Сущность изображения земной поверхности на карте

Сущность картографических проекций. Нельзя развернуть сферическую поверхность в плоскость без искажений, то есть без складок или их разрывов. Поэтому значительный по площади участок земной поверхности или вся поверхность земного шара может быть изображена с сохранением подобия всех очертаний только на глобусе. Это значит, что построенная на глобусе картографическая сетка, а, следовательно, и всё изображение поверхности земли обладают свойствами: равномасштабности, равноугольности, равновеликости.

Эти геометрические свойства одновременно и полностью сохранить на карте невозможно. Характер и размеры искажений зависят от способа построения картографической сетки, на основе которой составляется карта.

Изображения меридианов и параллелей земного шара на плоскости, выполненные в той или иной проекции, называются картографической сеткой.

Отображение поверхности шара на плоскости называется картографической проекцией.

Существуют различные виды картографических проекций, и каждому из них соответствует картографическая сетка и присущие ей искажения.

Проекции топографических карт. Одним из основных требований, предъявляемых к современным топографическим картам, является установление в каждом государстве единой картографической проекции, в которой должны составляться, по возможности, все топографические карты не зависимо от их масштабов.

В соответствии с этим требованием топографические карты масштабов 1:10 000–1:500 000, за исключением карты масштаба 1:1 000 000, составляются в единой равноугольной цилиндрической проекции Гаусса (Карл Фридрих Гаусс, 1777 – 1855 г. – выдающийся немецкий математик и астроном). Эта проекция принята у нас не только для составления карт указанных масштабов, но и для вычисления плоских прямоугольных координат местных предметов. Координаты, вычисленные на плоскости в этой проекции, называются координатами Гаусса.

Геометрическая сущность проекции Гаусса заключается в следующем. Чтобы свести неизбежные искажения проекции к минимуму, не превышающему погрешности графических построений на картах, поверхность земного эллипсоида делят меридианами, отстоящими друг от друга на 6 градусов. В результате такого деления получаются 60 равных долготных или меридианных зон, которые при составлении карт развёртывают на плоскости независимо от других зон.

Средний меридиан в каждой зоне называется осевым меридианом; он делит зону на две равные части – западную и восточную.

Счёт зон ведётся с запада на восток от начального меридиана, за который принят Гринвичский меридиан, проходящий через Гринвичскую обсерваторию (в окрестностях Лондона). Чтобы представить себе, как получается на плоскости изображение этих зон, вообразим цилиндр, который по осевому меридиану одной из зон касается глобуса. Зону спроектируем, по законам математики, на боковую поверхность цилиндра так, чтобы при этом сохранилось свойство равноугольности изображения.

Таким же способом последовательно спроектируем на боковую поверхность цилиндра все остальные зоны, одну рядом с другой. Глобус при этом каждый раз перемещается в цилиндре на широту, спроектированной по экватору зоны, и поворачивается вокруг оси на 6 градусов по долготе, так чтобы цилиндр последовательно касался осевого меридиана каждой вновь проектируемой зоны. Разрезав теперь цилиндр и развернув его боковую поверхность в плоскость, получим изображение земной поверхности на плоскости в виде отдельных зон, соприкасающихся одна с другой лишь в точках касания по экватору. Изображение каждой зоны, полученное таким образом в нужном масштабе, делится сеткой меридианов и параллелей на отдельные листы карты установленного размера.

Рассмотрим основные геометрические свойства полученного изображения зоны. Осевой меридиан в каждой зоне и экватор изображаются прямыми линиями перпендикулярными друг к другу. Все осевые меридианы изображаются в данной проекции без искажения длин и сохраняют масштаб на всём своём протяжении. Остальные меридианы в каждой зоне изображаются в проекции кривыми линиями и поэтому они длиннее осевого меридиана, то есть искажены. Все параллели также изображаются кривыми и с некоторым искажением. Эти искажения длин всех линий увеличиваются по мере удаления от осевого меридиана на восток или запад. Наибольшие искажения получаются на краях зоны, где они достигают величины порядка 1/1000 длины линии, измеряемой по карте. Это значит, что если, например, вдоль осевого меридиана, где нет искажений длин, масштаб карты равен 1:50 000, то есть в 1см – 500 м, то на краю зоны он будет равен 499,5м в1см. Таким образом, теоретически, нашим топографическим картам также присущи искажения длин. Однако эти искажения при измерениях на карте практически неощутимы, и поэтому любой масштаб топографической карты для всех её участков можно считать постоянным.

Проекция карты 1:1 000 000. Рамки листов этой карты имеют размеры: по долготе 6 градусов (то есть такие же, как у координатной зоны), а по широте 4 градуса. Если бы такая карта со столь значительной длиной сторон рамок её листов составлялась в проекции Гаусса, то все четыре стороны рамки, то есть отрезки меридианов и параллелей, изобразились бы кривыми линиями. Поэтому карта этого масштаба составляется в произвольной проекции, позволяющей изобразить земную поверхность без существенных искажений в пределах каждого листа. При этом листы получаются в рамках, допускающих склеивание блоков из нескольких листов (до 9 листов – 2‑3 ряда по 2‑3 листа в каждом).

Построение карты в этой проекции основано на делении земного шара не на зоны, а на равнобочные сферические трапеции указанных выше размеров, и каждую из них изображают на отдельном листе карты.

В этой проекции изображение всех меридианов, а, следовательно, и боковых сторон трапеции получается не в виде прямых линий, а параллелей в виде дуг окружностей различных радиусов. Поэтому при склейке вертикальной колонны или горизонтального ряда листов все листы точно совмещаются по смежным сторонам рамок. При склейке же листов, относящихся к разным рядам и колоннам, между ними образуются разрывы. Однако в блоке из 4‑9 листов эти разрывы незначительны, и их легко устранить при склейке, несколько растягивая бумагу. Основные преимущества проекции Гаусса, применяемой для наших топографических карт, заключаются в следующем:

- по точности, вследствие незначительности искажений, она полностью отвечает всем требованиям, предъявляемым к топографическим картам масштаба 1:10 000 и мельче. Максимальные линейные искажения на краях зон, не превышают 0,1% длины измеряемых линий;

- данная проекция отличается универсальностью: она применяется для топографических карт различных масштабов, начиная с 1:500 000 и крупнее, и для любой части земного шара;

- благодаря единой проекции все наши топографические карты связаны с системой плоских прямоугольных координат. Эта проекция позволяет получать в одной и той же системе координат точек, как по карте, так и по измерениям непосредственно на местности;

- все топографические карты, за исключением карт масштаба 1:1 000 000, составляются в единой равноугольно-цилиндрической проекции Гаусса. Это позволяет при всех измерениях использовать карту как план, на котором сохраняется полное геометрическое подобие и пропорциональность всех очертаний и длин линий местности.