Домашняя контрольная работа 2

Задачи № 1-10. Классическое определение вероятности.

1)Первого сентября на первом курсе одного из факультетов запланировано по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсу изучают десять предметов. Студент, не успевший ознакомится с расписанием, пытается его отгадать. Какова вероятность успеха в данном эксперименте, если считать, что любое расписание из трех предметов равновозможное?

2)У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга. Из них: 4 детали первого вида и по две детали второго, третьего и четвертого видов. Найти вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей окажутся три детали первого вида, две детали второго вида и деталь третьего вида.

3)В мешке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово «СПОРТ».

4)В отделе работают 6 мужчин и 4 женщины. Из их числа наудачу вызваны 7 сотрудников. Найти вероятность того, что среди вызванных сотрудников окажутся три женщины.

5)Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а их разность равна 3.

6)Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника, 2 третьекурсника.

7)Из букв разрезной азбуки составлено слово «РЕМОНТ». Перемешаем карточки, затем, вытаскивая из них наудачу четыре, разложим карточки в порядке вытаскивания. Какова вероятность того, что при этом получится слово «МОРЕ»?

8)Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 - с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без дефектов?

9)Из колоды в 36 карт наугад вынимаются четыре. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

10)В лотерее 24 билета, из них 7 выигрышных и 17 пустых. Найти вероятность того, что из трех вынутых билетов, по крайней мере, один окажется выигрышным.

Задачи № 11-20. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

11)В первом ящике два белых и десять черных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара белые.

12)Студенту в сессию надо сдать три экзамена. Вероятность того, что студент сдаст свой первый экзамен, равна 0,9, что сдаст второй - 0,9 и третий – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы два экзамена будут сданы.

13)В типографии имеется пять печатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина.

14)Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведено только два выстрела.

15)Для проведения производственной практики 30 студентам предоставлено в Минске - 15 мест, в Гомеле - 8 мест, в Витебске – 7 мест. Найти вероятность того, что два определенных студента попадет на практику в один город.

16)В двух ящиках находятся детали. В первом ящике 10 деталей (из них 3 стандартных), во втором – 15 (из них 6 стандартных). Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

17)Вероятность того, что первая линия связи занята, равна 0,15, вторая - 0,4 и третья - 0,5. Найти вероятность того, что в данный момент все три линии свободны.

18)Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, для второго - 0,8, для третьего - 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа только один станок потребует внимания рабочего?

19)Из цифр 1,2,3,4,5,6 наудачу выбирается сначала одна, а затем, из оставшихся цифр выбирается другая. Найти вероятность того, что оба раза будут выбраны четные цифры.

20)Три баскетболиста должны произвести по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого баскетболиста равна 0,9, для второго - 0,8 и для третьего - 0,7. Найти вероятность того, что удачно произведет бросок только один баскетболист.

Задачи № 21-30. Формула полной вероятности, формула Байеса.

21)Сборщик получил три коробки деталей, изготовленных на заводе №1, и две коробки деталей с завода №2. Вероятность брака на заводе №1 равна 0,2, а на заводе №2 она равна 0,9. Наудачу взятая деталь из наудачу взятой коробки оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она была изготовлена на заводе №1.

22)Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 - с вероятностью 0,7, 4 - с вероятностью 0,6 и остальные с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок поразил мишень. Найти вероятность того, что он принадлежит ко второй группе стрелков.

23)Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 75% деталей отличного качества, а второй 90% деталей отличного качества. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что она произведена первым автоматом.

24)Имеется 5 партий радиоламп: 3 партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; 2 партии по 10 штук, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Найти вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной.

25)В партии 600 лампочек: 200 лампочек изготовлены на заводе №1, 250 - на заводе №2, а остальные на заводе №3. Вероятность того, что лампочка стандартная для завода №1 равна 0,97, для завода №2 - 0,91 и для завода №3 - 0,93. Наудачу взятая лампочка оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена заводом №2.

26)С первого станка- автомата на сборку поступают 40%, со второго – 30%, с третьего - 20%, с четвертого – 10% деталей. Среди деталей выпущенных первым станком 2% бракованных, вторым - 1%, третьим – 0,5% и четвертым – 0,2% бракованных деталей. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь, была без брака.

27)На некоторой фабрике машина А производит 40%, а машина В - 60% продукции. В среднем 9 единиц из 1000 единиц, произведенной машиной А, оказывается браком, а у машины В брак составляет 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она произведена на машине В.

28)Для сдачи экзаменов студентам было необходимо подготовить 30 вопросов. Десять студентов подготовили все вопросы, восемь студентов подготовили 25 вопросов, пять студентов подготовили 20 вопросов и два студента подготовили только 15 вопросов. Вызванный наудачу студент ответил на поставленный вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил к сдаче экзамена все вопросы.

29)На сборку поступают детали с трех автоматов. Первый автомат делает 0,3% брака, второй - 0,2%, третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступает 1000 деталей, со второго - 2000 и с третьего - 2500 деталей.

30)В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Станки первого типа производят 94% деталей отличного качества, второго - 90%, третьего - 85%. Все детали в не рассортированном виде сложены на складе. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго - 3 штуки, третьего - 2 штуки.

Задачи № 31-40. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

31)При каждом выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.

32)Завод отправил на базу 5000 изделий, вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут ровно 4 негодных изделия.

33)Найти вероятность того, что из 500 посеянных семян не взойдет 130, если всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75.

34)При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 (включительно) годных клемм в партии из 900 клемм.

35)Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,8. Найти вероятность 20 попаданий при 30 выстрелах.

36)Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных.

37)Школьники посадили на своем участке 500 деревьев. Вероятность того, что дерево приживется, равна 0,6. Найти вероятность того, что приживется не менее 280 деревьев.

38)Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайных выбранных в этом месяце восьми дней три окажутся дождливыми?

39)Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,002. Найти вероятность того, что на базу поступит от 2 до 5 штук негодных изделий.

40)Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенными от 70 до 100 деталей.