Анализ ситуации и предложение математической модели

ОЦЕНКА И ПРЕДЛОЖЕНИЕ СПОСОБОВ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ ПОТЕРЬ ТЕПЛА ЧЕРЕЗ ВНЕШНЮЮ СТЕНУ ЛЕКЦИОННОЙ АУДИТОРИИ

АЛЕКСАН Георгий

КУДРЕНКО Наталья

Студенты теплоэнергетического факультета

БОРИСОВА Нина

Научный руководитель к.ф.-м.н. доцент

Алматинский университет энергетики и связи (АУЭС)

aleksan_georgii@mail.ru

Natalya_kudrenko@mail.ru

borni-hpe@rambler.ru

Резюме

Статья посвящается проблеме снижения потерь тепла через внешнюю стену лекционных аудиторий (на примере аудитории Б417 АУЭС), к которой крепятся (или висят ближе к ней) радиаторы. Рассматривается эффективность установленных радиаторов, методы расчёта потерь тепла и способы их уменьшения, включая и обращение к экономической части вопроса.

Все расчёты проводились в табличном редакторе MicrosoftExcel.

Summary

The article is dedicated to the problem of reducing heat losses through the external wall of lecture audiences (on the example of the lecture hall B417 AUPET), to which radiators are attached (or hang closer to it). The efficiency of installed radiators, methods for calculating heat losses and ways to reduce one, including recourse to the economic part of the issue were considered.

All calculations were completed in the Microsoft Excel spreadsheet.

Түйін

Бұл мақалада дәрістік аудиториялардың радиаторлар орнатылған (немесе радиаторлар жақын орналастырған) сыртқы қабырғасынан жылудың жоғалтылу жолдарын азайту мәселесі қарастырылады (мысал ретінде АЭжБУ – нің Б417 аудиториясы алынып отыр).
Орналастырылған радиаторлардың тиімділігі, жылуды жоғалтуының есептеу және азайту әдіс-тәсілдерді, сонымен қоса мәселенің экономикалық жағы қарастырылады.
Бардық есептеулер Microsoft Excel бағдарламасының кестелік редакторында өткізілді.

Введение

Один из первых вопросов для человека является экономичность и надёжность чего-либо. С развитием технической и теоритической наук, способы получения, передачи, трансформации энергии в различные её виды улучшаются и коэффициент полезного действия растёт. Нам, как поколению современности, хотелось бы тоже внести свою лепту в это развитие человечества.

Цель нашего проекта заключается в том, чтобы предупредить об излишних тратах драгоценного ресурса – энергии в виде тепла. Дело в том, что это тепло передаётся с помощью носителя из дома в дом, из аудитории в аудиторию, из этажа к этажу – воды. Мало того, что нагретая вода получается на наших ТЭС, которые имеют большой износ, учтя ещё потери при транспортировке этого носителя, как ещё мы, в 21-ом веке, умудряемся тратить энергию впустую? Стоит напомнить, что на ТЭС сжигается тонны природных энергоресурсов, которые, кстати, имеются ограниченном запасе. А сколько выбросов из-за этих сжиганий производится? Получается, если кто-нибудь сообщит достаточно ясно об этой ситуации во всех деталях, да ещё предоставит способы решения проблем, хотя бы на какой-нибудь одной стадии, люди смогут более рационально и экономично использовать те ресурсы, которые преобразовывались миллионы и миллионы лет. Как было выше сказано, мы хотим помочь в этом деле. Может быть, наш маленький труд вдохновит больше людей, дабы они размышляли и трудились на благо нашего и будущих поколений людей.

В этой работе мы намереваемся рассматривать и оценить потоки тепла от радиатора к ближайшей стене, сколько и каким образом тепла уходит из стены в окружающую среду (на улицу). Так же мы планируем рассказать о методах предотвращения частичного ухода  тепловой энергии и коснёмся эффективности тех самых радиаторов, которые обеспечивают аудиторию теплом. Здесь будут описаны события в рамках только одного радиатора, затем, с помощью наших алгоритмов, мы сможем обобщить результаты на остальные радиаторы той же модели или моделей, похожих на рассматриваемые.

Анализ ситуации и предложение математической модели

В качестве объекта исследования выбрана лекционная аудитория Б-417, в которой установлено 6 радиаторов Therm-x2 Profit-Kфирмы «Kermi». В этом разделе проекта мы поговорим о нашем способе математического анализа задачи. Т.к. это реальное помещение при реальных условиях, математическое описание будет иметь и теоретические, и эмпирические формулы. Нами учтены все способы передачи тепла: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Рисунок 1- Лекционная аудитория Б-417 и радиатор Therm-x2 Profit-K.

Для начала понаблюдаем за движением тепла от задней стенки радиатора к стене помещения. Стенки радиатора нагреты до определённой температуры t_c1, напротив неё стена помещения с температурой t_c2, в нашем случае t_c1>t_c2, а это означает, что радиатором создается поток теплового излучения по отношению стены. В таком случае, тепловой поток

Q_1-2= ε_пр1-2*С₀*φ_1-2*F_1,2*[(T₁/100)⁴-(T₂/100)⁴] (1),

где

ε_пр1-2- поглощательная способность двух параллельных плоскостей -

ε_пр1-2=1/[(1/ε₁)+(1/ε₂)-1]                    (2)

C₀- коэффициент излучения;

φ_1-2- коэффициент облучённости с поверхности-

φ_1-2=(2/π)*[ * )+ -( * )- * ))

+ *ln( )]; (3)

a- ширина радиатора;

b- ширина стены;

h- высота радиатора/стены;

F_1,2-площадь поверхности стенки радиатора или стены (F₁=F₂);

T_c1,c2- температуры стенок по абсолютной шкале Кельвина; -[2,3]

    По этим формулам мы рассчитаем теплообмен излучением.

Далее будем анализировать по части теплопроводности и конвекции.

    Для начала нам стоит найти коэффициент теплопередачи, который определяется по приведённому коэффициенту теплопроводности, коэффициенту теплоотдачи от стенки радиатора к воздуху и от воздуха к стене помещения.

Q_к=F₂*k*(t_c1-t_c2) (4) ,

где Q_к- тепловой поток конвективной передачи тепла[4];

k – коэффициент теплопередачи;

k=[(1/α₁)+( δ_в/λ_в)+(1/α₂)]^-1; (5)

δ_в- толщина воздушного слоя или расстояние между радиатором и стеной;

Здесь мы будем использовать эмпирическую формулу, взятую из [3]:

α_i=A ±c_в*j_ф, (6),

где α- коэффициент теплоотдачи;  

А- коэффициент, зависящий от направления потока тепла (здесь A=1,66);

t - температура поверхности;

τ - температура воздуха;

v - скорость потока воздуха;

v= , где β- коэффициент температурного расширения; (7)

β=(1/V)*(∂V/∂T)_p, где V – удельная масса воздуха; (8)

g - ускорение свободного падения;

∆t – разность температур воздуха;

c_в – удельная теплоёмкость воздуха;

j_ф – расход фильтруемого воздуха через единицу поверхности (в данный момент j_ф=0 кг/(м²*с) ).

  Когда найден тепловой поток, затрачиваемый радиатором на “выброс” тепла в помещение со стороны ближней стены, можно узнать, сколько уходит в окружающую среду (на улицу).

Q_т=F₂*(λ_c/δ_с)*(t_c2-t_c.c.) (9),

где λ_с – коэффициент теплопроводности стены;

δ_c – толщина стены;

t_c.c. – температура стены со стороны улицы;

Из-за резкого перепада температур и отсутствия возможности измерить температуру стены на улице, мы предполагаем, что температура стены равна температуре окружающей среды.

Теоретический анализ показывает, что мы можем найти коэффициент потерь тепла (КПТ) в данной ситуации. Он будет равен отношению тепловому потоку теплопроводности на сумму тепловых потоков излучения и конвекции:

КПТ_%= [Q_т/(Q_1-2+Q_к)]*100%   (10)

Для проверки эффективности используемого радиатора и для простоты расчётов нам надо представить, что данное устройство - параллелепипед. Учтём только, что верхняя и нижняя плоскости у него имеют отверстие для прохода воздуха. При расчёте всех боковых плоскостей, кроме той, которая ближе к стене, мы будем считать только по теплоотдаче от стенок радиатора в воздух. Это предложение сделано из мыслей то, что все остальные поверхности имеют настолько малую разницу температур с воздухом dt, что её можно не учитывать.

Q_i=F_i*α_i*(t_i-τ_i),        (11)

где Q_i- тепловой поток, исходящий от i-ой стенки радиатора;

F_i- площадь i-ой стенки радиатора;

α_i– коэффициент теплоотдачи от стенки радиатора в воздух;

t_i– температура стенки;

τ_i – температура окружающего воздуха;

 Стоит напомнить и об оребрении, его мы тоже учтём.

Так же не забудем посчитать тепловое излучение этих поверхностей.