Методы выявления основной тенденции ряда динамики

Тема 7. Статистическое изучение динамики

Социально-экономических явлений

Содержание задания и требования к нему

Для выполнения задания по теме 7 используют данные о внутригодичной динамике пассажирооборота, приведенные в табл. 7.1.

На основании этих данных необходимо:

     1. Дать характеристику интенсивности изменения уровней ряда динамики, рассчитав производные показатели динамического ряда (по цепной и базисной схеме) – абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютные значения одного процента прироста.

     2. Охарактеризовать средний уровень и среднюю интенсивность внутригодичного развития показателя, рассчитав средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

     3. Дать характеристику тенденции в развитии явления механическим сглаживанием:

а) по трехчленной ступенчатой средней;

б) по трехчленной скользящей средней.

     Фактические и сглаженные значения грузооборота изобразить графически.

     4. Охарактеризовать сезонность в динамике пассажирооборота. Сезонные колебания изобразить графически.

Методические указания к выполнению задания по теме 7

Процесс развития общественных явлений во времени принято называть динамикой. С помощью анализа динамических рядов решается несколько задач. Одна из них – характеристика интенсивности изменения отдельных уровней внутри периода. Эта задача решается посредством расчета производных показателей ряда.

Например, требуется провести анализ динамики грузооборота за первое полугодие. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели изложены в табличной форме (табл. 7.2).

Абсолютный прирост (ΔY) определяется как разность двух сравниваемых уровней:

ΔY_б = Y_i – Y₀;ΔY_ц = Y_i – Y_i-1,

где Y_i – уровень i-го года;

Y₀ – уровень базисного года.

Т а б л и ц а 7.1

Динамика объема перевозок пассажиров, млн. пасс-км в прямом сообщении

Т а б л и ц а 7.2

Динамика объема перевозок грузов в прямом сообщении,

Млн. ткм

Темп роста ( ) определяется отношением текущего уровня к базисному или предыдущему и выражается в процентах:

или .

Темп роста может быть выражен в виде коэффициента ( ). В этом случае он показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше уровня базисного года или какую его часть он составляет.

Для выражения изменения величины абсолютного прироста в относительных величинах определяется темп прироста ( ), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:

или .

Темп прироста можно вычислить также путем вычитания из темпов роста 100%, то есть  =  – 100.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста ( ) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

или  = 0,01·Y_i–1.

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

Кроме абсолютных и относительных показателей ряда динамики рассчитывают средние показатели, которые являются обобщающей характеристикой его абсолютных уровней, скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда ( ) производится по формуле средней арифметической простой:

.

В нашем примере средний грузооборот за полугодие составил 1334,67 млн. ткм.

Определение среднего абсолютного прироста производится по цепным абсолютным приростам по формуле:

или .

Средний абсолютный прирост грузооборота за рассматриваемый период равен 107,4 или 107,4 млн. ткм.

Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

или ,

где m – число коэффициентов роста.

В нашем примере средний темп роста грузооборота за рассматриваемый период составил:

 или 109,9%

 или 109,9%.

Средний темп прироста получают, вычитая из среднего темпа роста 100%. В нашем примере = 109,9 – 100 = 9,9%.

Посредством анализа динамических рядов решается еще одна важная задача – определение основной тенденции в развитии явления, для чего используют различные приемы и методы.

Одним из простейших приемов является метод ступенчатой средней, который основан на укрупнении интервалов. При этом получают ряд с более крупными интервалами и более ясной тенденцией. Например, ряд грузооборота по месяцам заменяется рядом по кварталам и по каждому укрупненному интервалу рассчитывают среднюю хронологическую (см. табл. 7.3).

Недостаток этого метода – из поля зрения выпадает процесс изменения внутри укрупненных интервалов.

Другой прием, не страдающий указанным недостатком, – метод скользящей средней, когда расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего. Сглаживание ряда методом трехчленной скользящей средней представлено в табл. 7.3.

Т а б л и ц а 7.3

Методы выявления основной тенденции ряда динамики

Взяв данные за первые три месяца, исчисляем трехчленные суммы, а затем среднюю:

1097,3

1346 и т.д.

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Измерение сезонных колебаний можно провести с помощью коэффициента (индекса) сезонности, который представляет собой процентное отношение уровней ряда к их среднему уровню:

В нашем примере индекс сезонности составляет для февраля = 73,5%, для марта  = 118,5% и т.д.