Комплексные показатели надежности

Полигон частоты отказа

Частотаотказов ( ) – в условиях надежности показывает число отказавших технических систем (объектов), соответственно каждому интервалу .

Сумма всех частоты отказов ( ) равна объему выборки.

    n≤N

Графиком является полигон.

Полигон – это многоугольник или ломанная соединяющая точки с координатами ( ; ) в прямоугольной системе координат.

    Генеральная совокупность(N) – в условиях надежности, это общее число исследуемых технических систем(объектов).

    Дано:

    N=440

     – время эксплуатации технической системы.

    – интервал времени

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38

Относительная частота

    Относительная частота отказа  - это отношение определенной частоты на общую сумму всех частот.

    Относительная частота отказа вычисляется следующим образом:

    Графиком является гистограмма.

    Гистограмма – это объединение четырехугольников в основании которого лежит интервал , а высотой является значения относительной частоты ( ), внутренняя часть которого закрашивается.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
	0,024	0,036	0,048	0,063	0,063	0,071	0,087	0,095	0,1	0,127	0,135	0,151

Функция распределения

Функция распределения  - функция задающая для каждого значения  относительную частоты события Х, следовательно по определению получаем что:

Функция распределения графиком которой является ступенчатая линия вычисляется следующим образом:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
	0,024	0,036	0,048	0,063	0,063	0,071	0,087	0,095	0,1	0,127	0,135	0,151
	0,024	0,06	0,108	0,171	0,234	0,305	0,392	0,487	0,587	0,714	0,849	1

Вероятность безотказной работы

    Вероятность безотказной работыP(t) – отношение числа объектов(системы) безотказно проработавших до момента наработки t к числу объекта исправных к началу испытаний (общему числу N), где этот показатель вычисляется:

   N(t) – число проработавших безотказно                         работоспособных систем.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
P(t)	434	425	413	397	381	363	341	317	292	260	226	188
	0,99	0,97	0,94	0,9	0,87	0,83	0,78	0,72	0,66	0,59	0,51	0,43

Вероятность отказов

    Вероятность отказа (Q(t)) – противоположное событие вероятности безотказной работы и учитывая P(A)+P( )=1 получаем:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
P(t)	434	425	413	397	381	363	341	317	292	260	226	188
	0,99	0,97	0,94	0,9	0,87	0,83	0,78	0,72	0,66	0,59	0,51	0,43
Q(t)	0,01	0,03	0,04	0,1	0,13	0,17	0,22	0,28	0,34	0,41	0,49	0,57

Плотность распределения отказов

    Плотность распределения отказов( )–отношение числа объектов отказавших в интервале наработки к произведению общего числа объектов(N) на длительность интервала наработки и вычисляется следующим образом:

    𝜟t=h – шаг

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
	0,00002	0,000003	0,00004	0,00005	0,00005	0,00006	0,00007	0,00008	0,00008	0,0001	0,00011	0,00012

График – гистограмма.

Интенсивность отказов

    Интенсивность отказов ( ) – отношение числа объекта отказавших в интервале наработки к произведению числа работоспособных объектов(систем) в момент времени на длительность интервала наработки.

    или

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
P(t)	0,99	0,97	0,94	0,9	0,87	0,83	0,78	0,72	0,66	0,59	0,51	0,43
	0,00002	0,00003	0,00004	0,00005	0,00005	0,00006	0,00007	0,00008	0,00008	0,0001	0,00011	0,00012
	0,00002	0,00003	0,00004	0,00005	0,00006	0,00007	0,00009	0,00011	0,00012	0,00017	0,00022	0,00028

График – линия зависимости.

Средняя полезная наработка до отказа. Средняя продолжительность наработки

    Средняя полезная наработка определенная при условии, что при достижении наработки все оставшиеся работоспособными объекты снимаются с эксплуатации.

Средняя продолжительность предстоящей работы при условии, что объект безотказно работал на интервале (0, ).

Р(t)=0,61

Среднее время восстановления

Среднее время восстановления – это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
𝜟t	0-720	720-1440	1440-2160	2160-2880	2880-3600	3600-4320	4320-5040	5040-5760	5760-6480	6480-7200	7200-7920	7920-8640
	6	9	12	16	16	18	22	24	25	32	34	38
	2	1	3	2	1	1	2	3	2	1	3	4
	12	9	36	32	16	18	44	72	50	32	102	152

Комплексные показатели надежности

    Коэффициент технического использования ( ) – это отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта (системы) в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к материальным ожиданиям суммарного времени пребывания объекта (системы) в работоспособном состоянии и всех простоев для ремонта и технического обслуживания, вычисляется следующим образом:

     - время эксплуатации.

    0˂ ˂1

- время восстановления.

- время ремонта.

- время технического обслуживания.

    Дано:

=1 год=8640ч

=30 сут=720ч

=16 сут=384ч

=575

P(t)=0,43

Коэффициент готовности  ( )– это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течении которых применение объекта по назначению не предусматривается, следовательно это вероятность того, что в прогнозируемый момент времени система будет исправна, т.е. она будет находиться во внеплановом ремонте и вычисляется следующим образом:

-время на отказ.

 - среднее время восстановления

одного отказа.

    Коэффициент оперативной готовности ( ) – это вероятность того, что система окажется в работоспособном состоянии, в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов в течении которых применение объекта по назначению предусматривается и начиная с этого момента система будет работать безотказно, в течении заданного интервала времени.

    Коэффициент простое ( ) – это асимптотическое значение функции простое, при неограниченном возрастании времени.