Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Пример выполнения лабораторной работыМетодические указания К выполнению лабораторной работы № 2 на тему «Прямая задача кинематики о положениях» Цель работы: Провести расчёт положения схвата для заданной кинематической схемы манипулятора тензорно-матричным методом.
Теоретические сведения Прямая задача кинематики о положениях состоит в определении абсолютных положений звеньев при их заданных относительных положениях. Тензорно-матричный метод Для определения величины результирующего радиус-вектора крайней точки многозвенного механизма, необходимо, составить соответствующее матричное уравнение, характеризующее положение крайней точки, относительно базовой системы координат. Для тензорно-матричного метода нет необходимости изменения систем координат звеньев. Достаточно записать соответствующие матрицы поворота и переноса для базовой системы координат совмещенной с системами координат соответствующих звеньев. При решении прямой задачи о положении схвата манипулятора обычно используют метод преобразования координат. Рассмотрим трехмерную декартовую систему координат, являющуюся правосторонней. Примем соглашение, в соответствии с которым будем считать положительными такие повороты, при которых (если смотреть с конца полуоси в направлении начала координат) поворот на 90° против часовой стрелки будет переводить одну полуось в другую. На основе этого соглашения строится следующая таблица, которую можно использовать как для правых, так и для левых систем координат:
Матрицы поворота М определяют поворот системы координат соответствующего звена для корреляции относительно предыдущего по порядку. В зависимости от поворота вокруг соответствующей оси выделяется три стандартных типа матриц поворота. Повороты вокруг осей Х, Y и Z определяются соответственно матрицами: 
Подставляя значения углов поворота относительно соответствующих осей, определяем матрицы поворота. В сочетании с матрицами поворота, учитываются так называемые матрицы переноса L, по факту являющиеся векторами. Они определяют линейные смещения систем координат звеньев друг относительно друга. В общем виде, матрица L имеет следующий вид:
Положение схвата манипулятора, описываемое радиусом вектором
определяется векторным уравнением, сочетающим комбинацию длин векторов переноса Каждое следующее добавление нового элемента в выражение по определению положения схвата сопровождается, либо добавлением нового слагаемого в виде линейного перемещения звена, либо матрицы поворота, при угловом перемещении (2, 5).
Порядок выполнения работы 1. Выбрать схему манипулятора и таблицу с расчётными данными в соответствии с вашим вариантом. 2. Определить вид движения каждого звена (по таблице). 3. Для каждого звена манипулятора записать матрицы поворота в соответствии с формулами (1-3) и матрицы переноса по формуле (4). 4. Составить векторное уравнение для определения положения схвата манипулятора, используя формулы (5,6). 5. Подставив в выражение (14) общие численные значения для обобщенных переменных и геометрических параметров кинематической схемы, определить в координатах положение схвата манипулятора для общего расчета. 6. Оформить отчёт в виде текстового документа в формате *.doc или *.docx. Пример выполнения лабораторной работы
Рассмотрим пример расчета положения схвата для кинематической схемы манипулятора, представленной на рис. 1, тензорно-матричным методом, с учетом представленных в таблице 1 исходных данных для расчета.
Рисунок 1 -
Таблица 1 – Расчётные данные
Выражение для радиус-вектора точки выходного звена в соответствии с правилами построения принимает следующий вид:
На рисунке 2 проиллюстрировано построение систем координат звеньев в соответствии с тензорно-матричным методом. Для всех кинематических пар, ориентация звеньев остается постоянной, с тем отличием, что происходит корректирование угла поворота в случае вращательного движения (
Рисунок 2 -
Звено 1 вращается относительно стойки и базовой системы координат вокруг оси Z. Соответственно в уравнении (7) учитывается длина звена 1 вдоль оси Z:
и матрица поворота
Длина звена 2 учитывается вектором:
Третье звено является последним в кинематической схеме и определяется матрицей поворота
и длиной двусоставного звена
Знак “–“ указывает на отрицательное направление звеньев относительно осей. Подставляя значения матриц (7-12) в (6), определим значение радиус-вектора схвата в общем виде:
Подставим в выражение (14) общие численные значения для обобщенных переменных и геометрических параметров кинематической схемы из таблицы 1, определив в координатах, положение схвата манипулятора для общего расчета:
Варианты заданий
Пример варианта задания: 16 - 5.1. Вариант 16, схема 5, подвариант 1.
Схема 1
Схема 2
Схема 3
Схема 4
Схема 5
Схема 6
Схема 7
Схема 8
Схема 9
Схема 10
Схема 11
Схема 12
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
, (1)
, (2)
. (3)
. (4)
, (5)
с перемещениями звеньев 
и матриц переноса 
. Построение уравнения начинается с крайнего звена и по порядку, вплоть до начального.
(6)
Кинематическая схема трехзвенного манипулятора
. (7)
и 
) и дополнительный перенос в случае поступательного движения 
. При условии, что 
, система координат 
совпадает с 
, а 
с 
.
(8)
вокруг оси Z:
. (9)
. (10)
. (11)
вокруг оси X:
(12)
. (13)
. (14)
(м). (15)
