

2. С точки зрения формирования имиджа фирмы

3. С точки зрения расширения рынков сбыта

4. С точки зрения инновационной деятельности

Этап проектирования

После этапа составления матриц сравнений можно переходить непосредственно к составлению алгоритма.

Словесное описание алгоритма

Система предлагает пользователю выбрать одну из доступных стратегических целей. В зависимости от выбранной цели, выбирается соответствующая матрица попарных сравнений.

Следующий этап – проверка матрицы на согласованность. На первый взгляд, этот этап не обязателен – приведенные выше матрицы были проверены на согласованность заранее. Но мы хотим заложить в систему возможность обучения – т.е. добавления в базу знаний новых пользовательских целей. Поэтому необходимо каждый раз проверять – не являются ли противоречивыми обрабатываемые данные.

Если матрица не является согласованной, на экран выводится сообщение: 'Величина рассогласования больше допустимого значения'. В противном случае выполняется расчет векторов приоритетов для матриц попарных приоритетов с точки зрения финансовой деятельности, имиджа фирмы, расширения рынков сбыта и инновационной деятельности.

После этого, в соответствии с описанным в пункте 1.5 алгоритмом метода анализа иерархий осуществляется расчет результата работы программы: сообщение с рекомендациями о распределении финансовых ресурсов фирмы между 4 направлениями деятельности в %.  

Таблица переменных

Рис.1. Пример работы программы решения проблемы распределения финансовых ресурсов фирмы с помощью МАИ

Список примерных тем:

1. выбор автомобиля

2. выбор выбор одного из видов вкладов в банке

3. формирование портфеля ценных бумаг

4. выбор отеля для отдыха

5. выбор машины в аренду на время отдыха

6. выбор ноутбука

7. выбор загородного дома

8. выбор работы

Полезные ссылки:

1. https://cloudofscience.ru/sites/default/files/pdf/CoS_2_5.pdf

2.