Условия задач по кинематике.

Министерство аграрной политики и продовольствия Украины

Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Морской факультет

Кафедра промышленного рыболовства

Цикл инженерной механики.

Теоретическая механика

Сборник контрольных работ и расчетно-графических заданий  

для студентов направлений 6.070104 «Морской

и речной транспорт», 6.050702 «Электромеханика»,

направления 6.050503 «Машиностроение», специальности:

«Оборудование перерабатывающих и пищевых производств»

дневной и заочной форм обучения.

Керчь, 2011г.

УДК 531.8(07)

 М17

Составитель: Максимов А.Б. к.т.н., доцент цикла «Инженерной механики». КГМТУ

Рецензент: Крестлинг Н. А. к.т.н, доцент кафедры СЭУ КГМТУ

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании цикла «Инженерной механики»

Протокол № 2       от 28.09.2011 г.

Методические указания утверждены и рекомендованы к публикации на методической комиссии МФ КГМТУ

Протокол № 2       от 01.12.2011 г.

© Керченский государственный морской технологический университет

Содержание

    Введение                                                                                           3

Раздел 1. Условия задач по статике                                             5

Раздел 2. Условия задач по кинематике                                      15

Раздел 3. Условия задач по динамике                                    35

Список использованной литературы                                 56

Введение

Сборник контрольных работ и расчетно-графических заданий по теоретической механике предназначен для студентов всех специальностей и форм обучения, изучающих теоретическую механику.

Контрольные работы предназначены для студентов заочной формы обучения. В зависимости от специальности студенты-заочники выполняют следующие контрольные работы:

                                                                                                    Таблица 1

Контрольные работы для студентов заочной формы обучения*

*обозначения: С – задачи по статике;

 К – задачи по кинетике;

Д – задачи по динамике.

** С2, С4, К1, К3, К4 – первая КР; Д1, Д2, Д5 – вторая КР.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице – по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берутся рис.4 и условия №6 из таблицы.

Студенты дневной формы обучения выполняют расчетно-графические задания (РГЗ)

                                                                                                    Таблица 2

РГЗ для студентов дневной формы обучения*

*обозначения: С – задачи по статике;

    К – задачи по кинетике;

    Д – задачи по динамике.

** С2, С5, К1, К3, К4 – первая РГЗ; Д1, Д2, Д5 – вторая РГЗ

Номер варианта РГЗ студенту определяет преподаватель.

Примеры решения однотипных задач приведены в следующих методических указаниях:

1. Методические указания по теоретической механике к практическим занятиям и самостоятельному изучению дисциплины по теме «Статика твердого тела. Плоская и пространственная системы сил».

2. Методические указания по теоретической механике к практическим занятиям по теме: «Кинематика».

3. Методические указания по теоретической механике к практическим занятиям и самостоятельному изучению дисциплины по темам: «Дифференциальные уравнения движения точки», «Прямолинейные колебания точки», «Динамика относительного движения».

4. Методические указания по теоретической механике к практическим занятиям по теме «Основные теоремы динамики материальной точки и механической системы».

Требования к оформлению контрольной работы.

Каждое задание выполняется в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет и специальность. На первой странице тетради записываются: номер работы, вариант, номера решаемых задач и год издания контрольных заданий.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывается). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получается более простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверятся не будут, а будут возвращаться для переделки.

Раздел 1.

Условия задач по статике.

Задача С-2

Условие. Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис.С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис.С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень BB´ (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4-9); в точке D или невесомый стержень DD´ (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М=60 кН∙м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q=20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в таблице С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях №1 на конструкцию действует сила   под углом 60º к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила   под углом 30º к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке CK).

Определить реакции связей в точках A, B, C (для рис. 0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящейся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

                                                                                 Таблица С2

                                                                      Таблица С2а

Пример выполнения задачи С2. На угольник ABC (угол ABC=90º), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С2, а). стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила , а к угольнику – равномерно распределенная на участке КВ нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Дано: F=10 кН, M=5 кН∙м, q=20 кН/м, a=0.2 м.

Определить: реакции в точках A, C, D, вызванные заданными нагрузками.

Решение. 1. Для определения реакции расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. С2, б). проведем координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню, и составляющие  и  реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

ƩF_kx = 0, X_D+F – N ;                      (1)    

ƩF_ky = 0, Y_D+N ;                             (2)

Ʃm_D ( )= 0, N∙2a – F∙5a .                  (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня ´, направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой  , приложенной в середине участка КВ (численно Q =q∙4a=16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими ,  и пары

с моментом . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

ƩF_kx =0, X_A+Q ;                (4)

ƩF_ky = 0, Y_A – Q ;              (5)

Ʃm_A ( )=0, M_A+M+Q∙2a+N´ . (6)

При вычислении момента силы ´ разлагаем ее на составляющие ´₁  и ´₂ и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и, решив систему уравнений (1) – (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N´=N в силу равенства действия и противодействия.

Ответ:  N=21.7 кН, Y_D=-10,8кН, X_D=8,8 кН, X_A=-26,8 кН, Y_A=24,7 кН, M_A=-42,6 кН∙м.

Знаки указывают, что силы и момент M_A направлены противоположно показанным на рисунках.

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать аксиомы статики

2. Что такое сила?

3. Что такое механическая связь?

4. Какие бывают механические связи и как они заменяются на силы реакции?

5. Сформулировать условия равновесия плоской системы сил

6. В чем суть приведения плоской системы сил к единому центру?

7. Что такое сходящая система сил? Теорема о трех силах (формулировка)

8. Что такое момент силы относительно точки?

9. Как определить плечо силы?

10. Сформулировать теорему Вариньона для плоской системы сил

Задача С-4

Условие.Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углов друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке , цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке  и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 – С4.7) или же двумя подшипниками в точках  и  и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

    Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты кН, вес меньшей плиты кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость  – горизонтальная).

    На плиты действуют пара сил с моментом кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. 6; при этом силы  и  лежат в плоскостях, параллельных плоскости , сила  – в плоскости, параллельной , и сила – в плоскости, параллельной . Точки приложения сил ( ) находятся в углах или в серединах сторон плит.

  Определить реакции связей в точках  и  и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять м.

Указания. Задача С4 – на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) – две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы  часто удобно разложить ее на две составляющие ʺ, параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, m_x( )= m_x( ʹ)+ m_x( ʺ) и т.д.

                                                             Таблица С4

Пример выполнения задачи С4. Горизонтальная прямоугольная плита весом  Р (рис. С4) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DDʹ. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила   , а в плоскости, параллельной yz, - пара сил с моментом M.

Дано: P=3 кН, F=8 кН, M=4 кН∙м, α=60º, AC=0,8 м, AB=1,2 м, BE=0,4 м, EH=0,4 м. Определить: реакции опор A,B и стержня DDʹ.

Решение.1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы   и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие  цилиндрического (подшипника) – на две составляющие  (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию  стержня направляем вдоль стержня от D к Dʹ, предполагая, что он растянут.

2. для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

ƩF_kx = 0,                                                                           (1)

ƩF_ky = 0,                                                                      (2)

ƩF_kz = 0,  +                                         (3)

Ʃm_x( )= 0, M – P∙AB/2+Z_B∙AB – F            (4)

Ʃm_y( )= 0, P∙AC/2 – N    (5)

Ʃm_z( )= 0, - F                                     (6)

 Для определения моментов силы  относительно осей разлагаем ее на составляющие  и ʺ, параллельные осям x и z (F_х=cos𝛼, F_z=Fsin𝛼 ), и применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин, и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: X_A=3,4 кН; Y_A=5,1 кН; Z_A=4,8 кН; X_B=-7,4 кН; Z_B=2,1 кН; N=5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция  направлена противоположно показанной на рис. С4.

Контрольные вопросы:

1. Сформулировать аксиомы статики

2. Основные механические связи для пространственной системы сил

3. Сформулировать условия равновесия для пространственной системы сил

4. Как определить момент силы относительно оси?

5. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

6. В чем суть приведения пространственной системы сил к единому центру?

7. Сформулировать теорему Вариньона для пространственной системы сил

8. Как определить плечо силы относительно оси?

9. Сформулировать правило сложения пар сил в пространстве

10.  Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.

Раздел 2.

Условия задач по кинематике.

Задача К-1

    Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.

    Условие. Задача К1а.Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0 – К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: , , где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.

    Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

    Зависимость  указана непосредственно на рисунках, а зависимость  дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачах С1-С4, номер рисунка выбирается по последней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 – по предпоследней.

Задача К1б.Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2м по закону , заданному в табл. К1 в столбце 5 (s – в метрах, t – в секундах), где s = AM – расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности.

Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1с. Изобразить на рисунке векторы  и , считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s – от А к М.

Указания.Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

    В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1с.

В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: ; .

Таблица К1

Номер условия
	рис. 0–2	рис. 3–6	рис. 7–9
1	2	3	4	5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Пример выполнения задачи К1а. Даны уравнения движения точки в плоскости xy:

(x, y – в сантиметрах, t – в секундах).

Определить уравнение траектории точки; для момента времени t₁=1 c найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение.  1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше другого, используем формулу

  или                     (1)

Из уравнений движения находим выражения соответствующих функций и представляем в равенство (1). Получим

следовательно,

Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки (параболы, рис.К1а):

x=(y+1)²+1.                                    (2)

2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

и при t₁=1 c

ʋ_1x = 1,11 см/с, ʋ_1y = 0,73 см/с, ʋ₁ = 1,33 см/с.

3. Аналогично найдем ускорение точки:

и при t₁=1 c

 см/с, _1y =  см/с², ₁= 0,88 см/с².               (4)

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство .  Получим

откуда

                                                                                                                      (5)  

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (5), определены и даются равенствами (3) и (4). Подставив в (5) эти числа, найдем сразу, что при t₁=1 c  = 0,66 см/с².

5. Нормальное ускорение точки . Подставляя сюда найденные числовые значения , получим, что при t₁=1 c  = 0,58 см/с²

6. Радиус кривизны траектории . Подставляя сюда числовые значения ʋ₁  и , найдем, что при t₁=1 c ρ₁=3,05 см.

Ответ:  ʋ₁=1,33 см/с, 0.88 см/с², =0,66 см/с², 0,58 см/с², ρ₁=3,05 см.

Пример выполнения задачи К1б.Точка движется по дуге окружности радиуса R=2 м по закону  (s – в метрах, t – в секундах), где  (рис. К1б). Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁=1 c.

Решение. Определяем скорость точки:

При t₁=1 c получим

Ускорение находим по его касательной и нормальной составляющим:

При t₁=1 c получим, учтя, что R=2 м,

м/с²

Тогда ускорение точки при t₁=1 c будет

 м/с².

Изобразим на рис. К1б векторы , учитывая  и и считая положительным направление от А к М.

Контрольные вопросы:

1. Что такое кинематика?

2. Что такое траектория точки?

3. Как определить скорость точки?

4. Как определить ускорение точки?

5. Что такое нормальное ускорение точки?

6. Что такое касательное ускорение точки?

7. Сформулировать способы задания движения точки

8. Определение скорости и ускорения точки при естественном задании движения

9. Как перейти от координатного задания движения точки к естественному?

10.  Как определяется движение точки при векторном способе задания?

Задача К-3

    Условие.Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. К3.0 – К3.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно l₁ = 0,4м, l₂ = 1,2м, l₃ = 1,4м, l₄ = 0,6м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. К3а (для рис. 0-4) или в табл. К3б (для рис. 5-9); при этом в табл. К3а ω₁ и ω₄ – величины постоянные.

    Определить величины, указанные в таблицах и в столбцах «Найти».

    Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например угол γ на рис. 8 следует отложить против хода часовой стрелки и т.д.).

    Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К3 (см. рис. К3б).

    Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость  и ускорение  – от точки В к b (на рис. 5-9).

Указания.Задача К3 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

    При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства , где А – точка, ускорение  которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то ); В – точка, ускорение  которой нужно определить.

Таблица К3а (к рис. К3.0 – К3.4)

Таблица К3б (к рис. К3.5 – К3.9)

Пример выполнения задачи К3.Механизм (рис. К3а) состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁  и О₂  шарнирами.

Дано: α=60º, β=150º, γ=90º, φ=30º, θ=30º, AD=DB, l₁=0,4 м, l₂=1,2 м, l₃=1,4 м, ω₁=2 с^-1, ε₁= 7 с^-2 (направления и – против хода часовой стрелки).

Определить: ʋ_B, ʋ_E, ω₂, a_B, ε₃.

Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с заданными углами (рис. К3б; на этом рисунке изображаем все векторы скоростей).

2. Определяем ʋ_B. Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти ʋ_B, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и направление _B. По данным задачи, учитывая направление ω₁, можем определить _A; численно

_A⊥О₁А                                         (1)

Направление _B  найдем, учтя, что точка В принадлежит одновременно ползуну, движущемуся вдоль направляющих поступательно. Теперь, зная _A  и направление _B, воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АВ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор _B (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим

                   (2)

3. Определяем . Точка E принадлежит стержню  DE. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить , надо сначала найти скорость точки D, принадлежащей одновременно стержню. Для этого, зная _A и _B, строим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АВ; это точка C₃, лежащая на пересечении перпендикуляров к _A и _B, восставленных из точек А и В (к _A перпендикулярен стержень l). По направлению вектора _A определяем направление поворота стержня АВ вокруг МЦС C₃. Вектор _D перпендикулярен отрезку C₃D, соединяющему точки D и C₃, и направлен в сторону поворота. Величину υ_D найдем из пропорции

                                      (3)

Чтобы вычислить C₃D и  заметим, что  – прямоугольный, так как острые углы в нем равны 30º и 60º, и что  Тогда  является равносторонним и . В результате равенство (3) дает

                        C₃D.                         (4)

Так как точка Е принадлежит одновременно стержню О₂Е, вращающемуся вокруг О₂,то . Тогда восставляя из точек Е и D перпендикуляры к скоростям  и _D , построим МЦС C₂ стержня DE. По направлению вектора _Dопределяем направление поворота стержня DE вокруг центра C₂. Вектор направлен в сторону поворота этого стержня. Из рис. К3б видно, что ,  Составив теперь пропорцию, найдем, что

                          (5)

4. Определяем ω₂. Так как МЦС стержня 2 известен (точка C₂) и , то

                                 c^-1                                                          (6)

5. Определяем (рис. К3в, на котором изображаем все векторы ускорений). Точка В принадлежит стержню АВ. Чтобы найти , надо знать ускорение какой-нибудь другой точки стержня АВ и траекторию точки В. По данным задачи можем определить , где численно

 ;

                                                (7)

Вектор  направлен вдоль AO₁, а  – перпендикулярно AO₁; изображаем эти векторы на чертеже (см. рис. К3в). Так как точка В одновременно принадлежит ползуну, то вектор параллелен направляющим ползуна. Изображаем вектор  на чертеже, полагая, что он направлен в ту же сторону, что и _B.

Для определения  воспользуемся равенством

                           (8)

Изображаем на чертеже векторы (вдоль ВА от В к А) и (в любую сторону перпендикулярно ВА); численно . Найдя с помощью построенного МЦС C₃ стержня 3, получим

            ^-1  и .          (9)

Таким образом, у величин, входящим в равенство (8), неизвестны только числовые значения и ; их можно найти, спроектировав обе части равенства (8) на какие-нибудь две оси.

Чтобы определить , спроектируем обе части равенства (8) на направление ВА (ось х), перпендикулярное неизвестному вектору . Тогда получим

               (10)

Подставив в равенство (10) числовые значения всех величин из (7) и (9), найдем, что

                                        ²                                    (11)

Так как получилось , то, следовательно, вектор B </m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> направлен как показано на рис. К3в.

6. Определяем . Чтобы найти , сначала определим . Для этого обе части равенства (8) спроектируем на направление, перпендикулярное АВ (ось у). Тогда получим

                                (12)

Подставив в равенство (12) числовые значения всех величин из (11) и (7), найдем, что м/с². Знак указывает, что направление s w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> противоположно показанному на рис. К3в.

Теперь из равенства получим

c^-2.

Ответ: м/с;  м/с;  с^-1;  м/с²;  с^-2.