Действия с комплексными числами

Пусть дано комплексное число .

Модуль комплексного числа вычисляется по формуле

.                                        (Б.1)

Аргумент комплексного числа (угол  между осью абсцисс и вектором, изображающим комплексное число) связан с его координатами следующими формулами

;                                                 (Б.2)

;                                   (Б.3)

.                                    (Б.4)

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

;                                   (Б.5)

;                                  (Б.6)

.                             (Б.7)

Возведение комплексного числа в степень  выполняется по формуле

.      (Б.8)

Извлечение корня  степени из комплексного числа выполняется по формуле

.      (Б.9)

Корень  степени имеет  различных значений. Все они имеют одинаковые модули , аргументы же получаются из аргумента одного из них последовательным прибавлением угла .

Пусть даны комплексные числа   и .

Сложение комплексных чисел выполняется по формуле

.            (Б.10)

Вычитание комплексных чисел выполняется по формуле

.            (Б.11)

Умножение комплексных чисел выполняется по формуле

.        (Б.12)

Деление комплексных чисел выполняется по формуле

.           (Б.13)