Следует помнить, что поправки за редукцию вводятся с окружающих пунктов на данный пункт.

Упрощенное уравнивание центральной системы.

Исходные данные: 

         Q: Х_Q =_________,  У_Q =_________.

2.Средние значения измеренных на пунктах направлений.         Таблица 1.

3.На пунктах О и Q определены линейные и угловые элементы приведения – центрировки и редукции (Таблица 2).  

                                                                                           Таблица 2.

Название пунктов	Линейные элементы центрировки		Угловые элементы центрировки
	lм	l1м
С п.О на п. Q	0,034	0,049	20˚00ʹ	223˚15ʹ
С п. Q на п. Р1	0,036	0,029	150˚30ʹ	282˚15ʹ

Рисунок 1. Схема сети с измеренными направлениями –(а) и

вычисленными углами – (б).

Задание:

1.Выполнить предварительное решение треугольников.

2.Вычислить поправки за центрировку и редукцию и привести направления к центрам знаков.

3. Составить схему сети с приведенными направлениями и углами.

4. Выполнить оценку точности угловых измерений в сети, (направления измерялись двумя приемами, теодолитом 2Т5К).

5. Произвести упрощенное уравнивание центральной системы.

6. Выполнить окончательное решение треугольников.

7. Определить координаты пунктов сети, составить отчетную ведомость и отчетную схему сети в масштабе 1: 25000.

Порядок выполнения.

1. Предварительное решение треугольников.

1.1.По координатам исходных пунктов, решая обратную геодезическую задачу, определяют дирекционный угол α_OQ и длину исходного направления d_OQ:

      r_OQ =______________,       α_OQ =,________________

d_OQ =  =  =

1.2. Предварительное решение треугольников с целью определения длин сторон сети, которые в дальнейшем используют для вычисления поправок за центрировку и редукцию.

Стороны (ОР₁,ОР₂,ОР₃, ОР₄,ОQ)принадлежащие смежным треугольникам, называют связующими, а остальные стороны - промежуточные. Противолежащие сторонам углы (А₂,В₂,А₃,В₃,А₄,… и т.д.) – называются связующими, а (С₁,С₂,С₃,С₄,С₅) – промежуточные.

Из соотношений теоремы синусов

        = ,

        определяем длины сторон треугольников:

а₁ = sinA₁ ;     с₁ = sinС₁;    в₁ = sinВ₁ и т. д.

Результаты вычислений сводят в таблицу 3, предварительно округлив углы в треугольниках до минут, сохраняя при этом сумму углов в треугольниках 180˚. Длины сторон в расчетах округляют до метра.

Контроль: последовательно переходя от вычисления сторон первого треугольника к последнему, в конце сходимость в длине смежной стороны для триангуляции 2-го разряда должна быть в пределах 10м

Предварительное решение треугольников.

                                                                                         Таблица 3.

2.1.1. Вычисление поправок за центрировку.

Рисунок 2.Схема определения поправок за центрировку. C- центр знака пункта О; J – место установки теодолита; Мр – измеренное направление; центрировки. l – линейный элемент центрировки;  –угловой элемент

Вычисление поправок за центрировку и редукцию необходимо выполнять для приведения направлений к центрам знаков.

 Если принять обозначения элементов центрировки, согласно схеме на рисунке 2, поправку за центрировку можно вычислить на основе теоремы синусов из треугольникаJCPпо формуле:

 =

Вследствие малости угла с_р, можно принять  = , тогда поправку за центрировку в любое направление можно определить по формуле:

 = ,

Знак поправки определяется знаком  если  -положительный «+»,  - отрицательный «-».

2.1.2.Вычисление поправок за редукцию.

Рисунок 3.Схема определения поправок за редукцию. C- центр знака пункта О; V – проекция визирного цилиндра пункта; Мр – измеренное направление; l1 – линейный элемент редукции;  –угловой элемент редукции.

Пусть на пункте О измерено направление Мр на пункт Р, тогда из треугольника PVC имеем:

 =

Вследствие малости угла r₀, можно принять  = , тогдапоправку за редукцию в любое направление можно определить по формуле:

 =

Следует помнить, что поправки за редукцию вводятся с окружающих пунктов на данный пункт.

Результаты вычисления поправок сведены в таблицу 4.

Вычисление поправок за центрировку и редукцию.         Таблица 4.

Название пункта		Измеренные Направления М		М+			Sin(М + Sin(М +	Длина стороны d
				М+
		˚	ʹ	˚		ʹ
0.034 Пункт О
l=_________,  = _____________ на пункт Q
Q		00	00	20		00	+0.34202	935	+2,6
Р1		90	36	110		36	+0.93605	1090	+6
Р2		151	06	171		06	+0.15471	1071	+1
Р3		225	50	245		50	-0.91235	1077	-5,9
Р4		277	27	0.049 297		27	-0.88741	1509	-4,1
l1 = ______________, =_______________
Q	00		00	247	00		-0.92050	935		-9,9
Р1		90	36	337		36	-0.38107	1090		-3,5
Р2		151	06	38		06	+0.61703	1071		+5,8
Р3		225	50	112		50	+0.92163	1077		+8,6
Р4		27	27	164		27	+0.26807	1509		+1,8
0.036 Пункт Q
l=___________,  = ___________ на пункт Р1
Р1		00	00	150		30	+0.49242	1444	+2,5
О		49	03	199		33	-0.33462	935	-2,7
Р4		112	0.029 46	263		16	-0.99310	1669	-4,4
l1 = ______________ =_____________на пункт Р1
Р1		00	00	282		15	-0.97723	1444		-4
О		49	03	331		18	-0.48022	935		-3
Р4		112	46	35		01	+0.57381	1669		+2

2.2. Приведение направлений к центрам знаков.

Рисунок 5. Схема определения общей поправки за центрировку редукцию в измеренное направление.

В каждое измеренное направление вводят суммарную поправку за центрировку и редукцию. Приведенное к центрам знаков О и Р направление С_ОС_Р равно углу М_Р между начальным направлением и направлением С_ОС_Р:

Мр =Мрʹ+ с_р+ r_р

Для того, чтобы начальное направление оставалось нулевым – (0˚00ʹ00"), все поправки за центрировку и редукцию преобразуют по формуле:

(c +r)_iпр. = (c +r)_i-(c +r)₀,

Где i =1,2,3….., п.

При вычислении суммарных поправок (с"+ r"), поправки с" берут те, которые определены на пункте наблюдения, а поправки r", определенные на наблюдаемом пункте.

Вычисление направлений, приведенных к центрам пунктов сведено в таблицу 5.

Вычисление направлений, приведенных к центрам пунктов.     Таблица 5.

Приведенные направления выписывают на схему сети. По приведенным направлениям вычисляют углы в треугольниках, которые также записывают на схему сети и, которые используют в дальнейшем при уравнивании сети.

3. Схема сети с приведенными направлениями и углами.