Рекомендации по выполнению лабораторной работы

Отсчет – короткий импульс, длительностью   и равный мгновенному значению непрерывного сигнала в момент . Каждый член ряда выражается одинаковой функцией вида  (функция отсчетов) и отличается друг от друга коэффициентом, пропорциональным ординате отсчета . Особенностью ряда является то, что в моменты  значения ряда определяются только k-ым членом разложения, т.к. все другие члены ряда в этот момент обращаются в ноль:

Процесс замены непрерывного сигнала на дискретные отсчеты называется дискретизацией. Величина, обратная интервалу дискретизации
f_д = 1/∆t, называется частотой дискретизации. Теорема Котельникова может иметь другое условие: f_д ≥ 2F_в – частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше верхней частоты спектра сигнала.

Если спектр сигнала находится в полосе частот ∆F = f_в - f_н, не включая нулевых частот, то правило дискретизации Котельникова выглядит так: f_д ≥ 2∆F.

Первая форма записи теоремы Котельникова [3].

Существо теоремы следующее. Функцию S(t) с финитным (огра­ниченным) спектром можно точно восстановить (интерполировать) по ее отсчетам , взятым через интервалы , где F— верх­няя частота спектра функции. Это осуществляется с помощью ряда Котельникова:

Где в качестве интерполирующих функций  используются функции отсчетов:

Эти функции представляют со­бой весовую или импульсную ха­рактеристику идеального ФНЧ. Передаточная функция идеально­го ФНЧ (рисунок 3.2):

Рисунок 4.1 – Передаточная функция идеального ФНЧ

Процесс восстановления сигнала рядом Котельникова отражен на рисунке 4.2 Функция  при   и равна 0 в момент дискретизации ,где , где  принимает целочисленные значения (кроме ).

Если допустить, что сигнал S(t) имеет конечную длительность Т и ширину спектра F, то для его представления потребуется  не­зависимых отсчетов.

Рисунок 4.2 – Процесс восстановления рядом Котельникова

Процесс дискретизации непрерывной функции  и ее восстановления по дискретной последовательности отсчетов   иллюстрируется рисунке 4.3:

Рисунок 4.3 - Процесс дискретизации непрерывной функции и ее восстановления

Таким образом, по дискретной последовательности отсчетов функции  можно абсолютно точно восстановить исходную непрерывную функ­цию X(t), если отсчеты брались с интервалом .

Это говорит о том, что не существует принципиальных различий между непрерывными и дискретными сигналами. Из любого непрерывного сигнала с ограниченным спектром можно взять его отсчеты в дискретные моменты вре­мени, а затем по этим отсчетам абсолютно точно восстановить исходный не­прерывный сигнал. При этом, для абсолютно точного восстановления сигна­ла, не нужно брать отсчеты бесконечно часто, достаточно, чтобы соблю­далось условие .

Порядок выполнения работы.

1. Определить цели и задачи лабораторной работы.

2. Изучить теоретический материал.

3.По шифру из таблицы 4.1 определить амплитуду прямоугольного и пилообразного сигналов, а из таблицы 4.2 определить параметры для генератора исходных сигналов, генератора частоты дискретизации и осциллографа, выписать в тетрадь.

Таблица 4.1 – Параметры генератора

Таблица 4.2 – Параметры генератора дискретизации

Параметры резистора и конденсатора задаются по умолчанию (1кОм и 1мкФ соответственно).

4.Собрать схему (рисунок 4.4) в программе Electronics Workbench.

Рисунок 4.4 – Схема для исследования дискретизации и восстановления сигнала

5. Задать параметры функционального генератора и генератора однополярных прямоугольных импульсов.

6. Запустить симуляцию и зарисовать графики сигналов с осциллографа при отключенном конденсаторе.

7. Запустить симуляцию и зарисовать графики сигналов с осциллографа с включенным конденсатором.

8. Сделать выводы о качестве полученных сигналов в зависимости от значений частоты дискретизации.

9. Выполнить задание для двух видов сигналов – прямоугольного и треугольного.

10. Нанести обозначения на диаграммы.

11. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

Содержание отчета

1.Тема лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Исходные данные.

3. Полученные осциллограммы с указанием осей координат.

1) дискретизированный сигнал с частотой дискретизации 2кГц;

2) восстановленный сигнал после дискретизации на частоте 2кГц;

3) дискретизированный сигнал с частотой дискретизации 4кГц;

4) восстановленный сигнал после дискретизации на частоте 4кГц;

5) дискретизированный сигнал с частотой дискретизации 8кГц;

6) восстановленный сигнал после дискретизации на частоте 8кГц;

7) дискретизированный сигнал с частотой дискретизации 16кГц;

8) восстановленный сигнал после дискретизации на частоте 16кГц;

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Как называется операция замены непрерывной функции последовательностью отсчетов её мгновенных значений?

 2. При каких условиях теорема Котельникова гарантирует двойное преобразование сигналов (дискретизация и восстановление) без искажения?

3. Какую функцию в лабораторной работе выполняет фильтр нижних частот?

4. Какие функции в лабораторной работе выполняют генератор исходных импульсов и осциллограф?

5. Какой практический смысл в дискретизации аналоговых сигналов?

6. Сформулируйте теорему Котельникова.

7. Могут ли быть дискретизированы и затем восстановлены импульсы прямоугольной формы?

8. С какой целью в работе исследовались спектры исходного и дискретизированного сигналов?

9. Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать Δt между отсчетами? К чему это может привести?

10. В чем отличие идеального и реального ФНЧ?

11. Укажите причины, вызывающие искажения при восстановлении дискретизированных сигналов.

12. Уметь определить скважность по осциллограмме.

13. Уметь графически определить частоту дискретизации.

Рекомендации по выполнению лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы необходимо построить схему (рисунок 4.4).

Когда схема собрана и готова к запуску, нажать кнопку включения питания на панели инструментов . Затем запустить симуляцию и зарисовать график сигнала с осциллографа - сначала при отключенном конденсаторе, затем - с включенным конденсатором.

Рассмотрим пример исследования прямоугольного сигнала с частотой исходного сигнала 500Гц и с частотой дискретизации 2кГц.

На рисунке 4.5 показана осциллограмма прямоугольного сигнала при отключенном конденсаторе.

Рисунок 4.5 – Осциллограмма дискретизации прямоугольного сигнала при заданных параметрах

На рисунке 4.6 показана осциллограмма прямоугольного сигнала при отключенном конденсаторе.

Рисунок 4.6 – Осциллограмма восстановления прямоугольного сигнала при заданных параметрах