Методика изучения площади и её измерение.

Методика изучения величин

Изучение каждой из величин имеет свои методические особенности, однако можно выделить следующие общие этапы в технологии изучения величин:

1. Выяснение и уточнение имеющихся у школьников пред­ставлений о данной величине (на основе дошкольного опыта).

2. Сравнение однородных величин (визуально, с по­мощью ощущений, наложением, приложением, путем ис­пользования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения величины и с измери­тельным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков.

5. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования (при решении задач).

6. Знакомство с новыми единицами измерения величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наи­менования, в величины, выраженные в единицах двух на­именований, и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в еди­ницах двух наименований.

8. Умножение и деление величины на число.

Методика изучения площади и её измерение.

Площадь – свойство всех поверхностей материальных и геометрических тел, плоских геометрических фигур, характеризующее «суммарную» одновременную протяженность в бесконечном множестве направлений.

В 1-м и во 2-м классах учащиеся имеют представление о площади как о свойстве плоских геометрических фигур.

При знакомстве с понятием «площадь фигуры» учащиеся выполняют задания следующих видов: сравнение площадей фигур методом наложения; сравнение площади фигур по количеству равных квадратов; вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов.

Таким образом, формируется понятие о площади как о числе единичных квадратов, содержащихся в геометрических фигурах.

Первой общепринятой единицей измерения площади, с которой знакомятся учащиеся начальных классов, является площадь квадрата со стороной 1 см – квадратный сантиметр (см ).

Программой курса начальной школы пре­дусмотрено знакомство учащихся с вычисле­нием площади плоской фигуры с помощью па­летки. Палетка – сетка квадратов, нанесенная на прозрачную пластинку. Знакомство с палеткой обосновывается практической необходимостью. Выполняя ряд заданий, учащиеся убеж­даются в том, что укладывать модель квадрат­ного сантиметра в той или иной фигуре долго и неудобно, а поэтому целесообразно исполь­зовать палетку. На этом этапе происходит сравнение площадей фигур, содержащих це­лое количество квадратов и не целое – полови­ны. Учитель ставит перед учениками задачу: измерить площадь классной комнаты. Извест­ными способами этот процесс измерения пло­щади фигуры затруднителен. Поэтому следующим этапом методики формирования представления о площади пло­ской фигуры является знакомство учащихся с приемом вычисления площади прямоугольника (квадрата) косвенным путем, который за­ключается в измерении длин сторон данных фигур и в нахождении произведения получен­ных чисел.

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся также с единицами измерения площади – квадратным дециметром и квадратным метром. Знакомство происходит по той же системе, которая была предложена при знакомстве с квадратным сантиметром. После определенной работы по установлению соотношений мер площади составляется таблица:1 м =100 дм       1 дм =100 см     1 м =10000 см

Также в 4 классе учащиеся знакомятся с 1 а (аром)=100 м и 1 га (гектаром)=10000 м .1 га=100 а1 км =100 га

Ар – это квадрат со стороной 10 м. В просторечии 1 ар часто называют соткой.

В этот период продолжается работа по решению практических задач на вычисление площади класса, коридора и т.д. Уделяется внимание и решению задач на вычисление площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Учащиеся приходят к выводу, что площадь такой фигуры равна сумме площадей фигур, ее составляющих.

Формула для вычисления площади круга. Перед тем, как записать формулу для площади круга, учащиеся выясняют зависимость между длиной окружности и ее диаметром. Важно, обратить внимание учащихся на отношение, ( - длина окружности, а - ее диаметр) и показать, что для любой окружности значение выражения= - есть величина постоянная, приближенно равная 3,14.

Формула площади круга через диаметр или радиус или длину окружности.

Круг это плоская фигура, все точки которой, расположены на любом расстоянии от определенной точки (центр круга) но не больше заданной длины (радиус).
Радиус круга - отрезок, соединяющий центр окружности и любую, максимально удаленную от центра точку круга.
Диаметр круга - отрезок, соединяющий две любые точки максимально удаленные от центра круга и проходящий через этот центр. Диаметр, в два раза больше радиуса.

Зная диаметр

или радиус круга или длину окружности, можно найти его площадь.

r - радиус круга

D - диаметр круга

π ≈ 3.14

Формула площади круга, (S):